基于SP061A實(shí)現心電數據的FFT與壓縮

在SP061A 單片機上實(shí)現對ECG信號的FFT、濾波和壓縮。合理組織SP061A的硬件資源，并采取數據分段長(cháng)度可選、避開(kāi)高頻分量的計算和簡(jiǎn)易的數據壓縮算法，使存儲開(kāi)銷(xiāo)、運算速度和精度滿(mǎn)足實(shí)用要求。

在遠程心電監護系統中，心電信號采集器是實(shí)現心電信號的現場(chǎng)采集、存儲和傳輸的重要終端設備。對采集器的基本要求之一是：及時(shí)對采集到的心電信號進(jìn)行濾波和壓縮等預處理，以減少存儲器占用量和數據遠程傳輸到頭端服務(wù)器的開(kāi)銷(xiāo)。為降低成本，這些任務(wù)一般采用單片機完成。然而，限于單片機的資源、運算能力和運行速度，許多壓縮算法，如周期壓縮法、小波變換壓縮法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法等無(wú)法使用，一些缺乏快速算法的頻域變換法也很難達到實(shí)用的程度[3]。高性?xún)r(jià)比的心電信號采集器的研制一直是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

通過(guò)研究FFT（快速傅立葉變換）的算法結構和心電信號的特點(diǎn)發(fā)現，采用分段FFT，保留分析心電波形需要的諧波成分，巧妙地組織單片機的片內RAM資源，可使數據運算量和RAM開(kāi)銷(xiāo)大大減少，能實(shí)現數據濾波和壓縮，且能達到實(shí)時(shí)采集與處理所需的運算速度。

SP061A 是凌陽(yáng)科技公司研制的一款16位超低功耗單片機[1]，片內有2K字RAM、10位A/D轉換器，CPU時(shí)鐘高達49.152MHz，且價(jià)格低廉，還特別具有一套精簡(jiǎn)、高效的指令系統和類(lèi)似于DSP的硬件內積運算功能。這些特點(diǎn)很適合心電信號的采集和處理。圖1是作者研發(fā)的心電信號采集器中有關(guān)硬件的組成框圖：多路ECG模擬信號送SP061A進(jìn)行A/D轉換，轉換數據送NVRAM DS1265W暫存；待采集完成后，由SP061A進(jìn)行FFT和濾波、壓縮；壓縮結果送回DS1265W，再適時(shí)通過(guò)電話(huà)線(xiàn)或計算機網(wǎng)絡(luò )送到監護中心處理、診斷。

本文僅討論用SP061A實(shí)現FFT[2]、低通濾波與壓縮。設對心電信號的采樣率為500次／秒，數據精度為10位。

1 數據分段算法

設采集到的原始數據存于片外RAM中，將這些數據分為若干段，逐段讀入片內進(jìn)行FFT。各段的變換結果及時(shí)送回片外RAM中保存。

按照FFT的要求，段中包含的數據個(gè)數必須為2N，N為FFT變換的層數?？紤]到SP061A片內RAM為2K字，此處取N=9或N=10，即段中數據為512或1024，以保證RAM夠用。顯然，段頭和段尾的數據大小相等時(shí)，以該段作為一個(gè)周期而無(wú)限重復的波形將無(wú)跳躍點(diǎn)。經(jīng)過(guò)“FFT變換到頻域”→“丟棄高頻成分”→“IFFT（快速傅立葉反變換，在頭端PC上進(jìn)行）”一系列操作而重建的時(shí)域波形，段與段之間的結合點(diǎn)將是連續的。但實(shí)際上，按上述分段幾乎不能做到段頭和段尾的數據大小相等。取兩種段長(cháng)的目的就是提供兩種可能的選擇——選擇首尾數據之差較小的段作FFT。盡管如此，段首尾數據之差仍存在，經(jīng)處理、復原后的波形在段的結合部位仍將有間斷點(diǎn)。而采用加窗、延拓等辦法在單片機上又難以實(shí)現。解決問(wèn)題的策略為：分段時(shí)，各段間的數據首、尾各覆蓋10個(gè)數據。頭端PC在完成重建后，應將首、尾各5個(gè)數據丟棄。

2 時(shí)域數據的整序與加載

分段后，將該段加載到SP061A的RAM中，以實(shí)施FFT。原始數據以采集的時(shí)間先后順序存放，加載時(shí)則應“整序”，即改變數據的先后順序，以保證變換后的頻域數據為正序。

設RS為指向片外RAM的、待加載的段內數據的偏移地址，RS=0…2N-1；Rd為指向片內RAM的、待寫(xiě)入數據的偏移地址，如圖2。將RS按N位二進(jìn)制逐位高低互換就得到Rd。例如，當N=9時(shí)，若RS為011001011B，則Rd為110100110B。為加快計算速度，將N=9時(shí)Rd的值制表存于FLASH ROM，供整序時(shí)查詢(xún)。當N=10時(shí)，取RS的B0～B9位查表獲得Rd，再將RS的B10位傳送到Rd的B15位，最后將Rd循環(huán)左移1位。

