基于新型CMAC控制方法的電動(dòng)加載系統

摘要 在電動(dòng)加載系統中，多余力矩強擾動(dòng)和其他非線(xiàn)性因素直接影響力矩跟蹤精度，傳統的控制方法難以得到滿(mǎn)意的控制效果。文中分析了傳統CMAC算法不穩定的原因，提出了一種新型CMAC控制策略，并對其結構及算法進(jìn)行了研究。在控制結構上以系統的指令輸入和實(shí)際輸出作為CMAC的激勵信號，采用誤差作為訓練信號，并根據激勵信號的特點(diǎn)，提出了非均勻量化的思想。動(dòng)態(tài)仿真結果表明，該方法有效抑制了加載系統的多余力矩及摩擦等非線(xiàn)性因素干擾，提高了電動(dòng)加載系統的控制精度，且增強了系統的穩定性。

電動(dòng)負載模擬器是典型的被動(dòng)式加載系統，存在著(zhù)由被加載系統主動(dòng)運動(dòng)引起的多余力矩。多余力矩的存在會(huì )嚴重影響加載系統的控制精度，因此如何抑制乃至消除多余力矩是電動(dòng)負載模擬器必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。傳統的控制方法有結構不變性原理和同步補償等，這些方法需要相對精確的數學(xué)模型，但在實(shí)際的電動(dòng)負載模擬器中，存在非線(xiàn)性(如摩擦、機械連接間隙等)以及參數變化問(wèn)題，通常達不到理想效果。CMAC(Cerebellar Model Articulation Controller)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，具有學(xué)習速度快、對學(xué)習數據出現次序不敏感、不存在局部極優(yōu)，結構簡(jiǎn)單易于軟硬件實(shí)現等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建模、控制、模式識別等領(lǐng)域。目前常用的是Miller等人提出的CMAC和PD的復合控制策略，這種控制結構在跟蹤階躍輸入或方波信號時(shí)，具有輸出誤差小、實(shí)時(shí)性好、魯棒性強等特點(diǎn)，但在跟蹤連續變化信號如正弦波時(shí)，會(huì )因累積誤差的影響產(chǎn)生過(guò)學(xué)習現象，進(jìn)而導致系統的不穩定，穩定性問(wèn)題是控制系統得以實(shí)現的前提條件，本文對CMAC復合控制算法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，提出了一種新型基于最優(yōu)權值法的CMAC復合控制策略，改進(jìn)后的控制算法在保證系統穩定性的前提下，提高了動(dòng)態(tài)特性和跟蹤精度，適合于實(shí)時(shí)控制，仿真結果證明了該算法的有效性。

1 常規CMAC復合控制分析

目前常用的CMAC和PD復合控制器結構如圖1所示。

1.1 CMAC誤差校正值分配分析

常規CMAC誤差的校正值被平均地分配給所有激活存儲單元，并未考慮這些存儲單元的可信度。這種權值更新算法違背信度分配的概念，降低了 CMAC的收斂速度，實(shí)際更新的效果應該與激活存儲單元的可信度成比例。權值調整的過(guò)程，本質(zhì)上反映了網(wǎng)絡(luò )“學(xué)習”與“遺忘”的關(guān)系，學(xué)習次數越多，存儲的知識越多，可信度越高，權值改變越少，因此在網(wǎng)絡(luò )權值的調整過(guò)程中，必須考慮“新知識學(xué)習”和“舊知識遺忘”的平衡問(wèn)題。

1.2 穩定性分析

1.2.1 CMAC算法不穩定原因分析

針對無(wú)人機舵機電動(dòng)負載模擬器的控制需求，采用常規CMAC和PD復合控制解決模擬器的轉矩控制問(wèn)題，以文獻中的電動(dòng)負載模擬器模型為基礎進(jìn)行仿真，采樣時(shí)間取0.001 s。本文中加載指令設為rin=10 sin(2πk/100)N·m。取CMAC量化級數N=100，泛化常數C=10，學(xué)習率η=0.05，不考慮多余力矩影響，控制結果如圖2(a)所示，其中橫坐標表示仿真周期數，仿真周期等同于加載指令周期，每個(gè)周期包含100次仿真，縱坐標表示每個(gè)仿真周期的最大誤差，控制系統明顯不穩定;另外為了驗證CMAC和PD相互作用對穩定性的影響，單獨對CMAC控制進(jìn)行仿真分析，控制結果如圖2(b)所示。為驗證加載指令信號幅值、頻率對穩定性的影響，分別對加載指令取不同幅值和頻率進(jìn)行仿真，仿真結果如圖3所示。對比圖3(a)、圖3(b)及圖2可看出，指令信號的幅值影響了跟蹤誤差的大小，但對控制系統發(fā)散快慢的影響不明顯。對比圖3(e)、圖3(d)及圖2可看出，隨著(zhù)指令信號頻率的增加，控制系統的跟蹤誤差變大，發(fā)散變快。

對比圖2和圖3可知，CMAC+PD復合控制和單獨CMAC控制時(shí)誤差變化趨勢是一致的，即開(kāi)始階段算法都能起到控制作用，但隨著(zhù)誤差的累積會(huì )產(chǎn)生過(guò)學(xué)習現象，進(jìn)而導致系統發(fā)散。因此，排除了CMAC和PD相互作用引起不穩定的可能性，算法不穩定的原因應在CMAC本身。由圖2和圖3還可以看出，PD算法的加入確實(shí)能在一定程度上增強系統的穩定性，加快系統的收斂速度。CMAC算法的工作過(guò)程包括概念映射、實(shí)際映射、輸出算法以及學(xué)習算法。分析可得影響 CMAC控制結果的主要因素是參數以及權值更新算法。

