高速數字電路設計之串音分析

由于目前大部分的數字電路中，要求時(shí)序控制時(shí)間已達到 psec 的范圍。因此，在這些系統中，各種組件相互鏈接的導體不應再只被看作是一根簡(jiǎn)單的導線(xiàn)，而應將視之為呈現了高頻效應的傳輸線(xiàn)。如果這些傳輸線(xiàn)沒(méi)有經(jīng)過(guò)合理的設計，而仍然以低頻的角度來(lái)看待這些傳輸線(xiàn)，那么它們將破壞訊號的完整性（Signal Integrity；SI），而卻無(wú)法分析之。
就以計算機內部中央處理器（CPU）的速度來(lái)說(shuō)，目前P4的中央處理器的速度約達到3.0 GHZ左右。試想，如此高速的頻率，相對所產(chǎn)生的傳輸線(xiàn)效應一定更為顯著(zhù)，因此在設計時(shí)就需更加的注意。當電路的處理效能達到高速階段時(shí)（所謂高速是以其訊號的上升時(shí)間與導線(xiàn)的長(cháng)度來(lái)做判斷），其傳輸線(xiàn)高頻的效應便會(huì )呈現出來(lái)，開(kāi)始有了種種電氣特性上的問(wèn)題，例如：導線(xiàn)上的傳輸延遲、特性阻抗的改變、阻抗不匹配所產(chǎn)生的反射、導線(xiàn)間耦合所產(chǎn)生的串音等等。
基于上述的種種傳輸線(xiàn)高頻效應，會(huì )破壞數字信號的完整性，使電路產(chǎn)生誤動(dòng)作，因此在設計電路之前，若能對高速數字電路設計有所了解，便可免除日后Debug的程序，且提高工作效率，相對的也降低了所需的成本，一舉數得。
本文將針對高速數字電路設計（High-Speed Digital System Design）中最常見(jiàn)的串音噪聲作一分析與探討。

