擴展卡爾曼濾波器在同步電機無(wú)速度矢量控制系統中的應用

作者　閔翔宇 劉斌 湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院(湖南 株洲 412000)

　　閔翔宇(1991-)，男，碩士生，研究方向：永磁同步電機無(wú)傳感器控制;劉斌，男，博士，教授，研究方向：魯棒控制及復雜系統。

摘要：針對機械式速度傳感器存在的系統復雜、適應性低以及成本高的問(wèn)題，研究了一種基于擴展卡爾曼濾波器的無(wú)速度傳感器同步電機矢量控制系統，其在不改變電機本體機構的基礎上，使得同步電機矢量控制系統具有較強的適應性以及較低的成本，且可以精確地預測出電機的轉速。

0 引言

　　矢量技術(shù)是目前應用比較廣泛的電機調速技術(shù)^[1]，其采用雙閉環(huán)控制，且外環(huán)需要轉速作為反饋，同時(shí)坐標變換需要轉子磁極的位置信號，以實(shí)現轉子磁場(chǎng)與電樞電流在空間上的正交，使得在一定條件下產(chǎn)生的電磁轉矩最大^[2]。因此，得到準確的轉子磁極的速度和位置信號是實(shí)現該控制系統的關(guān)鍵。傳統方法中都是用機械傳感器來(lái)直接檢測得到的，但安裝機械速度傳感器以后會(huì )帶來(lái)很多弊端，例如系統復雜、適應性低、成本高。針對這個(gè)問(wèn)題本文將擴展卡爾曼濾波算法應用到永磁同步電機矢量控制系統中，改進(jìn)后的系統具有不改變電動(dòng)機結構、安裝維護簡(jiǎn)單、受環(huán)境變化影響小、成本低等眾多優(yōu)點(diǎn)。

　　永磁同步電機的數學(xué)模型

　　定子電壓方程為：

1 SVPWM基本原理

　　在一個(gè)周期不同作用時(shí)間內，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)得到期望的電壓空間矢量，進(jìn)而得到近似的圓形磁鏈，此為SVPWM的基本原理。

　　由圖1可知，設A、B、C三相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)分別為S_A、S_B、S_C，S_A=1，S_B=1，S_C=1時(shí)，分別代表A、B、C相橋臂的上橋臂開(kāi)通、下橋臂關(guān)斷。逆變器的開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)組合有八種，每一種組合得到的三相電壓都會(huì )合成一種基本空間電壓矢量，所以就有八種基本空間電壓矢量。按功率平衡原則可以得到公式(4)：

　　以此類(lèi)推，可以得到其它七個(gè)基本空間電壓矢量，在這其中，八個(gè)基本空間電壓矢量中，有兩個(gè)零矢量μ₀、μ₁和六個(gè)有效工作矢量μ₁~μ₆，此八個(gè)空間電壓矢量將平面分為對稱(chēng)的六個(gè)扇區，如圖2所示。所需要的電壓矢量，可以利用八個(gè)基本電壓矢量進(jìn)行合成。

2 卡爾曼濾波器

　　卡爾曼濾波器采用遞歸算法，利用系統當前的已知信息(包括系統的觀(guān)測序列和前一時(shí)刻的狀態(tài))去估計系統的狀態(tài)變量^[3-5]。因為它其會(huì )利用反饋對估計的狀態(tài)變量進(jìn)行修正，使估計的誤差方差減小，所以卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)估計算法?？柭鼮V波器是一種線(xiàn)性估計，即要求估計的狀態(tài)和觀(guān)測序列與狀態(tài)是線(xiàn)性關(guān)系?？柭鼮V波器方程為：

3 擴展卡爾曼濾波器同步電機矢量控制中的應用

　　卡爾曼濾波器只能對離散線(xiàn)性模型進(jìn)行狀態(tài)估計，對于離散非線(xiàn)性系統，可以將模型在狀態(tài)估計值附近進(jìn)行線(xiàn)性化，再采用卡爾曼濾波器;對于連續非線(xiàn)性系統，可以先線(xiàn)性化、離散化，再采用卡爾曼濾波器，這就是擴展卡爾曼濾波器^[6-7]。構建電機的擴展卡爾曼濾波器方程，首先要建立電機的非線(xiàn)性數學(xué)模型。

　　將公式(7)和公式(9)可以得到電機的擴展卡爾曼濾波器方程為：

4 仿真分析

　　為了驗證系統性能，本文針對同步電機矢量控制系統進(jìn)行了仿真實(shí)驗分析。本仿真釆用的電機參數如下：

　　額定功率P_N=2 kW，額定轉速n_r=2000 r/min ，額定電壓U_N=300 V，定子電阻R_s=0.9585 Ω，定子電感L_s=0.00525 mH，轉子磁鏈=0.1827 Wb，轉動(dòng)慣量J=0.000633 kg·m2，粘滯系數B=0.0003035 N·m·s，轉子的極對數P_n=4。

　　本文仿真算法為ode23tb，系統初始給定轉速為750 r/min，電機空載啟動(dòng)0.2 s突加4 N·m負載，0.4 s時(shí)轉速給定變?yōu)?00 r/min，仿真時(shí)間0.6 s，EKF采樣時(shí)間選為1e-4s，P₀、x₀、Q、R的選擇為：

　　如圖3所示，圖中分別給出了轉子速速、位置的實(shí)測值和估計值比較以及電磁轉矩波形。

　　由圖3(a)可知，擴展卡爾曼濾波器的輸出轉速波形與電機實(shí)際轉速波形非常接近，估計轉速與實(shí)際轉速基本一致，能夠較好的反映轉速的動(dòng)靜態(tài)性能。在電機負載轉矩變化的情況下，估計轉速也能夠很快趨于穩定，與實(shí)際轉速一致。

　　由圖3(b)可知，卡爾曼濾波器估算的轉子位置角精度很高且當負載發(fā)生突變后，濾波器估算電機位置和轉速信號與實(shí)際信號很接近，具有很高的跟蹤精度。力矩的變化對轉子位置角的影響極小，說(shuō)明系統抗負載擾動(dòng)能力較強且速度閉環(huán)起到了很好的調節作用，驗證了擴展卡爾曼濾波器對于同步電機無(wú)速度控制的有效性。

　　由圖3(c)可知，電機以最大轉矩啟動(dòng)，并迅速達到給定值，轉矩變化時(shí)也能夠實(shí)現快速跟蹤。

5 結論

　　本文將擴展卡爾曼濾波器算法應用到同步電機的無(wú)速度傳感器矢量控制系統中，得到了較好的應用效果，不僅可以準確的估算出電機的轉速，而且能夠對轉矩實(shí)現快速跟蹤，具有良好的應用價(jià)值。

　　參考文獻：

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　　本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》2018年第8期第61頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。