基于三菱FX2N的增量式PID控制器設計

PID控制器的輸入／輸出關(guān)系式為：

式中：M(t)為控制器的輸出；M0為輸出的初始值；e(t)=sp(t)-pv(t)為誤差信號；Kc為比例系數；T1為積分時(shí)間常數；TD為微分時(shí)間常數。
式(1)中等號右邊前3項分別是比例、積分、微分部分，他們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。假設采樣周期為T(mén)s，系統開(kāi)始運行的時(shí)刻為t=0，用矩形積分來(lái)近似精確積分，用差分近似精確微分，將式(1)離散化，第n次采樣時(shí)控制器的輸出為：

式中：en-1為第n-1次采樣時(shí)的誤差值；K1為積分系數；KD為微分系數。
由式(2)可知，控制器輸出的第二項是誤差積累的結果，會(huì )使得超調量過(guò)大，而這些在有些工業(yè)過(guò)程中是不允許的。所以常規PID控制算法很難控制這類(lèi)過(guò)程。
1．2 增量式PID控制規律
增量式PID的結構框圖如圖2所示：

由式(2)的表達式，就可以根據“遞推原理”得到Mn-1的表達式：

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是與采樣周期、比例系數、積分時(shí)間常數、微分時(shí)間常數有關(guān)的常數。