基于Toeplitz方程的改進(jìn)廣義預測PID控制

引言

PID控制技術(shù)是目前應用最廣泛的控制技術(shù)，PID控制是一種應用歷史悠久、工業(yè)界比較熟悉的簡(jiǎn)單控制算法。自1992年Hagglund提出預測PI控制器（Hagglund，1992）的思想以來(lái)，預測PID算法得到了逐步的發(fā)展和完善，并成功的應用在一些復雜對象的控制上?？刂评碚撚捎谒a(chǎn)生的巨大經(jīng)濟效益吸引了越來(lái)越多的關(guān)注，大量的先進(jìn)控制算法應用在紛繁復雜的工業(yè)過(guò)程中，也縮小了理論和實(shí)踐之間的差距。

預測算法和PID結合在一起的控制器。PID控制器和過(guò)程的滯后時(shí)間無(wú)關(guān)，而預測控制主要依賴(lài)過(guò)程的滯后時(shí)間，根據以前的控制作用，來(lái)給出現在的控制作用。而這種PID控制算法將PID的簡(jiǎn)單性、實(shí)用性、魯棒性和模型預測控制算法的預測功能有機的結合起來(lái)了。

本文運用Toeplitz方程求解G潘圖方程，減少了預測控制計算負擔，縮短了預測控制器在線(xiàn)優(yōu)化時(shí)間，同時(shí)解決了系統時(shí)滯引起的控制問(wèn)題，整定了PID控制參數，達到了預期的效果。

問(wèn)題的提出

近幾十年來(lái)，控制理論由于它產(chǎn)生的巨大經(jīng)濟效益吸引了越來(lái)越多的關(guān)注，大量的先進(jìn)控制算法應用在紛繁復雜的工業(yè)過(guò)程中，也縮小了理論和實(shí)踐之間的差距。另一方面，傳統的PID控制器，由于其簡(jiǎn)單穩定易操作的特性，仍然在控制市場(chǎng)占有相當大的使用份額。所以在現今全球競爭日益激烈的市場(chǎng)環(huán)境下，通過(guò)先進(jìn)控制改進(jìn)傳統的控制器，優(yōu)化傳統的控制方法來(lái)獲取經(jīng)濟效益提高企業(yè)競爭力，已成為一種趨勢。

但是復雜工業(yè)過(guò)程存在著(zhù)難于建模、關(guān)聯(lián)復雜、對象結構與參數時(shí)變、干擾與環(huán)境不確定、要求與約束多樣性等特點(diǎn)，傳統的最優(yōu)控制基于對象的精確數學(xué)模型，它在工業(yè)環(huán)境中并不適用，這已為工業(yè)過(guò)程的實(shí)踐所證實(shí)，基于優(yōu)化的控制顯然優(yōu)于單純調節。所以就帶來(lái)了問(wèn)題：如何以合適的方式將優(yōu)化結合到動(dòng)態(tài)控制中，形成適應于復雜工業(yè)過(guò)程的優(yōu)化控制模式，預測控制就滿(mǎn)足了這點(diǎn)要求。

本研究課題將廣義預測控制和經(jīng)典PID控制方法相結合，用預測優(yōu)化原理解決大時(shí)滯系統的控制難題。通過(guò)對Diophantine方程快速求解，避免了傳統GPC算法中遞推求解Diophantine方程的繁雜過(guò)程。

基于Toeplitz方法改進(jìn)的GPC

2.1GPC的基本表達

首先，性能指標J函數表達如下:

（1）

其中,e(i)是對象輸出和參考平滑曲線(xiàn)之間的誤差，即。N是預測時(shí)域，M是控制時(shí)域。是控制加權常數。

可以把以上方程寫(xiě)成向量形式：

（2）

其中，是預測輸出誤差向量，Y是未來(lái)輸出向量，是未來(lái)控制增益向量。

2.2介紹Toeplitz方程

給定一個(gè)單輸入單輸出被控對象傳遞函數模型：

（3）

其中，和是差分后移算子的多項式：

（4）（5）



引入增益模型:

（6）

其中,

引入卷積矩陣和漢克爾矩陣,



其中,

所以根據和的定義式可以將式改寫(xiě)成：

（7）


同理，式子右邊也可以進(jìn)行變換，最后得到：