一個(gè)80多年前開(kāi)發(fā)的圖為啥還能為今天的射頻設計所用？

本文介紹了史密斯圓圖的歷史、重要性及其在射頻設計中的應用，詳細解釋了史密斯圓圖如何幫助設計者匹配級間源和負載阻抗，確保最大功率傳輸和減少能量反射。同時(shí)，也概述了史密斯圓圖包含的關(guān)鍵信息，如復數反射系數、傳輸系數等，并探討了其在分析和設計決策中的多種用途。

對于新手設計者來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行射頻設計并嘗試在諸如壓控振蕩器 (VCO) 和混頻器等兩個(gè)器件之間建立直接連接時(shí)，總會(huì )遇到器件規格書(shū)中各種奇怪的圓形圖，例如 Maxim Integrated MAX2472，這是一款 500-2500 MHz VCO 緩沖放大器（圖 1）。這種圓形圖被稱(chēng)為史密斯圓圖，毫無(wú)疑問(wèn)與我們在代數或統計課上看到的圖形是不同的。

圖  1：許多射頻元件的規格書(shū)都包括給出了不同工作頻率下關(guān)鍵參數值的史密斯圓圖，例如Maxim MAX2472 VCO 緩沖放大器在 600  MHz、900 MHz、1900 MHz 和2400 MHz 時(shí)的史密斯圓圖。（圖片來(lái)源：Maxim Integrated）

史密斯圓圖的價(jià)值

這種圖以貝爾電話(huà)實(shí)驗室的工程師  Phillip Smith 命名，他在 1936 年至 1939  年期間設計并完善了這種圖，當時(shí)他正致力于了解傳輸線(xiàn)路和當時(shí)被認為是高達1MHz  的“高頻”駐波（當時(shí)被稱(chēng)作兆周每秒）。他那張看起來(lái)有些怪異的圓形圖已經(jīng)成為處理和優(yōu)化高頻電路的輸入和輸出阻抗的唯一最有用、最強大的工具，即使在我們這個(gè)擁有強大的計算機和計算機輔助設計  (CAD) 工具的時(shí)代也是如此。

在眾多用途中，史密斯圓圖都是一種有效的方法，當嘗試匹配級間源和負載阻抗時(shí)可將設計方案可視化，這在許多電路，尤其是射頻設計中是非常重要的考慮因素。這種匹配之所以如此至關(guān)重要，具體原因如下：

◆ 首先，為了實(shí)現從源到負載的最大功率傳輸，源的復阻抗 RS + jXS 必須等于負載阻抗的共軛復數 RL - jXL。

其中 R 是阻抗的電阻（實(shí)數）部分，X 是無(wú)功（電感或電容）部分（圖 2）。

圖 2：射頻和傳輸線(xiàn)設計的主要挑戰是確保從源可以“看到”負載阻抗，也就是源阻抗的共軛復數，即使該負載阻抗不存在。（圖片來(lái)源：HandsOnRF.com）

◆ 其次，即使這種功率損失可忽略不計（盡管總是如此），也應進(jìn)行阻抗匹配，以盡量減少能量從負載反射到源，否則可能會(huì )損壞源輸出電路。

史密斯圓圖包含哪些信息

史密斯圓圖是復數反射系數（也叫伽瑪，符號為  rho (Γ)）的極坐標圖。這種圖成功地展示了初看起來(lái)幾乎不可能完成的任務(wù)：同時(shí)繪制復數阻抗的實(shí)部和虛部，其中實(shí)部 R 的范圍為 0 到無(wú)窮大  (∞)，虛部 X 的范圍為從負無(wú)窮大到正無(wú)窮大，而這一切都能在一張紙上顯示。

在簡(jiǎn)化的史密斯圓圖中，顯示恒定電阻的圓和恒定電抗的弧線(xiàn)是理解其布局的最佳切入點(diǎn)（圖 3）。這種圖還提供了一種方法，可用來(lái)顯示散射參數（S 參數）及其值與實(shí)際硬件測量、考慮因素之間的關(guān)系。這是史密斯圓圖的又一優(yōu)勢。

圖 3：史密斯圓圖給出了恒定電阻的弧線(xiàn) (a) 和恒定電抗的圓 (b)，經(jīng)過(guò)合并、疊加 (c) 后提供一個(gè)跨越所有可能阻抗的視圖。（圖片來(lái)源：ARRL.org）

