基于FPGA的FFT算法優(yōu)化及其在磁共振譜儀中的應用

摘要：提出了一種基于FPGA的依據核磁共振譜儀雙通道頻譜圖對其信號增益和相位差不平衡進(jìn)行調節的設計方案，詳細闡述了FFT算法在FPGA中的設計與實(shí)現方法。該模塊中的FFT處理器通過(guò)多個(gè)64點(diǎn)并行FFT模塊復用實(shí)現，復數乘法全部采用移位相加來(lái)完成，大大降低了功耗，可移植性很強；并通過(guò)優(yōu)化措施有效地降低了由于有限字長(cháng)效應引入的噪聲。結果表明，該設計大大提高了譜儀信號檢測的準確性與使用的方便性。

關(guān)鍵詞：核磁共振譜儀；頻譜分析；FPGA；FFT處理器

0 引言

核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)自從1946年首次觀(guān)測以來(lái)已經(jīng)成功地應用到物理、化學(xué)、生物和醫學(xué)等諸多領(lǐng)域。與此同時(shí)，核磁共振儀器技術(shù)也得到了不斷的發(fā)展，其中核磁共振譜儀被廣泛用于化合物的結構測定，定量分析和動(dòng)物學(xué)研究等方面。

核磁共振譜儀通過(guò)短時(shí)間的高功率射頻脈沖激發(fā)原子核體系使之偏離平衡狀態(tài)，然后檢測該體系在恢復平衡過(guò)程中產(chǎn)生的自由感應衰減信號，經(jīng)過(guò)FFT處理后得到相關(guān)的譜信息。目前NMR譜儀普遍使用的檢測信號的方法是正交檢波技術(shù)，它需要兩路相檢波來(lái)區分正負頻率，然而當兩通道的增益與相位存在微小的不平衡時(shí)，譜圖上就會(huì )產(chǎn)生鏡像峰，解決的有效方法是采用相位循環(huán)。但對于長(cháng)期使用、老化或故障造成增益或相位差與理想值偏離較大的儀器，即使采用相位循環(huán)也不足以解決問(wèn)題，這時(shí)需要通過(guò)手動(dòng)調節，然而調節到什么程度往往只能憑借經(jīng)驗。

本文提出了一種依據雙通道的頻譜圖給出調節依據的方法。系統結構框圖如圖1所示，通過(guò)ADC模塊對雙通道進(jìn)行采樣，要在頻域對信號進(jìn)行分析，需要得到信號的頻域信息，因此在采樣之后通過(guò)FPGA對信號做FFT變換，然后將得到的頻域信息存入DDR2RAM，以便主機通過(guò)PCIE接口將數據讀入主機內存并進(jìn)行顯示。在調節的時(shí)候，可根據頻譜圖顯示的譜峰把I通道的增益和相位適當的調小或者對應的調節Q通道(如圖2所示)，直到譜峰消失。

1 正交檢波原理

如圖2所示，正交檢波系統由兩路檢波通道(I通道和Q通道)組成，譜儀接收到的核磁共振信號V(t)，首先經(jīng)過(guò)混頻器或模擬乘法器與參考信號相乘，對于I，Q通道來(lái)說(shuō)參考信號是相位相差90°的等幅射頻信號，分別將兩者的乘積作為兩通道的輸出。

對于分子中只有一種質(zhì)子的簡(jiǎn)單情況，根據Bloch方程接收到的核磁共振信號如下式：

V(t)=Acos(ω0+φ)exp(-t／T2) (1)

I通道的參考信號為cosωt，經(jīng)過(guò)混頻器與輸入信號相乘后為：

得到的乘積為兩項：第一項為和頻分量，經(jīng)過(guò)后面的低通濾波器被濾除掉；第二項為差頻分量作為I通道的輸出。綜上所述I通道的輸出為：

對于Q通道，輸入為V(t)，參考信號為sinωt，通過(guò)類(lèi)似方法可以計算出Q通道的輸出為：

然后經(jīng)過(guò)模／數轉換分別將I通道和Q通道的數據作為復數的實(shí)部和虛部存儲下來(lái)。