串音機制

「串音」常普遍的被考慮其對信號的影響在兩導線(xiàn)之間會(huì )有哪些噪聲的干擾，就是指一條導線(xiàn)上的能量耦合到其他導線(xiàn)上。它是由導線(xiàn)上通以信號所引起的電磁場(chǎng)交互作用而產(chǎn)生的；包括芯片（Chip）內部、PCB（Printed Circuit Board）板、鏈接器（Connector）、芯片封裝，以及通信電纜中，都可能出現。而隨著(zhù)技術(shù)的發(fā)展,消費者對產(chǎn)品的要求越來(lái)越傾向于小而快，在這種情況下，就必須更加注意數字電路系統中的串音現象；因此為了避免和減小這些串音，學(xué)習并了解串音的原理和如何在設計中避免這些現象的發(fā)生就顯得相當重要。
過(guò)度的導線(xiàn)耦合，即串音噪聲過(guò)大時(shí)，將造成不良的影響有：
1.改變信號的完整性
2.改變傳輸線(xiàn)的時(shí)序（timing）
3.改變傳輸線(xiàn)的特性阻抗。
針對以上所提的串音問(wèn)題，可以利用SPEED2000或是HSPICE進(jìn)行時(shí)域模擬與分析，觀(guān)察其在電路板上的電氣特性行為。
圖1.1為兩耦合導線(xiàn)間的等效電路架構，導線(xiàn)1代表干擾線(xiàn)、導線(xiàn)2代表受擾線(xiàn)。在此已考慮了傳輸線(xiàn)效應，所以可用離散模型以一個(gè)（ ）LC網(wǎng)絡(luò )來(lái)描述耦合傳輸線(xiàn)的結構，實(shí)際上等效電路應包含R、L、G、C四個(gè)組件，但因此處暫不考慮傳輸線(xiàn)損耗的情形下，所以只需考慮L、C兩組件即可。值得注意的地方是整條傳輸線(xiàn)應是由不斷延伸多對的LC網(wǎng)絡(luò )所組合而成的，并非只有一段L、C電路（ 此方式有一個(gè)要素就是每個(gè)LC網(wǎng)絡(luò )的導線(xiàn)延遲時(shí)間須遠小于信號的波長(cháng)或是上升時(shí)間 ）。由圖可看出兩耦合導線(xiàn)間的等效電路中存在著(zhù)互感（Lm）、自感（Ls）、互容（CM）與自容（Cs）。
　
圖1.1　耦合導線(xiàn)間的等效電路架構
互感Lm感應電流從干擾線(xiàn)到受擾線(xiàn)，感應電流是因為磁場(chǎng)的緣故。事實(shí)上，如果受擾線(xiàn)很鄰近于干擾線(xiàn)，那么磁場(chǎng)將傳遞到達了受擾線(xiàn)（如圖2.2所示），受擾在線(xiàn)便會(huì )感應出電流噪聲?；ジ蠰m注入一個(gè)噪聲電壓 到受擾線(xiàn)，噪聲電壓 的大小取決于干擾線(xiàn)電流 對時(shí)間的變化率。其計算式為：
-------------------------（1）
的大小和 的變化率成正比。Lm則是和導線(xiàn)間回路的距離成反比；導線(xiàn)間距越大，Lm越小。
　
圖1.2　磁場(chǎng)的分布
互容Cm感應電壓從干擾線(xiàn)到受擾線(xiàn)，感應電壓是因為電場(chǎng)的緣故?；旧?，如果受擾線(xiàn)很鄰近于干擾線(xiàn)，那么電場(chǎng)將傳遞到達了受擾線(xiàn)（如圖1.3所示），受擾在線(xiàn)便會(huì )感應出電壓噪聲。
　
圖1.3　電場(chǎng)的分布
　
互容Cm注入一個(gè)噪聲電流到受擾線(xiàn)，噪聲電流的大小取決于干擾線(xiàn)電壓對時(shí)間的變化率。其計算式為：
----------------------（2）
的大小和 的變化率成正比。Cm則是和導線(xiàn)間的距離成反比；導線(xiàn)間距越大，Cm越小。
此外，在多導體的系統中，則必須考慮電感和電容系數來(lái)全面評估傳輸線(xiàn)的電氣特性。而用以描述反映寄生耦合效應影響傳輸線(xiàn)系統性能的典型方法便是，電感矩陣和電容矩陣（ 被通稱(chēng)為傳輸線(xiàn)矩陣 ）。
在此舉一個(gè)實(shí)際PCB板上兩導體的例子來(lái)說(shuō)明電容與電感矩陣。參照（圖 1.1）。
Capacitance matrix Inductance

matrix
其中 ， ， ，
所以可知
若有N個(gè)導體，則其矩陣應改寫(xiě)為：

串音噪聲分析

串音是由于臨近兩導體之間的互容和互感所引起的。因而在臨近傳輸在線(xiàn)引起的感應噪聲大小和他們之間的互感和互容大小都有關(guān)系，而其大小是由兩導體的幾何參數與介質(zhì)系數所決定。串音噪聲一般分為兩種：近端串音（Near-End Crosstalk）和遠程串音（Far-End Crosstalk）。近端串音是指在受擾在線(xiàn)靠近干擾線(xiàn)的驅動(dòng)端的串音（有時(shí)候也將這個(gè)串音稱(chēng)為后向串音（Backward Crosstalk）。
將受擾在線(xiàn)靠近干擾線(xiàn)接收端方向的串音稱(chēng)為遠程串音（有時(shí)候也稱(chēng)為前向串音（Forward Crosstalk）。如圖2.1所示，如果一信號進(jìn)入導線(xiàn)1，由于互感Lm互容Cm的作用，將在導線(xiàn)2上產(chǎn)生感應噪聲電流，而由互容引起的電流經(jīng)由兩導體間的電容分流后分別向受擾線(xiàn)的兩個(gè)方向流動(dòng)，遠程和近端。而由互感引起的電流從受擾線(xiàn)的遠程流向近端，這是因為互感是由磁場(chǎng)所引起產(chǎn)生的以及因為冷次定律的關(guān)系，所以會(huì )使得電流總是與干擾線(xiàn)中的電流方向相反。

