基于開(kāi)關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器的實(shí)現

連續小波變換(Continuous Wavelet Transform，CWT)具有多分辨率的特點(diǎn)，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對信號進(jìn)行濾波。小波變換具有表征待分析信號在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時(shí)，各ψ(aω)的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當于用一組濾波器對信號進(jìn)行處理。
開(kāi)關(guān)電流電路是應用電流取樣表示信號的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。另外，不需要線(xiàn)性浮置電容，適于CMOSVLSI工藝，并且在原理上，當用電流表示信號時(shí)，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力。

1 小波變換實(shí)現過(guò)程
連續小波變換的實(shí)現簡(jiǎn)要概括為：根據母小波ψ(t)的頻域表達式。通過(guò)逼近得到母小波的有理式逼近形式，標準濾波器用來(lái)實(shí)現有理的和有限次傳輸函數，所以對信號的小波變換就轉換為將信號通過(guò)由母小波的有理式實(shí)現的濾波器來(lái)實(shí)現。該方法的實(shí)現取決于小波函數類(lèi)型，這里以墨西哥小帽(Mexican Hat)小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實(shí)現的傳遞函數。
1．1 小波變換
設信號x(t)是平方可積函數，ψ(t)是被稱(chēng)為基本小波或母小波的函數，則：

式(1)稱(chēng)為x(t)的小波變換，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可負。
從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與的卷積。眾所周知，一個(gè)濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應與輸入信號卷積，因此，實(shí)現對信號的連續小波變換CWT可以使信號通過(guò)濾波器實(shí)現。
1．2 小波函數的逼近實(shí)現
這里以Mexican Hat小波(圖1)為例研究小波函數的實(shí)現方法，其時(shí)域表達式如式(2)所示：

信號x(t)在尺度a下的CWT可通過(guò)轉移函數為H(jω)的濾波器來(lái)實(shí)現。然而，從圖1可以看出有兩個(gè)問(wèn)題需要解決：1)ψ(t)是關(guān)于t=O對稱(chēng)的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應在右半平面有極點(diǎn)將會(huì )不穩定，為了能夠使其穩定，給一個(gè)時(shí)間延遲T；2)令S=jω，轉移函數轉換如式(4)所示。

式(4)中分母為指數形式，這樣傳輸函數就不能由只能實(shí)現有理的和有限次傳輸函數的標準濾波器實(shí)現。為了使傳輸函數有理化，通過(guò)使用麥克勞林公式近似逼近指數函數：

這樣就可以使要求的傳輸函數可以穩定的實(shí)現。通過(guò)近似得到的傳輸函數如式(6)所示：

為了實(shí)現小波設計過(guò)程，要選定合適的尺度a、時(shí)間延遲T和濾波器的階數，這些因素都是相關(guān)的。