FFT變換是復數運算。在將原始數據加載到片內RAM的同時(shí)，應把實(shí)數轉換為復數，即令虛部為0。于是，一個(gè)原始數據加載到RAM中要占用2個(gè)字。復數的存儲格式為：實(shí)部字存于低地址，虛部字存于相鄰的高地址?，F在考察RAM需要量。N=9時(shí)，段長(cháng)為512個(gè)數據，加載到RAM中要占用 512×2=1024字；N=10時(shí)，段長(cháng)為1024個(gè)數據，全部加載將占用 1024×2=2048字，超過(guò)片內RAM的可用容量。此時(shí)，將數據分為兩部分，先將第一部分加載到RAM作FFT，得到中間結果，再將第二部分加載、變換，最后相加合成。

3 FFT變換及低通濾波

FFT將時(shí)域序列{x[i],i∈0…2N}變換為頻域序列{F[i],i∈0…2N}。為了實(shí)現低通濾波，僅須保留{F[i]}中≤75Hz的頻率分量。當N=9時(shí)，應保留{F[i]}中的前77個(gè)低頻分量；當N=10時(shí)，則應保留{F[i]}中的前154個(gè)低頻分量。這也同時(shí)減少了計算量，加快了計算速度；存放周轉量所需的片內RAM也能得到保證。

為敘述簡(jiǎn)便，以N=3為例，研究FFT的計算結構，如圖3所示。

kN=0…2N-1。將W[k]的實(shí)部和虛部都乘214，取整后制成表，存于FLASH ROM中，供程序查表獲得其值；而W[k]與某數相乘，將32位運算結果右移14位作為積。這就使全部運算為整數運算，適應SP061A的硬件乘法功能。由圖3知，第一層的計算僅涉及實(shí)部加減，虛部保持為0，可單獨進(jìn)行。從第二層開(kāi)始有復數乘，但是，當只需計算{F[i]}中的低頻分量時(shí)，許多中間結果可不計算。例如，如果需計算出F[0]和F[1]（即保留原始信號的直流分量和1次諧波），則僅需計算x[0]3、x[4]3和x[1]3、x[5]3。計算層數N越多，減少的運算也越多。

復數乘可利用SP061A的內積功能實(shí)現。例如，要計算x[i]×W[j]，設x[i]×W[j]=(a+jb)×(c+jd)=ac+(-bd)+j(bc+ad)。顯然，結果的實(shí)部和虛部均為內積形式，只是設置操作數時(shí)須注意符號和排列順序。

上述方法使計算量顯著(zhù)減少。以512點(diǎn)FFT為例，計算出全部頻率分量需要512×log2512=4608次運算，其中含有2048次復數乘。若計算77個(gè)低頻分量，則只有3611次運算，其中含有1767次復數乘。

當N=10時(shí)，計算點(diǎn)數達1024，片內RAM不夠用。此時(shí)，應按1024點(diǎn)的整序次序取數，先對x[0]1～x[511]1進(jìn)行FFT，算出F1[0]～F1[153]，暫存于片內RAM中的一個(gè)緩沖區；再對x[512]1～x[1023]1進(jìn)行FFT，算出F2[0]～F2[153]；則最終結果為:F[i]=F1[i]+F2[i]，i=0…153。

為避免計算中產(chǎn)生數據溢出，從第三層開(kāi)始，對x[i]4～x[i]9都算術(shù)右移1位。操作的累積結果使F[i]縮小了64倍，故在重建時(shí)應擴大64倍。如此操作實(shí)際上降低了運算精度，但實(shí)驗表明，重建的波形完全滿(mǎn)足醫學(xué)觀(guān)察要求。
4 數據壓縮

采取如下簡(jiǎn)易格式實(shí)現數據壓縮：

對于F[0]，因虛部為0，僅用一個(gè)字存放實(shí)部，重建時(shí)默認虛部為0；

對于F[i],i>0，若實(shí)部在-64～63范圍內且虛部在-128～127范圍內，則用2個(gè)字節存放，格式如下：

兩種格式由第1字節的最高位區分。

5 實(shí)驗結果與分析

用自行研發(fā)的心電信號采集器進(jìn)行實(shí)驗，對采集到的4個(gè)樣本進(jìn)行處理，實(shí)驗結果如表1。表1中，PRD為均方根誤差，CC為相關(guān)系數，計算公式為：

數據系列及其平均值，平均值。

處理時(shí)間為SP061A完成FFT與壓縮花費的時(shí)間, CPU時(shí)鐘設置為49.152MHz。

實(shí)驗表明，本方法用價(jià)格低廉的單片機實(shí)現了復雜的FFT與數據壓縮，計算耗時(shí)少，所得結果滿(mǎn)足實(shí)用要求。由圖4可見(jiàn)，重建后的波形在段間結合點(diǎn)無(wú)畸變。噪聲較弱時(shí)PRD和CC參數較為理想；而當噪聲很強時(shí)，如圖4（a）、4（b），因濾除了高頻噪聲而使得重建波形與原始波形差距較大，PRD和CC參數已不能說(shuō)明問(wèn)題。壓縮算法簡(jiǎn)便，CR約為4。順便說(shuō)明，本方法未實(shí)現50Hz干擾濾波、肌電干擾濾波和基線(xiàn)漂移，這些處理可在頭端PC上進(jìn)行。