采集模擬信號：帶寬、奈奎斯特定理和混疊

了解采集模擬信號的基礎知識，包含帶寬、幅值誤差、上升時(shí)間、采樣率、奈奎斯特定理、混疊與分辨率等。 本教程是儀器基礎教程系列的一部分。

1. 什么是數字化儀?

科學(xué)家和工程師常用數字化儀采集真實(shí)世界中的模擬數據，并將其轉換為數字信號用于分析。 數字化儀是指任何用于將模擬信號轉換為數字信號的設備。 手機是最常見(jiàn)的一種數字化儀，可將聲音(模擬信號)轉換為數字信號并將其發(fā)送至另一部手機。 但在測試測量應用中，數字化儀通常指示波器或數字萬(wàn)用表(DMM)。 本文主要介紹示波器，但大部分內容也適用于其他數字化儀。

無(wú)論哪種類(lèi)型，數字化儀對于系統精確地重構波形都至關(guān)重要。 要確保為應用選擇正確的示波器，需考慮示波器帶寬、采樣率以及分辨率。

2. 帶寬

示波器前端包含兩個(gè)部分：模擬輸入路徑和模數轉換器(ADC)。 模擬輸入路徑衰減、放大、過(guò)濾和/或耦合信號對其進(jìn)行優(yōu)化，為ADC數字化做準備。 ADC對調理的信號進(jìn)行采樣，并將模擬輸入信號轉換為表示模擬輸入波形的數字值。 輸入路徑的頻率響應會(huì )引起幅值和相位信息的固有損耗。

圖1. 帶寬描述的是輸入信號可經(jīng)過(guò)示波器前端的頻率范圍，示波器前端由兩部分構成：模擬輸入路徑和ADC。

帶寬描述的是模擬前端獲取外部世界信號到ADC并最小化振幅衰減的能力-從探針的針尖或測試夾具到ADC的輸入端。 換句話(huà)說(shuō)，帶寬描述的是示波器可精確測量的頻率范圍。

帶寬定義為正弦波輸入信號的振幅衰減至原振幅的70.7%時(shí)的頻率，也稱(chēng)為-3 dB點(diǎn)。 圖2和3顯示了100 MHz示波器的常規輸入響應。

圖2. 帶寬是輸入信號的振幅衰減至原振幅的70.7%時(shí)的頻率。

圖3. 該圖表示100 MHz時(shí)輸入信號達到-3dB點(diǎn)。

帶寬等于信號幅值下降到低于通帶頻率-3 dB時(shí)的上下限頻率差。 聽(tīng)起來(lái)十分復雜，拆分開(kāi)來(lái)之后實(shí)際上相對簡(jiǎn)單。

首先計算-3 dB的值。

公式1. 計算-3 dB點(diǎn)

Vin,pp表示輸入信號的峰峰電壓， Vout,pp表示輸出信號的峰峰電壓。 例如，如輸入1 V正弦波，則輸出電壓的計算方式為：

由于輸入信號為正弦波，因此輸出信號達到該電壓值有兩個(gè)頻率;這些頻率被稱(chēng)為轉折頻率 f1 和f2。 這兩個(gè)頻率有多種名稱(chēng)，如轉折頻率、截止頻率、交越頻率、半功率點(diǎn)頻率、3 dB頻率以及折點(diǎn)頻率等。 實(shí)際上，所有這些術(shù)語(yǔ)指的都是同一個(gè)值。 信號的中心頻率f0是f1 和f2的幾何平均數。

公式2. 計算中心頻率

帶寬(BW)可通過(guò)兩個(gè)轉折頻率相減進(jìn)行計算。

公式3. 計算帶寬

圖4. 帶寬、轉折頻率、中心頻率和3 dB點(diǎn)的相互關(guān)系。

計算幅值誤差

另一個(gè)有用的公式是計算幅值誤差。

公式4. 計算幅值誤差

幅值誤差通過(guò)百分比表示，R表示示波器帶寬和輸入信號頻率(fin)的比率。

以上述公式為例，100 MHz示波器1 V時(shí)的正弦波輸入信號為100 MHs，BW = 100 MHz且fin = 100 MHz。 那么R = 1。則公式計算結果如下所示：

幅值誤差為29.3%。 1 V信號的輸出電壓為：

建議示波器的帶寬為被測信號感興趣最高頻率分量的3～5倍，這樣就可以在振幅誤差最小的情況下捕獲信號。 例如，對于100 MHz的1 V正弦波，應該使用300 MHz～500 MHz帶寬的示波器。 這些帶寬上100 MHz信號的振幅誤差為：

計算上升時(shí)間

示波器必須有合適的帶寬才能精確地測量信號，同時(shí)也要有足夠的上升時(shí)間才能精確捕捉快速轉換的細節。 這主要適用于測量如脈沖和步進(jìn)等數字信號。 輸入信號的上升時(shí)間是指信號從最大信號振幅的10%上升至90%所需的時(shí)間。 有些示波器可能是20%上升至80%，請務(wù)必查看用戶(hù)手冊獲取具體信息。

圖5. 輸入信號的上升時(shí)間是指信號從最大信號振幅的10%上升至90%所需的時(shí)間。

上升時(shí)間(Tr)可通過(guò)下列公式計算：

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