用史密斯圓圖學(xué)習短截線(xiàn)調諧

使用史密斯圓圖了解阻抗匹配短截線(xiàn)調諧，以及單和雙短截線(xiàn)調諧、阻抗輪廓和史密斯圓圖的“禁區”。

在本文中，您將看到使用史密斯圓圖將RF傳輸線(xiàn)與各種負載相匹配的短截線(xiàn)調諧示例的概述。如果你發(fā)現自己在射頻領(lǐng)域工作，那么使用史密斯圓圖設計這些匹配電路的能力會(huì )很方便，因為它通常比計算分析方程更直觀(guān)、更快。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。在另一篇文章中，我們討論了如何使用分流短截線(xiàn)來(lái)提供阻抗匹配。此外，阻抗匹配也可以通過(guò)串聯(lián)短截線(xiàn)來(lái)實(shí)現，我們稍后會(huì )討論。然而，如果負載阻抗有一些變化，則不能使用單短截線(xiàn)匹配。在這些情況下，更好的選擇是使用雙存根匹配網(wǎng)絡(luò )，這是本文的重點(diǎn)。

單短截線(xiàn)調諧——并聯(lián)和串聯(lián)配置

在射頻工程中，將線(xiàn)路與其負載相匹配至關(guān)重要。阻抗匹配可以使用各種不同的方法和組件來(lái)實(shí)現，每種方法和組件都適合特定的應用。當然，這導致了一個(gè)不可避免的、留存已久的困境，即工程師必須在最好的解決方案和最便宜的實(shí)施之間取得平衡。

短截線(xiàn)調諧是滿(mǎn)足這兩個(gè)標準的一種方法。一般來(lái)說(shuō)，短截線(xiàn)調諧只是將傳輸線(xiàn)的長(cháng)度添加到串聯(lián)或并聯(lián)電路配置中的現有長(cháng)度上，以使線(xiàn)路與負載相匹配的過(guò)程。這是通過(guò)將特定長(cháng)度的短截線(xiàn)放置在距離負載特定距離處來(lái)實(shí)現的。圖1顯示了短截線(xiàn)調諧器的兩種基本布局，即分流短截線(xiàn)（圖1（a））和串聯(lián)短截線(xiàn)（表1（b））匹配網(wǎng)絡(luò )。

圖1分流短截線(xiàn)（a）和串聯(lián)短截線(xiàn)（b）匹配網(wǎng)絡(luò )的示意圖

分流短截線(xiàn)法（將在另一篇文章中更詳細地討論）更受歡迎。這是因為分流配置不需要斷開(kāi)現有的連接，因此在機械上更方便。然而，為了完整起見(jiàn)，我們將通過(guò)一個(gè)示例簡(jiǎn)要討論系列配置。

示例1：串聯(lián)單樁匹配網(wǎng)絡(luò )

設計圖1（b）的串聯(lián)單短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )，將ZL=100+j50Ω轉換為ZIn=50Ω。假設存根在短時(shí)間內終止。如果負載阻抗是串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，則繪制反射系數幅度與頻率的關(guān)系圖。

歸一化負載阻抗zL=2+j標記在圖2中的史密斯圓圖上。

圖2史密斯圓圖上的歸一化負載阻抗zL=2+j

圖1（b）中的匹配電路從負載側的一條長(cháng)度為d的串聯(lián)線(xiàn)開(kāi)始。我們知道，離開(kāi)傳輸線(xiàn)上的終端會(huì )沿著(zhù)負載的常數|Γ|圓產(chǎn)生順時(shí)針旋轉。因此，在串聯(lián)線(xiàn)輸入端看到的阻抗軌跡是負載常數|Γ|圓——上圖中的綠色圓。

添加短截線(xiàn)只會(huì )改變阻抗的電抗分量。因此，應選擇長(cháng)度d，將我們移動(dòng)到r=1的恒定電阻圓。接下來(lái)，短截線(xiàn)電抗可以使我們沿著(zhù)r=1的圓到達史密斯圓圖的中心。上圖中有兩個(gè)交點(diǎn)，分別表示為點(diǎn)A和B。使用點(diǎn)A，我們得到如圖3所示的路徑。

圖3史密斯圓圖上A點(diǎn)的路徑

為了找到級數線(xiàn)的長(cháng)度d，我們可以從中心通過(guò)zL和點(diǎn)A向外畫(huà)線(xiàn)到圖表的邊緣，并測量相應的弧，得出d=λ/8。為了找到短截線(xiàn)的長(cháng)度，我們應該考慮點(diǎn)A的阻抗。點(diǎn)A的歸一化阻抗為1-j。因此，短截線(xiàn)應該提供+j的電抗，以將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。對于短路短截線(xiàn)，短截線(xiàn)的長(cháng)度為λ/8，如上所示。最終的匹配電路如圖4所示。

圖4我們第一個(gè)例子的最終匹配電路圖

由于ZL=100+j50Ω被稱(chēng)為串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，因此我們得到R=100Ω和L=7.96 nH。如下圖5所示，電路的輸入反射系數（S11）證實(shí)了在1 GHz下的出色匹配。

