SVM與Fourier算法在電網(wǎng)短期負荷預測中的應用

本文將Fourier(傅立葉)算法與SVM(支持向量機)共同引入電網(wǎng)短期負荷預測。對于波動(dòng)性較大的負荷，Fourier算法用于濾除高次諧波分量。SVM用于對濾除了高次分量的數據進(jìn)行統計學(xué)習，它首先篩選與預測點(diǎn)相關(guān)的的歷史數據構成訓練樣本，再將預測的平滑性和誤差損失函數相結合構成問(wèn)題的目標函數進(jìn)行求解。編制了相應的軟件，對某實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了短期負荷預測，取得了理想的結果。
　　關(guān)鍵詞：支持向量機，傅立葉，損失函數，短期負荷預測，核函數

Application of SVM
to power system short-term load forecast


Yang Jingfei, Cheng Haozhong


(Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University,
Shanghai ,200030,China)

Abstract: This paper introduces Fourier algorithm and SVM algorithm to short-term load forecasting of power system. Fourier method is applied to get rid of the high frequency harmonics. The data without high frequency harmonics are then utilized by the statistics learning method of SVM(support vector machines). Sample data are constituted by filtering the historical data through clustering method. The object function takes both the fatness of prediction and error loss function into consideration. Corresponding software was developed and used to forecast the short-term load of a practical power system, and the final forecast error is low.
Key words: support vector machines, Fourier algorithm, loss function, short-term load forecasting, kernal function

0 引言
　　電力系統負荷預測是電網(wǎng)能量管理系統的重要內容，通過(guò)精確的負荷預測，可以經(jīng)濟合理地安排機組啟停，減少旋轉備用容量，合理安排檢修計劃，降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟效益。常用的方法有非線(xiàn)性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )法、時(shí)間序列法、模糊理論等。非線(xiàn)性回歸和時(shí)間序列法在電網(wǎng)情況正常、生產(chǎn)和氣象變化不大的時(shí)候預測效果良好，但不能考慮一些影響負荷的要素，如休息日、氣象等，當這些因素發(fā)生突變時(shí)預測精度受到影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和模糊理論考慮到了影響負荷的一些不確定因素，但沒(méi)有徹底解決網(wǎng)絡(luò )結構設計的難題，且需要較長(cháng)的訓練時(shí)間。
　　SVM(支持向量機)是由Vapnik[1]最早提出的一種統計學(xué)習方法，近年來(lái)已經(jīng)被成功地應用于語(yǔ)音識別、文字識別、時(shí)序數列預測等領(lǐng)域。研究顯示，該統計學(xué)習方法具有學(xué)習速度快、全局最優(yōu)和推廣能力強的優(yōu)點(diǎn)，其學(xué)習結果經(jīng)常明顯好于其它的模式識別和回歸預測方法。本文將SVM理論應用于電力系統短期負荷預測，既考慮了影響負荷的諸因素，又建立了完善的數學(xué)模型。
　　SVM算法對與預測負荷曲線(xiàn)較平滑的系統，能夠取得較理想的效果。但是，對于慣性較小、隨機波動(dòng)性較強的中小型電網(wǎng)，其效果相對較差。改進(jìn)的方法是，先采用Fourier算法將歷史負荷曲線(xiàn)分解為平滑曲線(xiàn)和隨機波動(dòng)曲線(xiàn)兩部分，只采用平滑部分作為SVM的歷史訓練數據，能夠取得更好的效果。

1 SVM線(xiàn)性回歸模型
　　假設有一組訓練數據，共有l個(gè)，其中第i個(gè)數據包含變量和與之相對應的變量xi∈Rn和與之相對應的變量yi∈R，SVM定義了一種機器(machine),用于確定x到y的映射關(guān)系x→f(X,a),a為可調參數，通過(guò)對已知數據的學(xué)習來(lái)確定它。在線(xiàn)性回歸中，定義映射函數f(x)=w,x>+b,w∈Rn,y∈R,并要求：1)找到最小的w以保證曲線(xiàn)的平滑性，一種常用的方法是使得w的歐氏二范數最小。2)映射的誤差在允許的ε范圍之內?？梢詫?xiě)成下列數學(xué)模型：

　　滿(mǎn)足(2)式有時(shí)候會(huì )使問(wèn)題的求解變得非常困難，可以通過(guò)在目標函數中增加損失函數來(lái)進(jìn)行處理，損失函數有多種形式，本文中只考慮ε－intensive損失函數:

　　式中C為常數，是回歸精度超過(guò)允許值的懲罰因子。(4)為有條件約束的優(yōu)化問(wèn)題，根據非線(xiàn)性規劃對偶性理論，對其建立沒(méi)有約束條件的Lagrange方程，并將最小值問(wèn)題它轉化為對偶的最大值問(wèn)題：

2 非線(xiàn)性回歸模型及其核函數
　　當然，現實(shí)中的大部分問(wèn)題并不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性問(wèn)題，對非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行回歸，可以通過(guò)映射φ:X→τ把xi映射到特征空間τ，然后用核函數k(x,x′)=φ(x),φ(x′)>來(lái)代替線(xiàn)性回歸中的x,x′>，根據文獻[1]，支持向量回歸的算法就可以改寫(xiě)為：

　　無(wú)論線(xiàn)性和非線(xiàn)性模型，都可采用內點(diǎn)法求解。