基于FPGA的FFT算法優(yōu)化及其在磁共振譜儀中的應用

如果用一般的定點(diǎn)計算，信噪比下降，噪聲會(huì )將產(chǎn)生的鏡像峰湮滅，因此必須采取一定的措施減小由定點(diǎn)化產(chǎn)生的誤差?？紤]到在64點(diǎn)FFT并行模塊里點(diǎn)數是固定的，進(jìn)行蝶形運算時(shí)旋轉因子是常數，因此可以根據系數的特點(diǎn)對定點(diǎn)化時(shí)的階碼做動(dòng)態(tài)調整，在保證無(wú)溢出的條件下最大程度的減小噪聲。

如圖5所示，對比在Matlab中的仿真結果，在沒(méi)有采取動(dòng)態(tài)調整措施前進(jìn)行定點(diǎn)化的噪聲量級達到±1(見(jiàn)圖5(a))，進(jìn)行動(dòng)態(tài)調整后下降到10-3(見(jiàn)圖5(b))，可見(jiàn)采用動(dòng)態(tài)調整進(jìn)行定點(diǎn)化可以有效地降低由于有限字長(cháng)效應引起的噪聲。

圖6為進(jìn)行動(dòng)態(tài)調整后在FPGA硬件運行的仿真結果，與軟件自帶的FFT IP相比誤差很小，在輸入正弦波的時(shí)候可以明顯地觀(guān)察到尖峰，這樣的結果足以滿(mǎn)足NMR譜儀的信號檢測要求。

2．2 64點(diǎn)FFT并行模塊資源優(yōu)化

由于64點(diǎn)FFT模塊并行實(shí)現，所占用的FPGA邏輯資源太多，在一般的FPGA中難以實(shí)現，因此有必要對其進(jìn)行優(yōu)化減少所占用的資源。該設計中N是確定的，旋轉因子都是常數，蝶形運算中的復數乘法為常系數乘法，根據這個(gè)特點(diǎn)，可對使用資源進(jìn)行優(yōu)化。

如式(9)所示，64點(diǎn)FFT可分解為384個(gè)蝶形運算單元。

n=Nlog N (9)

式中：N為FFT點(diǎn)數；n為所需的蝶形運算單元的個(gè)數。

式(5)和(6)各包含1個(gè)復數加法運算和1個(gè)復數乘法運算，需要2個(gè)加法器和4個(gè)乘法器實(shí)現。但經(jīng)過(guò)如式(10)所示的運算后的復數乘法可用三乘法器實(shí)現，因此綜合后的資源先比四乘法器架構優(yōu)化了25％，

(A1+B1i)(A2+B2i)=(A1A2-B1B2)(A1B2-A2B1)i=A1(A2+B2)=B2(A1+B1)+[A1(A2+B2)-A2(A1+B1)] (10)