圖5顯示1 GHz下輸入反射系數與頻率的圖表

現在讓我們學(xué)習雙短截線(xiàn)調諧技術(shù)。

雙樁匹配網(wǎng)絡(luò )的基本思想

單個(gè)短截線(xiàn)調諧器可以在輸入阻抗和負載阻抗的任何值之間提供阻抗匹配，只要它們具有非零實(shí)部。這就是為什么單存根調諧非常有效和通用的原因；然而，它有一個(gè)缺點(diǎn)，在某些應用中可能會(huì )造成問(wèn)題：短截線(xiàn)的位置和長(cháng)度都取決于負載阻抗。例如，考慮下面顯示的匹配網(wǎng)絡(luò )（圖6）。

圖6匹配網(wǎng)絡(luò )圖示例

短截線(xiàn)與負載的距離為l1=0.199λ。如果負載阻抗不恒定或因制造公差而變化，那么我們必須調整l1和l2。對于將短截線(xiàn)放置在線(xiàn)路負載端的其他類(lèi)型的分流短截線(xiàn)調諧器也是如此。圖7中顯示了一個(gè)示例。

圖7 短截線(xiàn)放置在線(xiàn)路負載端的示例圖

同樣，l1和l2都需要調整，以考慮ZL的變化。調整l1不方便，因為它被放置在負載和輸入端口之間。然而，調整短截線(xiàn)l2的長(cháng)度可以相對容易，特別是在使用短路短截線(xiàn)時(shí)。這種可調短截線(xiàn)可以通過(guò)沿同軸線(xiàn)移動(dòng)的滑動(dòng)短截線(xiàn)來(lái)創(chuàng )建。這一觀(guān)察結果是雙短截線(xiàn)調諧器匹配電路的基礎，如圖8所示。

圖8匹配電路或雙短截線(xiàn)調諧器的示意圖

在這種情況下，輸入和輸出端口之間的串聯(lián)部分的長(cháng)度是固定的（l1、l2和l3是恒定的），但短截線(xiàn)長(cháng)度ls1和ls2是可調的。請注意，通過(guò)固定系列線(xiàn)的長(cháng)度，我們在設計中失去了一個(gè)自由度。為了彌補這一點(diǎn)，使用了兩個(gè)可調短截線(xiàn)，而不是一個(gè)短截線(xiàn)。這給了我們兩個(gè)自由度，類(lèi)似于單個(gè)短截線(xiàn)調諧器的情況。因此，雖然兩個(gè)短截線(xiàn)的位置是固定的，但它們的長(cháng)度是可調的。從這里開(kāi)始，短截線(xiàn)可以在開(kāi)路或短路時(shí)終止。

在解釋雙短截線(xiàn)調諧器的工作原理之前，研究串聯(lián)線(xiàn)如何在史密斯圓圖上旋轉給定的阻抗輪廓是有幫助的。

通過(guò)串聯(lián)線(xiàn)旋轉阻抗輪廓

我們知道，離開(kāi)傳輸線(xiàn)上的終端會(huì )沿著(zhù)負載的常數|Γ|圓產(chǎn)生順時(shí)針旋轉。如果線(xiàn)的電長(cháng)度為θ，則史密斯圓圖上的旋轉為2θ（圖9）。

圖9旋轉2θ的史密斯圓圖示例

上述變換不僅可以旋轉單個(gè)點(diǎn)，還可以明顯地旋轉史密斯圓圖上的給定輪廓。例如，假設負載導納yL的軌跡是g=1的恒定電導圓（圖10中的藍色圓）。

圖10史密斯圓圖顯示了負載導納yL的軌跡

如果我們在yL中終止一條λ/8的線(xiàn)，則可以通過(guò)將g=1的圓順時(shí)針旋轉λ/8（或2×45°=90°），得到該線(xiàn)輸入處的導納軌跡，從而得到上圖中的綠色圓。

可以看出，藍色圓圈上的每個(gè)任意點(diǎn)都旋轉了λ/8，以在綠色圓圈上產(chǎn)生其對應的點(diǎn)（例如，點(diǎn)A被轉換為點(diǎn)B）。因此，一條系列線(xiàn)會(huì )旋轉整個(gè)輪廓。

雙短截線(xiàn)調諧是如何工作的？

考慮圖11所示的雙短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )。

圖11雙短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )示例

在這種情況下，我們有l1=l2=λ/8，l3=3λ/8，短截線(xiàn)在短路中終止。目標是將任意負載阻抗zL轉換為zin=1的歸一化阻抗。輸入端口處的導納為yin=1。由于尹位于史密斯圓圖的中心，y4也位于中心。如果長(cháng)度為ls2的短截線(xiàn)的電納為jbs2，則y3=1-jbs2。換句話(huà)說(shuō)，y3位于g=1的恒定電導圓上。

從我們之前的討論中，我們知道長(cháng)度為l2的中間串聯(lián)線(xiàn)將y2順時(shí)針旋轉兩倍于線(xiàn)的電長(cháng)度，從而產(chǎn)生y3。因此，我們只需要將y3逆時(shí)針旋轉λ/8即可找到y2的軌跡。y3和y2的輪廓如圖12中的綠色和藍色圓圈所示。

