抽油機懸點(diǎn)載荷計算圖版的數學(xué)模擬

2 美國石油學(xué)會(huì )公式(API RP 11L)
美國石油學(xué)會(huì )公式確定懸點(diǎn)最大載荷Pmax和最小載荷Pmin的方法如式(1)、式(2)：

式中，f桿為抽油桿的截面積，m2；L為抽油桿長(cháng)度或下泵深度，m；γ桿為抽油桿材料的重度，N/m3；γ油為原有的重度，N／m3；S為懸點(diǎn)沖程長(cháng)度，m；K桿為抽油桿柱的彈簧常數，N/m；K1為無(wú)因次參數，根據圖1所示曲線(xiàn)查得；K2為無(wú)因次參數。圖1為K1無(wú)因次曲線(xiàn)圖。

在圖1中它為抽油桿柱的靜變形量對懸點(diǎn)沖程長(cháng)度的比值；式中：F為泵柱塞截面積，m2；h沉為泵的沉沒(méi)度，mo其他符號同前述。P’油的單位為N；S和L的單位為m；E為鋼材彈性模數，等于2．06x1011N／m2。表示懸點(diǎn)實(shí)際沖程次數對抽油桿柱自振頻率nc的比值，其中nc為：

3 計算機讀圖原理
3．1 圖片預處理
運用計算機讀圖，首先要將待讀圖片掃描進(jìn)入計算機．再進(jìn)行適當的處理，方可載入程序。待讀圖片主要有兩方面要求：一是曲線(xiàn)和坐標清晰，二是坐標平整端正。只有符合這兩個(gè)要求，才能精確讀圖。
3．2 取點(diǎn)讀圖
讀圖的基本功能是取點(diǎn)讀圖，就是用鼠標點(diǎn)擊任意一點(diǎn)，返回該點(diǎn)坐標，以這一點(diǎn)為基礎搜索并確定最近的曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標。
實(shí)際上，鼠標不可能都點(diǎn)在線(xiàn)上，更不可能點(diǎn)在線(xiàn)的中心點(diǎn)，所以必須要以鼠標點(diǎn)為基準，求出線(xiàn)的中心點(diǎn)。假設線(xiàn)是實(shí)心的，用輻射式搜索：即當前點(diǎn)不是線(xiàn)上的點(diǎn)時(shí)，可由當前點(diǎn)坐標向外輻射，搜索到線(xiàn)上的點(diǎn)，然后以該點(diǎn)為基準搜索線(xiàn)的邊界，再求線(xiàn)上的中心點(diǎn)。這樣就實(shí)現了取點(diǎn)讀圖，避過(guò)返回目標點(diǎn)坐標。
3．3 坐標系的確定與轉化嘲
鼠標事件返回的是控件坐標，要轉化為圖片的實(shí)際坐標。要進(jìn)行坐標轉化，必須先確定圖中的實(shí)際坐標系，將其與圖片的控件坐標對應，建立轉化機制。
確定坐標系就是要確定坐標類(lèi)型、坐標尺寸和坐標原點(diǎn)。給出兩個(gè)已知坐標點(diǎn)(一個(gè)基準點(diǎn)、一個(gè)輔助點(diǎn))的控件坐標和實(shí)際坐標(控件坐標由鼠標事件返回，實(shí)際點(diǎn)坐標由人工輸入)，再加上給定坐標類(lèi)型即可確定整個(gè)坐標系?；鶞庶c(diǎn)是坐標轉化的基準，一般選擇圖中左下角的點(diǎn)；輔助點(diǎn)的縱橫坐標必須和基準點(diǎn)的都不一樣，一般選擇圖中右上角的點(diǎn)：坐標類(lèi)型可以是直角坐標、雙對數坐標、橫對數坐標、縱對數坐標等，不同坐標的轉化方法不一樣，具體見(jiàn)參考文獻3。以上是計算機讀圖的基本原理，有了這些基本功能，其它的功能也就容易實(shí)現了。如對于背景簡(jiǎn)單的清晰線(xiàn)條，可進(jìn)行曲線(xiàn)操作，即以取點(diǎn)操作為基礎，以當前點(diǎn)為基準，向線(xiàn)的兩端擴散讀取。又如可將縱坐標或橫坐標定下來(lái)實(shí)現定坐標讀圖等。

4 曲線(xiàn)圖的數學(xué)模擬
在圖1中共有7條曲線(xiàn)，很難用一個(gè)統一的函數來(lái)描述這一族曲線(xiàn)。就圖中單條曲線(xiàn)而言，每條曲線(xiàn)對應一個(gè)不同的值，其范圍從0.0~0.5，曲線(xiàn)的橫坐標為，縱坐標為K1。仔細分析曲線(xiàn)的形狀，可以用分段線(xiàn)性函數來(lái)描述每條曲線(xiàn)：

式中，a、b為線(xiàn)性擬合系數，根據計算機讀取的圖1中的數據進(jìn)行擬合得到，c、d為分段指標且0≤cd≤0．6。
圖1中的每條線(xiàn)都可以用函數(3)式的形式表達，對于值，當不是圖中給定值時(shí)，可以采用函數間插值法進(jìn)行計算。即在給定的時(shí)，首先找到與該點(diǎn)相鄰的兩條線(xiàn)上函數，計算出線(xiàn)上下的K1值，兩線(xiàn)間的K1值可視為的線(xiàn)性函數，用算術(shù)內插進(jìn)行計算，圖2所示為函數間插值的具體過(guò)程。

無(wú)因次參數K2的計算方法同上。

5 結語(yǔ)
利用數學(xué)模擬提供的方法可以實(shí)現美國石油學(xué)會(huì )公式計算懸點(diǎn)載荷的規范化和程序化，從而方便地應用于工程計算之中。