只要在史密斯圓圖上標記了這些復雜的阻抗值，就能確定許多參數，而這些參數對了解射頻信號路徑或傳輸線(xiàn)路的情況極為重要，具體包括：

■ 復數電壓和電流反射系數。

■ 復數電壓和電流傳輸系數。

■ 功率反射和傳輸系數。

■ 反射損耗。

■ 回波損耗。

■ 駐波損耗系數。

■ 最大和最小電壓和電流，以及駐波比 (SWR)。

■ 形狀、位置和相位分布，以及電壓和電流駐波。

但這只是史密斯圓圖強大功能的一部分。對設計者來(lái)說(shuō)，了解上述參數雖然非常有用且往往是必要的，但史密斯圓圖可用來(lái)指導分析和設計決策，具體包括：

■ 顯示復雜阻抗與頻率的關(guān)系。

■ 顯示網(wǎng)絡(luò )的 S 參數與頻率的關(guān)系。

■ 評估開(kāi)路和短路短截線(xiàn)的輸入電抗或電納。

■ 評估并聯(lián)和串聯(lián)阻抗對傳輸線(xiàn)路阻抗的影響。

■ 用于顯示和評估諧振和反諧振短截線(xiàn)的輸入阻抗特性，包括帶寬和 Q。

■ 使用單根或多跟開(kāi)路或短路短截線(xiàn)、四分之一波線(xiàn)段和塊狀的集中元件 LC 來(lái)設計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )。

史密斯圓圖的優(yōu)勢

詳盡、標準的史密斯圓圖乍看起來(lái)像一堆幾乎難以理解的、雜亂無(wú)章的線(xiàn)（圖 4），但它實(shí)際上只是上文所示簡(jiǎn)化圖的更高分辨率、更詳細的渲染圖。

圖 4：典型的史密斯圓圖看起來(lái)很有壯觀(guān)，但它只是上文所示簡(jiǎn)化圖的更高分辨率、更詳細的渲染圖。（圖片來(lái)源：DigiKey）

史密斯圓圖所顯示的不只是許多設計相關(guān)問(wèn)題的單一解決方案：它顯示的是許多可能的解決方案。然后，設計者可以決定哪些方案能為具體情況提供合適的元件值，如阻抗匹配電感器和電容器的實(shí)際值。大多數情況下，圖中的數字刻度已“標準化”為 50 Ω 系統，因為這是射頻設計中最常用的阻抗值。

史密斯圓圖如此重要和有用，以至于如矢量網(wǎng)絡(luò )分析儀 (VNA) 等許多用于射頻和微波應用的測試儀器都能夠繪制、顯示史密斯圓圖。例如，Teledyne LeCroy T3VNA VNA 提供這類(lèi)模式（圖 5）。

圖 5：T3VNA 矢量網(wǎng)絡(luò )分析儀可以顯示在史密斯圓圖中獲取的數據。（圖片來(lái)源：Teledyne LeCroy）

學(xué)習使用史密斯圓圖有多難？與大多數此類(lèi)問(wèn)題一樣，這與詢(xún)問(wèn)不同的學(xué)生對微積分或電磁場(chǎng)理論難度的感受是一樣的：答案不盡相同?，F在有許多在線(xiàn)文字和視頻教程，所有教程都是從史密斯圓圖的基礎知識開(kāi)始，然后加入傳輸線(xiàn)路方程和分析性視圖。這些教程中包含了大量例子。當然，也有一些應用和程序，可以方便地使用史密斯圓圖針對問(wèn)題進(jìn)行繪圖、構思并評估選項。然而，在使用這些軟件之前，首先要了解史密斯圓圖的基本知識。

結語(yǔ)

令人吃驚的是，一個(gè)  80  多年前開(kāi)發(fā)的圖形工具，遠在我們現在所知的射頻設計出現之前，仍然是我們應對基于紙張和軟件的射頻設計挑戰的關(guān)鍵資源之一。無(wú)論采用哪種使用方式，史密斯圓圖都是顯示和評估射頻參數的利器，并能讓設計者深入了解設計方案及其相關(guān)的權衡因素。為了了解史密斯圓圖的強大功能及其能用來(lái)做什么，最好的方法是使用它并通過(guò)許多已發(fā)表的例子進(jìn)行操作。