千算萬(wàn)算，不如FFT變換

前段時(shí)間，小外甥女家里出了一件大事。

不知道是不是要進(jìn)入青春期的緣故，本來(lái)成績(jì)挺好的小外甥女成績(jì)開(kāi)始不明所以地直線(xiàn)下降，大姐和大姐夫很是著(zhù)急，幾番談心下來(lái)，卻也覺(jué)察不出十二歲的小家伙有啥異常。

是自己借口平時(shí)工作太忙，從來(lái)不輔導孩子做作業(yè)的緣故嗎？大姐心虛地捫心自問(wèn)，可是轉念一想，之前也不曾輔導過(guò)的呀。是大姐夫成天不著(zhù)家，四十來(lái)歲了還整天玩心不退，絲毫不管女兒的原因？應該也不是，這么多年不都這么過(guò)來(lái)了嗎？于是，大姐更是丈二和尚摸不著(zhù)頭腦了。

直到有一天，大姐夫偷偷看了女兒的手機，上了她的QQ，才算是破了案。原來(lái)，有一個(gè)混賬小屁孩對自己的乖乖女發(fā)起了凌厲的愛(ài)情攻勢，這個(gè)十來(lái)歲的臭小子是女兒的同班同學(xué)，不知道從哪里學(xué)來(lái)的花言巧語(yǔ)，在QQ上面添油加醋加表情地向女兒表白，從女兒的回復來(lái)看，兩人似乎確立了“戀愛(ài)關(guān)系”。

看了不大會(huì )兒，大姐夫就血氣上涌，難以自持了，“他竟敢。。?！?。憤懣不已的大姐夫叫來(lái)大姐商量了一通之后，兩人一致認為：

問(wèn)題出在這萬(wàn)惡的手機上！

然后他們拿出了針?shù)h相對的解決方案：跟那個(gè)小男孩家長(cháng)談一談，嚴令他停止騷擾自己的女兒，同時(shí)最重要的，沒(méi)收女兒的手機！

不瞞各位，我聽(tīng)說(shuō)了這件雷人的事情之后，很是為外甥女感到悲哀。這兩口子的思路真的是很奇葩，出了這么大的事，不從根上找問(wèn)題（父母是孩子的根），不怪自己嫌麻煩以及成天不著(zhù)家不管孩子，反而怪罪“無(wú)善亦無(wú)惡，自性本無(wú)體”的手機！明明是自己不愿意付出時(shí)間和精力去關(guān)心孩子，卻把罪魁禍首栽在手機頭上。但是，手機何罪之有哉？

沒(méi)收手機當然很容易，但是，這樣就撲滅了女兒愛(ài)情的小火苗了嗎？解決方案固然簡(jiǎn)單易行，但是能真正解決問(wèn)題嗎？說(shuō)白了，這是典型的避重就輕，為了回避繁難，故意對真相視而不見(jiàn)，是一種赤裸裸的自我欺騙！

但是且慢，我們這些工程師在日常的工作中好像也是這么一個(gè)毛病。面對一個(gè)難題，明明知道病根在哪里，正確的解決方案應該是怎么樣的，但是因為害怕繁難，總是妄想著(zhù)從枝節上縫縫補補，企圖通過(guò)簡(jiǎn)單的方法蒙混過(guò)關(guān)。但是，萬(wàn)法皆空因果不空，或遲或早，還是得跳進(jìn)躲不掉的坑。

灑家就曾經(jīng)歷過(guò)類(lèi)似的事情。

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說(shuō)起來(lái)，這也是好幾年前的事情了。

當時(shí)的灑家三十出頭，意氣風(fēng)發(fā)，一邊懷著(zhù)熱騰騰的赤子之心報效國家，一邊帶著(zhù)繞指的柔情掙錢(qián)養家。在公司任勞任怨的灑家，領(lǐng)導不給發(fā)錢(qián)只是一個(gè)勁兒地猛夸，還把大把的工作向我的肩上壓。這不，一個(gè)藍牙音頻設備的活就向我砸過(guò)來(lái)了呀！

在這個(gè)變化無(wú)窮的無(wú)情世界中，有情的人類(lèi)通過(guò)發(fā)現規律、掌握規律指導自己征服世界、改造世界的實(shí)踐。其中有一條“二八定律”，特別反映了人類(lèi)社會(huì )的運行規則。

