采集模擬信號：帶寬、奈奎斯特定理和混疊

5. 計算上升時(shí)間

常量k取決于示波器。 大部分帶寬不到1 GHz的示波器k值為0.35，而帶寬大于1 GHz的示波器k值一般在0.4～0.45之間。

測量的理論上升時(shí)間Trm可以通過(guò)示波器的上升時(shí)間Tro和輸入信號的實(shí)際上升時(shí)間Trs來(lái)計算得到。

公式6. 計算測量的理論上升時(shí)間

建議示波器的上升時(shí)間為所測信號上升時(shí)間的1/3至1/5，從而以最小上升時(shí)間誤差捕捉信號。

3. 采樣率

采樣率與帶寬沒(méi)有直接聯(lián)系。 采樣率是指ADC將模擬輸入波形轉換為數字數據的頻率。 示波器是在經(jīng)過(guò)模擬輸入路徑的衰減、增益和/或濾波后對信號進(jìn)行采樣的，并將所得到的波形轉換為數字形式。 通過(guò)快照的方式進(jìn)行，類(lèi)似于影片的幀。 示波器采樣速度越快，波形的分辨率和細節就越清晰。

奈奎斯特采樣定理

奈奎斯特采樣定理解釋了采樣率和所測信號頻率之間的關(guān)系。 闡述了采樣率fs必須大于被測信號感興趣最高頻率分量的兩倍。 該頻率通常被稱(chēng)為奈奎斯特頻率fN。

公式7. 采樣率應大于奈奎斯特頻率的兩倍。

為更好理解其原因，讓我們來(lái)看看不同速率測量的正弦波。 情況A，頻率f的正弦波以同一頻率采樣。 這些采樣標記在原始信號的左側，在右側構建時(shí)，信號錯誤地顯示為恒定直流電壓。 情況B，采樣率是信號頻率的兩倍。 現在信號顯示為三角波。 這種情況下，f等于奈奎斯特頻率，這也是特定采樣頻率下為了避免混疊而允許的最高頻率分量。 情況C，采樣率是4f/3。此時(shí)奈奎斯特頻率為：

由于f大于奈奎斯特頻率 )，該采樣率再現錯誤頻率和形狀的混疊波形。

圖6. 采樣率過(guò)低會(huì )造成波形重構不準確。

因此，為了無(wú)失真地恢復原波形信號，采樣率fs必須大于被測信號感興趣最高頻率分量的兩倍。 通常希望采樣率大于信號頻率約五倍。

混疊

如需按一定速率采樣以避免混疊，那么混疊到底是什么? 如果信號的采樣率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數據中就會(huì )出現虛假的低頻成分。 這種現象便稱(chēng)為混疊。 下圖顯示了800 kHz正弦波1 MS/s時(shí)的采樣。虛線(xiàn)表示該采樣率時(shí)記錄的混疊信號。 800 kHz頻率與通帶混疊，錯誤地顯示為200 kHz正弦波。

圖7. 混疊發(fā)生在采樣率過(guò)低的時(shí)候，產(chǎn)生不精確的波形顯示。

通過(guò)計算混疊頻率fa可確定輸入信號超過(guò)奈奎斯特頻率時(shí)的顯示圖。 混疊頻率是指最接近采樣率整數倍的頻率和輸入信號的頻率之間的差的絕對值。

公式8. 計算混疊頻率

例如，假設信號采樣率為100 Hz，輸入信號包含下列頻率：25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 低于50 Hz奈奎斯特頻率可正確采樣;超過(guò)50 Hz的頻率顯示為混疊。

圖8. 測量不同頻率值，有些為混疊頻率，有些為波形的實(shí)際頻率。

混疊頻率計算如下：

除增加采樣率之外，使用抗混疊濾波器也可阻止發(fā)生混疊。 抗混疊濾波器為低通濾波器，可使輸入信號中任何大于奈奎斯特頻率的頻率分量衰減，同時(shí)必須在A(yíng)DC前使用以限制輸入信號的帶寬來(lái)滿(mǎn)足采樣標準。 模擬輸入通道的硬件可包含同時(shí)采用模擬和數字濾波器來(lái)防止混疊。

4. 分辨率

選擇應用的示波器時(shí)需考慮的另一個(gè)因素是分辨率。 分辨率的位是指示波器可用來(lái)表示信號的幅值單元的數量。 理解分辨率概念的一種方式就是與碼尺相比較。 將一個(gè)米尺分成毫米，分辨率是多少? 碼尺上的最小計數單元就是分辨率：1/1,000。

ADC分辨率與最大信號可被分成的單元數量相關(guān)。 幅值分辨率由ADC具有的離散輸出電平數量決定。 二進(jìn)制碼表示每個(gè)區間;這樣，電平數計算如下：

公式9. 計算ADC的離散輸出電平

例如，一個(gè)3位示波器有23或8個(gè)電平。 而一個(gè)16位示波器就有216或65,536個(gè)電平。 最小可檢測的電壓變化或碼寬可計算如下：

公式10. 計算碼寬

碼寬也稱(chēng)最低有效位(LSB)。 如設備輸入范圍是0～10 V，那么3位示波器的碼寬為10/8 = 1.25 V，而16位示波器的碼寬為10/65,536 = 305 μV。 由此可見(jiàn)顯示的信號差別會(huì )非常大。