圖2.1 互容互感引起的串音電流示意圖
　
當時(shí)間t=TD時(shí)（ 表示干擾線(xiàn)的延遲時(shí)間），信號上升緣由導線(xiàn)1傳播到達右邊端點(diǎn)，而當時(shí)間 時(shí)，最后的近端噪聲信號才會(huì )傳遞到達受擾線(xiàn)的左端，因為它必須傳送整個(gè)導線(xiàn)的長(cháng)度返回。延遲時(shí)間（Time Delay）的計算式：
---------------------------------（3）
X表示導線(xiàn)的長(cháng)度，L、C表示每單位線(xiàn)長(cháng)的自感值、自容值。
近端串音其波形開(kāi)始于時(shí)間t=0，且持續兩倍的延遲時(shí)間（2TD ）。而振幅的大小為近端串音系數和輸入電壓（Vi）的乘積（如圖2.2），其近端串音計算公式為：
---------------------------------（4）
　

圖2.2　近端串音波形
　
遠程串音開(kāi)始于一倍的延遲時(shí)間之后（t=TD），且持續大約為導線(xiàn)的上升時(shí)間（rise time；tr）。而振幅的大小為遠程串音系數和輸入電壓的乘積（如圖2.3），其遠程串音計算公式為：
------------------------------（5）

圖2.3　遠程串音波形
　
由式（4）、（5）可以知道，近端串音噪聲大小與電容（感）系數有關(guān)，而波寬與導線(xiàn)長(cháng)度有關(guān)；遠程串音噪聲的大小與電容（感）系數、輸入信號的上升時(shí)間與導線(xiàn)長(cháng)度有關(guān)。
上述的情形都是假設在傳輸線(xiàn)阻抗匹配之下。假設受擾線(xiàn)的負載與傳輸線(xiàn)的特性阻抗不匹配，在此一條件之下的近端反射、遠程反射必須加上一個(gè)串音電壓的修正量（反射系數），其計算式:
----------------------------- （6）
Z0是指導線(xiàn)的特性阻抗（Characteristic Impedance） 計算式為：
----------------------------- （7）
L、C表示每單位線(xiàn)長(cháng)的自感值、自容值。
是受擾線(xiàn)的串音在近端或遠程非理想狀態(tài)下被調整過(guò)后的值， 為受擾線(xiàn)的負載，Z0是傳輸線(xiàn)的特性阻抗， 是假設在理想狀況（無(wú)反射）的近端或遠程電壓值。
在不同的結構中，近、遠程串音值都會(huì )有不同的變化，那是因為不同的結構決定了傳輸線(xiàn)中的耦合系數C、Cm、L、Lm這四個(gè)參數。在不同結構中這些耦合系數的變化趨勢是一個(gè)設計者必須要知道的，因為這些認知可以于設計時(shí)間時(shí)考慮在內，可避免掉一些日后煩雜的Debug程序。以下就針對（圖2.4）的串音結構圖，在微帶線(xiàn)的結構中改變S（Spacing）、H（介質(zhì)層高度）以及W（線(xiàn)寬）對串音值的影響繪制了曲線(xiàn)圖以供設計時(shí)參考。
　
圖2.4 串音結構圖

圖2.5 微帶線(xiàn)結構中S與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.6 微帶線(xiàn)結構中H與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.7 微帶線(xiàn)結構中W與串音噪聲的關(guān)系
上述的討論中，Source端都是輸入一個(gè)理想的步階信號，這是為了方便分析與探討。當有了這些觀(guān)念后，便可引用這些觀(guān)念來(lái)探討實(shí)際PCB上的數字信號所造成的串音干擾。因為一個(gè)完整的數字信號有上升及下降時(shí)間，因此便不難想象到受擾在線(xiàn)之近遠程串音噪聲也會(huì )產(chǎn)生一正一負的情形，如（圖2.8）所示。就（圖2.6）的電路將輸入信號改為數字信號，振幅不變?！?br />
圖2.8 連續數字信號傳送時(shí)的串音噪聲