比如說(shuō)，這個(gè)世界上80%的財富都掌握在20%的人手中，再比如，大部分人類(lèi)組織中，都是20%的高手承擔著(zhù)80%的實(shí)質(zhì)性工作，大多數工作也是先花20%的時(shí)間完成其中的80%，然后再用80%的時(shí)間完成剩下20%的工作。

灑家這次也是這樣，不管它五五二十五，一頓操作猛如虎，不管它三七二十一，早點(diǎn)干完早休息，一個(gè)來(lái)月下來(lái)，這個(gè)藍牙音頻設備貌似就要快完工了。

直到我卡在了剩下20%的工作里。

2

光陰消漲，一身風(fēng)霜，任誰(shuí)來(lái)到這世上，都要跌跌撞撞。鮮衣怒馬，仗劍天涯，有時(shí)候一塊豆腐也會(huì )撞得你頭暈眼花。

灑家撞上的這塊豆腐，是對聲音信號的采集與分析。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)吧，灑家這個(gè)音頻設備上有麥克風(fēng)和喇叭，出廠(chǎng)前要對麥克風(fēng)進(jìn)行診斷，以確保它能正確地拾取聲音。大家都知道，人耳能聽(tīng)到的聲音頻率區間是[20,20k]Hz，灑家就設計了一個(gè)方案，來(lái)判斷麥克風(fēng)的有效性。

具體過(guò)程為：產(chǎn)生一個(gè)1kHz的正弦信號，通過(guò)喇叭播放出來(lái)，麥克風(fēng)拾取了聲音后，在芯片內部以一定的采樣頻率進(jìn)行ADC轉換，然后，通過(guò)這些ADC數據判斷麥克風(fēng)能不能正確地拾取聲音。

熟悉信號與系統分析的同學(xué)們都知道，判斷一個(gè)固定頻率的正弦信號，最好的方式就是對時(shí)間域的信號進(jìn)行傅里葉變換，然后在頻率域里做判斷，找出最大的頻率分量是不是1kHz，而且遠遠超過(guò)其它頻率分量就可以了。

但是，人又是一個(gè)無(wú)比感性的動(dòng)物，之于一往無(wú)前永不回頭的時(shí)間，我們愛(ài)恨交織，時(shí)而發(fā)出逝者如斯夫的慨嘆，時(shí)而感受著(zhù)它的溫柔和歲月靜好的恬淡。

所以，即便到了工程應用中，一開(kāi)始也是寧可在熟悉的時(shí)間域里頭打轉轉。當然，更重要的一點(diǎn)是：信號與系統分析掌握起來(lái)比較難，上班多年，灑家早已經(jīng)把相關(guān)的知識還給老師了：）

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其實(shí)無(wú)論是在時(shí)間域里還是在頻率域里做分析，面臨的第一個(gè)問(wèn)題便是聲音信號采集的問(wèn)題。這部分倒也簡(jiǎn)單，所選處理器支持聲音信號的采樣，采它！

至于采樣率的選擇，學(xué)過(guò)香農定理的同學(xué)肯定會(huì )搶答出來(lái)：聲音最高頻率20kHz，采樣率要大于最高頻率的兩倍，選擇44.1kHz準沒(méi)錯。

但是，藝高人膽大的灑家卻沒(méi)有這樣選，原因也很簡(jiǎn)單，咱輸出的聲音信號是1kHz，選擇那么高的采樣率太消耗RAM資源了，灑家一拍腦門(mén)，選擇了8kHz。

采樣之后的信號就是數字信號了，怎么處理呢？灑家帶著(zhù)模糊的記憶想了想傅里葉變換，有些摸不著(zhù)頭腦，于是便從時(shí)域下手了。

灑家是這樣想的：8kHz采樣率，每采八個(gè)點(diǎn)，便是一個(gè)周期了。每隔八個(gè)點(diǎn)判斷一下數據是否大致相等就可以了唄。

但是這么試了若干個(gè)周期，發(fā)現判斷結果時(shí)靈時(shí)不靈。灑家沉思片刻，便找到了答案。

在這個(gè)五濁的世界中，沒(méi)有任何一件事物是盡善盡美的，聲音信號也是如此。

從喇叭輸出到空氣中的傳播，到麥克風(fēng)的拾取，再到電路板上ADC采集電路中的干擾，本來(lái)純潔無(wú)瑕的聲音已經(jīng)背負了太多的噪聲！

咋辦？灑家再度沉思片刻，又找到了取巧的辦法。

將采樣率提高，進(jìn)行過(guò)采樣，比如提高到48kHz，然后每6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平均值濾波，把噪聲濾除掉，然后將這6個(gè)點(diǎn)求出的平均值視為一個(gè)點(diǎn)，再按照上面的方法判斷。

