基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的FIR濾波器的設計方案

　　首先定義權值矩陣：

　　設置性能指標：

為訓練樣本數。

　　于是權值修正的公式為：

　　式中：α為學(xué)習速率。

　　迭代的終止條件可設為性能指標J滿(mǎn)足一定條件，而關(guān)于學(xué)習速率α的選取會(huì )直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的穩定性。目前，已經(jīng)有人提出了其適當的選取范圍，例如羅玉雄等人已經(jīng)證明，當滿(mǎn)足0α(2/|| C ||2)時(shí)(這里||·||2表示的是歐氏范數的平方)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是穩定的;曾湊訓熱艘蔡岢霾⒅っ髁說(shuō)甭足0α(4/N)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是穩定的。

　　3 模擬退火算法

　　由于以上的網(wǎng)絡(luò )學(xué)習算法從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，還是一種BP算法，所以不可避免地會(huì )存在BP算法的缺陷，初始值的選取會(huì )影響最終結果，且容易陷入局部極小值。

　　模擬退火算法與初始值無(wú)關(guān)，算法求得的解與初始解狀態(tài)(是算法迭代的起點(diǎn))無(wú)關(guān);模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已得到嚴格證明，當初溫充分高，降溫足夠慢，每一溫度下抽樣足夠長(cháng)，最終溫度趨于零時(shí)，算法最終以概率1收斂到全局最優(yōu)解。模擬退火算法通過(guò)概率判斷來(lái)接受新?tīng)顟B(tài)是算法在局部極小解處有機會(huì )跳出并最終趨于全局最優(yōu)的根本原因。于是將模擬退火算法加到前面的算法中去，就可以很好地彌補上述算法的不足。

　　模擬退火算法的步驟如下：

　　(1)由一個(gè)產(chǎn)生函數從當前解S產(chǎn)生一個(gè)位于解空間的新解S'。

　　(2)計算與新解所對應的目標函數差。這里以最小阻帶衰減為評價(jià)函數C(S)，這個(gè)函數可以由所得解S輕易地求出，于是目標函數差△t=C(S')-C(S);

　　(3)判斷新解是否被接受，其依據是一個(gè)接受準則，最常用的接受準則是Metropolis準則。若△t≥0，則接受S'作為新的當前解S;否則，以概率exp(-△t/T)接受S'作為新的當前解S。

　　(4)當新解被確定接受時(shí)，用新解代替當前解，同時(shí)修正評價(jià)函數。此時(shí)，當前解實(shí)現了一次迭代，可在此基礎上開(kāi)始下一輪試驗;當新解被判定為舍棄時(shí)，則在原當前解的基礎上繼續下一輪試驗。

　　將模擬退火融入原算法，其實(shí)主要是用原算法來(lái)實(shí)現模擬退火中第(1)步的產(chǎn)生解S，于是可得到總的算法：

　　(1)初始化，初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點(diǎn))，每個(gè)T值的迭代次數L，初始權值W，性能指標J，學(xué)習速率α，并且設定目標向量(理想幅頻響應Hg(ωk));

　　(2)對k=1，2，…，L做第(3)～(8)步驟;

　　(3)計算誤差E(k)，使用權值修正公式：W=W+αE(k)C(Ωk)修正權值;

　　(4)滿(mǎn)足性能指標J轉步驟(5)，否則轉步驟(3);

　　(5)由步驟(4)產(chǎn)生的W得出新解S';

　　(6)以濾波器的最小阻帶衰減為評價(jià)函數，計算△t，其中△t=C(S)-C(S);

　　(7)若△t>0，則接受S'作為新的當前解，否則以概率exp(-△t/T)接受S'作為新的當前解;

　　(8)如果滿(mǎn)足終止條件，則輸出當前解作為最優(yōu)解，終止條件通常取為連續若干個(gè)新解都沒(méi)有被接受;

　　(9)減小T，轉步驟(2)。當T→0時(shí)，終止算法。