1.2.2 CMAC算法穩定性基礎分析

影響CMAC控制結果的參數有泛化常數C，量化級數N和學(xué)習率η，下面分別研究其對控制結果的影響。

(1)泛化常數C。

由表1可知，隨著(zhù)泛化常數C的增大，可在一定程度上增強系統的穩定性，延長(cháng)穩定時(shí)間，但是最終仍會(huì )發(fā)散，并隨著(zhù)泛化常數的增大，算法的運行時(shí)間也會(huì )相應變長(cháng)。

(2)量化級數N。

為了減小泛化常數的影響，在此實(shí)驗中對不同的量化級數保證相同的量化區間重疊率。

由表2可知，量化級數只要選取合適即可，當量化級數大于某一值時(shí)，系統穩定時(shí)間并沒(méi)有太大變化。

(3)學(xué)習率η。

由表3可知，學(xué)習率越小，系統穩定的時(shí)間越長(cháng)，學(xué)習率越大，系統穩定的時(shí)問(wèn)越短，當學(xué)習率大于某一值時(shí)，系統直接發(fā)散。但是減小學(xué)習率只能在一定程度上延長(cháng)穩定的時(shí)間，并不能從根本上解決不穩定問(wèn)題，且過(guò)小的學(xué)習率會(huì )導致系統的快速性變差。

綜上所述，改變CMAC的參數只能在一定程度上延長(cháng)系統的穩定時(shí)間，但不能從根本上解決不穩定的問(wèn)題，解決不穩定問(wèn)題必須從其他方面著(zhù)手。

2 改進(jìn)的CMAC算法

由圖3可知，系統誤差是按先收斂再發(fā)散的趨勢進(jìn)行。即開(kāi)始階段，控制算法能對誤差起到控制作用，但當誤差收斂到某一值后，由于誤差的累積而產(chǎn)生過(guò)學(xué)習現象，從而導致系統開(kāi)始發(fā)散?；诖?，本文提出了一種新的權值更新方法——最優(yōu)權值法。如式(1)所示

即當開(kāi)始階段誤差減小，控制算法正常學(xué)習時(shí)，采用公式wj(t)=wj(t-1)+△wj(t)進(jìn)行權值的更新，進(jìn)行正常的學(xué)習過(guò)程，此時(shí)權值為增量式更新;當算法開(kāi)始過(guò)學(xué)習，即系統誤差開(kāi)始由小變大時(shí)，將此時(shí)的權值wj取為最優(yōu)權值wbest，采用公式wj(t)=wbest+△wj(t)進(jìn)行更新，此時(shí)，權值為原地式更新，這樣一方面可避免過(guò)學(xué)習現象，另一方面又可對誤差進(jìn)行及時(shí)的響應。如果在電動(dòng)加載的過(guò)程中，加載指令或者加載對象運動(dòng)發(fā)生突然改變，導致加載誤差超過(guò)指標要求，權值更新重新進(jìn)入增量式更新階段，當權值變?yōu)樽顑?yōu)值時(shí)，進(jìn)入原地式更新階段，從而保證加載過(guò)程中的精度和穩定性。

3 仿真及結果分析

對電動(dòng)負載模擬器模型，采用如圖4所示的改進(jìn)的CMAC和PD復合控制結構。

其中，PD參數設定為Kp=2，Kd=0.005;CMAC的參數設定為：N=100，C=15，η=0.2，α=0.2，k=1.3。下面分別對改進(jìn)的CMAC+PD控制算法以及傳統CMAC+PD復合控制算法進(jìn)行仿真分析。

同樣，加載指令為rin=10 sin(2πk/100)N·m，加入多余力矩影響，角速度干擾信號設為rin=1.74sin(5×2π×t)。圖5為改進(jìn)后的CMAC+PD復合方法的跟蹤曲線(xiàn)，誤差可收斂到0.314 9。圖6為傳統CMAC+PD復合方法的跟蹤曲線(xiàn)，誤差可收斂到0.527 4，在1 000次時(shí)已出現發(fā)散趨勢。為了檢測改進(jìn)算法和文獻死區算法的穩定性，在第100個(gè)仿真周期，對兩種算法忽然進(jìn)入一個(gè)幅值為2 nm的大噪聲信號，如圖7所示，死區算法最終發(fā)散;而改進(jìn)算法，系統仍然保持穩定，具有較強的魯棒性。

4 結束語(yǔ)

本文針對飛機電動(dòng)負載模擬器的控制需求，對CMAC和PD復合控制策略在誤差校正值分配、跟蹤連續變化信號時(shí)的不穩定現象進(jìn)行了研究和分析，提出了一種基于最優(yōu)權值法的新型CMAC控制算法，即當CMAC算法正常學(xué)習時(shí)，權值正常更新，當CMAC算法過(guò)學(xué)習時(shí)，具有較高的穩定性。仿真表明，相比于傳統CMAC和PD的復合控制策略，改進(jìn)的CMAC和PD復合控制策略既可保證系統的穩定性又可保證系統的跟蹤精度，既能及時(shí)響應誤差且又具有較強的魯棒性，適合于非線(xiàn)性系統的實(shí)時(shí)控制。