毫米波雷達半精度浮點(diǎn)存儲格式分析

雷達信號處理需要使用大量?jì)却孢M(jìn)行中間結果和最終結果的保存，而內存大小直接影響處理芯片的成本。選擇合適的數據存儲格式，既保留較高的信號分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲空間是相當重要的。本文介紹了TC3xx單片機雷達信號處理單元SPU支持的半精度浮點(diǎn)格式，將其和32bit整型數格式進(jìn)行比較，分析了兩者的動(dòng)態(tài)范圍及實(shí)際處理誤差，發(fā)現半精度浮點(diǎn)格式是“性?xún)r(jià)比”較高的存儲方式。另外，Tricore? CPU還有專(zhuān)用硬件指令支持半精度和單精度浮點(diǎn)格式的相互轉換，便于信號的后期處理，并縮短數據格式轉換時(shí)間。

英飛凌技術(shù)專(zhuān)家 錢(qián)偉喆

背景介紹

毫米波雷達在較短時(shí)間內（比如50ms每幀）需要處理大量數據，數據量和收發(fā)天線(xiàn)個(gè)數，每個(gè)發(fā)波的采樣點(diǎn)數，以及發(fā)波個(gè)數成正比。下面簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，方便量化數據大小，使大家有感性認識。比如，采樣點(diǎn)數為512，發(fā)波個(gè)數為128，典型的3T4R前端射頻芯片，采用碼分調制方式，實(shí)采樣ADC轉換結果為14bit，但考慮到后期便于信號處理，實(shí)際上一般使用16bit（2Byte）內存空間來(lái)存儲。表1列出了各處理階段的數據占用內存空間大小，由此可見(jiàn)，雷達信號處理對內存空間的需求較大，而內存大小直接影響芯片成本，所以，能采用一種合理的數據格式，既保留較高的信號分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲空間是相當重要。

表1.  各處理階段的數據所占內存空間大小

數據格式

TC3xx單片機的雷達信號處理單元SPU，其輸出支持多種數據格式，包括16位、32位整型復數或實(shí)數，16位半精度浮點(diǎn)等。其中16位半精度浮點(diǎn)既能保持數據的精度又不失較寬的動(dòng)態(tài)范圍，并且占用內存相對較少。根據IEEE 754標準【1】，16位半精度浮點(diǎn)數（binary16）的二進(jìn)制位分為三部分，定義分別如下：

1. 最高一位是符號位。

2. 最高位后面的5位表示2的指數，該值要減去固定值15，才是最終指數。

3. 剩下的10位（位于小數點(diǎn)右側）再補上一位非顯性位（該位在小數點(diǎn)左側第一位）合成的11位是有效數。

以下定義摘自Wikipedia【2】。如果忽略subnormal以及無(wú)限數值，半精度浮點(diǎn)有效數值（normal value）為正的最小值是 2^(-14) ≈ 6.10 × 10^(-5)。數值為正的最大值是 (2?2^(-10)) × 2^15 = 65504。

表2.  IEEE754半精度浮點(diǎn)的數值范圍，摘自Wikipedia.

下面我們比較一下32位整型數和16位半精度浮點(diǎn)數的動(dòng)態(tài)范圍，假設兩者符號都為正。

表3. 不同格式數據動(dòng)態(tài)范圍比較

從以上比較發(fā)現，兩者的動(dòng)態(tài)范圍差別是3dB，而使用16位半精度浮點(diǎn)占用的內存存儲空間卻是采用32位整型數的一半，對于所選處理器芯片有較強成本優(yōu)勢。

為了進(jìn)一步驗證SPU用16位半精度浮點(diǎn)數和32位整型數的實(shí)際誤差，用Matlab代碼將半精度浮點(diǎn)格式歸一化處理成32位整型格式，之后和SPU實(shí)際計算所得32位數據做比較。圖1所示是(a) 第一維FFT結果和 (b)兩者誤差。兩者最大誤差是0.0021dB，而第一維FFT結果中最大值是78.828dB，該誤差相當小。

圖1. (a) SPU 1st FFT計算結果（dB）；(b) 16位半精度浮點(diǎn)數和32位整型數的結果誤差（dB）

格式轉換

SPU處理完數據后，通常用Tricore? CPU進(jìn)行下一階段計算。Tricore? CPU集成了硬件指令【3】，可以方便進(jìn)行單精度浮點(diǎn)和半精度浮點(diǎn)數格式之間的轉換。這兩條指令是：

兩款常用編譯器，Tasking 和Hightec Gnuc 編譯器都支持以上數據格式轉換指令。

1. 在Tasking環(huán)境中，當指定C編譯選項 --fp-model=-soft，C編譯器會(huì )自動(dòng)生成CPU硬件指令，進(jìn)行半精度浮點(diǎn)類(lèi)型（_Float16）和單精度浮點(diǎn)類(lèi)型（float）之間的格式轉換。

2. 在Hightec Gnuc環(huán)境中，__float16 是半精度浮點(diǎn)的格式類(lèi)型，在編譯時(shí)會(huì )自動(dòng)生成格式轉換指令。例如以下代碼：

總結

雷達信號處理需要使用大量?jì)却孢M(jìn)行中間結果和最終結果的保存，而內存大小直接影響處理芯片的成本。選擇合適的數據存儲格式，既保留較高的信號分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲空間是相當重要的。本文介紹了TC3xx單片機雷達信號處理單元SPU支持的半精度浮點(diǎn)格式，將其和32bit整型數格式進(jìn)行比較，分析了兩者的動(dòng)態(tài)范圍及實(shí)際處理誤差，發(fā)現半精度浮點(diǎn)格式是“性?xún)r(jià)比”較高的存儲方式。另外，Tricore? CPU還有專(zhuān)用硬件指令支持半精度和單精度浮點(diǎn)格式的相互轉換，便于信號的后期處理，并縮短數據格式轉換時(shí)間。

參考文獻

1.  IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format

3. TriCore_TC162P_core_architecture_vol2of2_Instruction_set