圖12史密斯圓圖顯示y3和y2的輪廓

上述解釋表明，如果y2在藍色圓圈上，y3將在綠色圓圈上，因為l2等于λ/8。在這種情況下，正確選擇的短截線(xiàn)長(cháng)度ls2可以將y4移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。因此，我們選擇第一個(gè)短截線(xiàn)ls1的長(cháng)度將y2移動(dòng)到藍色圓圈上的某個(gè)地方，并選擇ls1將y4帶到史密斯圓圖的中心。

請注意，史密斯圓圖上藍色圓圈的位置由中間系列線(xiàn)l2的長(cháng)度決定。在討論雙短截線(xiàn)調諧時(shí)，這個(gè)圓通常被稱(chēng)為“旋轉1+jb圓”或“旋轉g=1圓”。讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

示例2：設計雙樁匹配網(wǎng)絡(luò )

設計圖11的雙短截線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )，將ZL=100+j50Ω轉換為ZIn=50Ω。如電路圖所示，我們有l1=l2=λ/8和l3=3λ/8，短截線(xiàn)在短路中終止。如果負載阻抗是串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，則繪制反射系數幅度與頻率的關(guān)系圖。

歸一化負載導納yL（對應于zL=2+j）標記在圖13的史密斯圓圖上。

圖13史密斯圓圖顯示了歸一化負載導納yL

如上所述，由于負載側的串聯(lián)線(xiàn)，λ/8的順時(shí)針旋轉將yL轉換為y1。

在這個(gè)例子中，y1位于g=0.5的圓上，第一個(gè)短截線(xiàn)添加的電納應該將我們移動(dòng)到g=0.5圓與旋轉的g=1圓（紫色圓）的交點(diǎn)?？紤]到這一點(diǎn)，有兩種可能的解決方案，分別用y2和y2′表示。在這個(gè)例子中，我們將選擇使用通過(guò)y2的路徑。接下來(lái)，中間的級數線(xiàn)產(chǎn)生λ/8順時(shí)針旋轉，并將我們帶到g=1圓上的y3（圖14）。

圖14史密斯圓圖顯示了中間的級數線(xiàn)如何產(chǎn)生λ/8順時(shí)針旋轉，并將我們帶到g=1圓上的y3

最后，第二個(gè)存根添加了適當的電納值jbs2，將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。圖15顯示了具有所需恒定電納弧的最終路徑，因此我們可以計算ls1和ls2。

圖15史密斯圓圖顯示了具有所需恒定電納弧的最終路徑

第一個(gè)短截線(xiàn)的電納等于y2和y1之間的電納差，導致bs1=j0.14-j0.5=-j0.36。如圖所示，長(cháng)度為ls1=0.195λ的短路短截線(xiàn)產(chǎn)生電納bs1=-j0.36。此外，第二個(gè)短截線(xiàn)應產(chǎn)生等于bs2=-j0.73的電納，以將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。這需要一個(gè)長(cháng)度為ls2=0.141λ的短路短截線(xiàn)，如圖15所示。這樣就完成了設計。

由于ZL=100+j50Ω被稱(chēng)為串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，因此我們得到R=100Ω和L=7.96 nH。電路的輸入反射系數（S11）如圖16所示，這證實(shí)了在1 GHz下的良好匹配。

圖16顯示電路的輸入反射系數（S11）在1 GHz下的匹配良好的圖表

史密斯圖禁區

上述設計過(guò)程基于這樣的假設，即由第一短截線(xiàn)添加的導納可以將y2移動(dòng)到旋轉的g=1圓上的一個(gè)點(diǎn)。對于yL和l1的某些值，這可能是不可能的。在上述示例中，如果y1落在g=2圓內，則添加電納不能將其轉換為旋轉的g=1圓上的點(diǎn)。如圖17所示。

圖17史密斯圓圖顯示了“禁區”

這就是為什么在我們的例子中，g=2圓內的區域是禁區。為了解決這個(gè)問(wèn)題，商用雙短截線(xiàn)調諧器選擇l1=l3±λ/4，您可以在Reinhold Ludwig和Gene Bogdanov的這本推薦書(shū)《RF電路設計：理論與應用》中了解更多信息。在這種情況下，如果負載落在禁止區域內，則可以簡(jiǎn)單地將負載連接到調諧器的另一端，以將y1移出禁止區域。

通過(guò)Z史密斯圓圖進(jìn)行設計

可以?xún)H使用阻抗史密斯圓圖（或Z史密斯圓圖）而不是使用ZY-Smith圖來(lái)執行上述計算。在這種情況下，Z史密斯圓圖被解釋為Y史密斯圓圖。你可以在David M.Pozar的著(zhù)名著(zhù)作《微波工程》中找到一個(gè)例子

最后，值得一提的是，調諧雙短截線(xiàn)調諧器通常是通過(guò)實(shí)踐中的反復試驗來(lái)完成的——觀(guān)看此視頻以獲取示例。這通常比計算并實(shí)現分析解決方案更快。