這么試了好多個(gè)周期，雖然有時(shí)還是判斷失敗，但是效果確實(shí)好多了！

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過(guò)采樣+平均值濾波確實(shí)有效，但還不是足夠有效，咋辦？

通過(guò)傅里葉變換，在頻率域內分析當然是最有效的方案，但是這些知識都忘光了，又學(xué)不動(dòng)咋辦？當我調侃著(zhù)向領(lǐng)導匯報困難時(shí)，領(lǐng)導也帶著(zhù)令人捉摸不定的微笑對我調侃道：干不出來(lái)，不給你發(fā)工作，到時(shí)你咋辦？

咋辦，咋辦，領(lǐng)導的一句話(huà)把我逼上了梁山！

笨拙的人啊跌跌撞撞，總想投機取巧?；?zhuān)瑓s不曾想，誰(shuí)的罪誰(shuí)受誰(shuí)的福誰(shuí)享，不從根上解決問(wèn)題，你能逃過(guò)“因果”的劍拔弩張？

當我真的把目光轉向傅里葉變換時(shí)，才發(fā)現問(wèn)題比我想得要簡(jiǎn)單。因為，在MCU中進(jìn)行離散傅里葉變換，有快速運算算法，就是半個(gè)世紀前就問(wèn)世的FFT，而這部分已經(jīng)有了很成熟的代碼實(shí)現，匯編版本的，C版本的，C++版本的不一而足。

這些代碼看不懂也沒(méi)關(guān)系，您可以先去測個(gè)智商，看看是不是沒(méi)到180：）

實(shí)際上，灑家也沒(méi)大看懂，把之前采集到的數據輸入到已有的FFT算法庫里就行了。

在這里唯一要注意的一點(diǎn)是，FFT進(jìn)行的是占位運算，即輸入時(shí)間域信號，輸出頻率域信號，輸出數據直接存在了輸入數據的地址空間上。作判斷時(shí)，也很簡(jiǎn)單，只需要知道哪個(gè)數據對應著(zhù)1kHz的頻率分量就可以了。

就以我這個(gè)應用為例，8kHz采樣率，采了128個(gè)點(diǎn)做運算，經(jīng)過(guò)FFT運算之后，第一個(gè)數據便是8kHz/128，第二個(gè)數據是16kHz/128，。。。相應地，第16個(gè)數據便是1kHz頻率分量的幅值。

就這樣，搞清楚了DFT和FFT的原理之后，問(wèn)題輕松解決了！

后記

根據灑家多年的觀(guān)察，國內的電子工程師普遍動(dòng)手能力強，但是理論基礎差。本該掌握電子電路、電磁場(chǎng)、信號處理這三大類(lèi)課程的電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)工程師，在日常的實(shí)踐中，只會(huì )拿著(zhù)電子電路這一板斧揮舞，大家伙都把后兩部分尤其是信號處理自覺(jué)地屏蔽掉了。

究其原因，還是因為從難度上來(lái)比較，電子電路更容易掌握一些而已。電磁場(chǎng)和信號處理都涉及到數學(xué)物理這些比較燒腦的學(xué)科，大部分工程師為了挽救自己不斷后移的發(fā)際線(xiàn)，都自動(dòng)自覺(jué)地把它們忘卻了。

但是，問(wèn)題就在那里，不來(lái)也不去，沒(méi)有多方位全面的知識點(diǎn)以及對待問(wèn)題的多個(gè)視角，你就很難從根上把問(wèn)題解決掉。

再者，從本質(zhì)上看，知識沒(méi)有難易之分，難不難存乎一心，只要下心學(xué)，還有學(xué)不會(huì )的？