多導體信號切換模式的效應

當多根傳輸線(xiàn)相互之間靠得很近的時(shí)候，傳輸線(xiàn)之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)將互相交互作用的更為復雜，傳輸在線(xiàn)的信號切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會(huì )改變傳輸線(xiàn)有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當很多非?？拷膫鬏斁€(xiàn)同時(shí)切換，這種現象尤為嚴重，它會(huì )使總線(xiàn)出現特性阻抗和延遲時(shí)間產(chǎn)生變化，從而影響總線(xiàn)的傳輸效能。因此，在系統設計中必須考慮到這些方面的影響。以下說(shuō)明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結構。
奇模（Odd Mode）
當兩根耦合的傳輸線(xiàn)相互之間的驅動(dòng)信號振幅大小相同但相位相差180度的時(shí)候，就是一個(gè)奇模傳輸的模型。此情況下，傳輸線(xiàn)的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線(xiàn)在奇模傳輸模式下，傳輸線(xiàn)特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導出其計算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）
偶模（Even Mode）
當兩根耦合的傳輸線(xiàn)相互之間的驅動(dòng)信號振幅大小相同且相位也相同時(shí)，就是一個(gè)偶模傳輸的模型。此情況下，傳輸線(xiàn)的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線(xiàn)在偶模傳輸模式下，傳輸線(xiàn)特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導出其計算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時(shí)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場(chǎng)分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導線(xiàn)的特性阻抗 來(lái)的小，是因為:
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導線(xiàn)的特性阻抗 來(lái)的大，是因為:
　
另外，延遲時(shí)間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著(zhù)在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實(shí)際模擬上述之奇、偶結構于微帶線(xiàn)與帶線(xiàn)中，分別觀(guān)察TDT端點(diǎn)的波形，并驗證上述之結果。其仿真結構示意圖與仿真結果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖　

圖3.7 微帶線(xiàn)結構下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形
　
圖3.8 帶線(xiàn)結構下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形

多導體信號切換模式的效應

當多根傳輸線(xiàn)相互之間靠得很近的時(shí)候，傳輸線(xiàn)之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)將互相交互作用的更為復雜，傳輸在線(xiàn)的信號切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會(huì )改變傳輸線(xiàn)有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當很多非?？拷膫鬏斁€(xiàn)同時(shí)切換，這種現象尤為嚴重，它會(huì )使總線(xiàn)出現特性阻抗和延遲時(shí)間產(chǎn)生變化，從而影響總線(xiàn)的傳輸效能。因此，在系統設計中必須考慮到這些方面的影響。以下說(shuō)明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結構。

奇模（Odd Mode）

當兩根耦合的傳輸線(xiàn)相互之間的驅動(dòng)信號振幅大小相同但相位相差180度的時(shí)候，就是一個(gè)奇模傳輸的模型。此情況下，傳輸線(xiàn)的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線(xiàn)在奇模傳輸模式下，傳輸線(xiàn)特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導出其計算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）

偶模（Even Mode）

當兩根耦合的傳輸線(xiàn)相互之間的驅動(dòng)信號振幅大小相同且相位也相同時(shí)，就是一個(gè)偶模傳輸的模型。此情況下，傳輸線(xiàn)的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線(xiàn)在偶模傳輸模式下，傳輸線(xiàn)特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導出其計算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時(shí)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場(chǎng)分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導線(xiàn)的特性阻抗 來(lái)的小，是因為:
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導線(xiàn)的特性阻抗 來(lái)的大，是因為:
　
另外，延遲時(shí)間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著(zhù)在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實(shí)際模擬上述之奇、偶結構于微帶線(xiàn)與帶線(xiàn)中，分別觀(guān)察TDT端點(diǎn)的波形，并驗證上述之結果。其仿真結構示意圖與仿真結果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖
　

圖3.7 微帶線(xiàn)結構下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形

　
圖3.8 帶線(xiàn)結構下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形