數字PID控制算法在溫控系統中的應用
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設n為定時(shí)器T2的初值，fi為單片機的系統時(shí)鐘，本系統中fi=11．059 2 MHz定時(shí)方式下TL2寄存器每個(gè)機器周期(即12個(gè)晶振周期)增加1。這時(shí)PWM脈沖信號的“低”電平寬度為：
通過(guò)改變定時(shí)器T2初值n，即可改變“低”電平的寬度tPWM-L，從而控制加熱元件的加熱時(shí)間，達到對溫度進(jìn)行控制的目的。當n=65 536時(shí)，P2．7引腳輸出電平一直保持為“高”，加熱元件一直處于斷電狀態(tài)；n=0時(shí)，P2．7引腳輸出電平一直保持為“低”，加熱元件一直處于通電加熱狀態(tài)。單片機根據從DSl8B20讀取的溫度值來(lái)確定n值，即確定加熱元件的加熱時(shí)間。
3 恒溫控制算法
PID基本算法是這樣的：控制器的輸出與控制器的輸入(誤差)成正比，與輸入的積分成正比，與輸入的微分成正比，為三個(gè)分量之和，其連續表達為：
式中：TD為微分時(shí)間；e為測量值與給定值之間的偏差；Tl為積分時(shí)間；Kp為調節器的放大系數。
對式(2)兩邊進(jìn)行拉氏變換，可以得到PID調節器的傳遞函數為：
采用不同的方法對式(3)的D(s)離散化，就可以得到數字PID控制器的不同算法。用矩形法數值積分代替式(3)中的積分項，對導數用后向差分逼近，得到：
式中：uo是由式(2)中的不定積分變?yōu)槭?4)中的定積分所具有的積分常數；T為采樣周期。式(4)就是數字PID控制器位置式算法的表達式，其輸出控制量uk對應于系統的輸出(位置)是全量輸出。
由式(4)可推算出控制量的增量為：
式(5)就是數字PID控制器增量式算法的表達式，其輸出為系統的△uk。
采用增量式算法，系統中需增加一個(gè)積分裝置，但在本恒溫系統中，控制對象本身就具有積分作用，因此無(wú)需加積分裝置。
與位置式算法相比，在增量式算法中，計算誤差對控制量影響小。這是因為位置式算法控制器輸出的是全量，每次輸出均與過(guò)去的所有狀態(tài)有關(guān)。計算機的位數是有限的，當累加結果產(chǎn)生上溢出時(shí)，丟失一部分控制量；當采樣周期短，誤差很小時(shí)，計算機認為是零，不進(jìn)行累加，這兩種情況均會(huì )產(chǎn)生累加誤差。而增量式算法在計算△uk時(shí)只用到最近的三次采樣值，以前的狀態(tài)不影響本次輸出。
為簡(jiǎn)化計算機的運算，把式(5)改為下面的形式：
可以根據式(6)編寫(xiě)程序，由計算機實(shí)現。Kp，TD，TI，T由參數整定確定。對于簡(jiǎn)單系統，可以采用理論計算的方法確定這些參數，但是稍微復雜一些的系統，采用理論計算的方法就困難了。因此幾乎都是用工程的方法對參數進(jìn)行整定。調節器參數的整定是一項繁瑣而又費時(shí)的工作，因此，近年來(lái)國內外在數字PID調節器參數的工程整定方面做了大量的研究工作，歸一參數的整定法是一種簡(jiǎn)易的整定法。
根據大量實(shí)際經(jīng)驗的總結，人為設定約束條件，以減少獨立變量的個(gè)數，例如?。?br />
式中：Ts是純比例控制式的臨界振蕩周期。
將式(7)代入式(6)中，可得數字PID控制器的差分方程為：
對比式(6)和式(8)可知，對4個(gè)參數的整定簡(jiǎn)化成了對一個(gè)參數Kp的整定，使問(wèn)題明顯地簡(jiǎn)化了。
采樣周期T的取值，從數字PID控制器對連續PID控制器的模擬精度考慮，采樣周期越小越好，但采樣周期小，控制器占用計算機的時(shí)間就長(cháng)，增加了系統的成本。因此采樣周期的選擇應綜合考慮各方面因素，選取最優(yōu)值。
在恒溫控制系統中，控制輸出為定時(shí)器T2初值n(O≤n≤65 536)，誤差為溫度設定值Tset與DSl8B20檢測值之差Tread。因為電阻絲的功率是有限的，初始溫度低于溫度設定值Tset較大時(shí)，可以不用數字PID控制?？梢愿鶕娮杞z的功率設定一個(gè)誤差值emax，當e>emax時(shí)，一直加熱，輸出n=O；當e0時(shí)，停止加熱，輸出為n=65 536。只有當O≤e≤emax時(shí)，才用數字PID控制。
為保證溫度控制的實(shí)時(shí)性，根據文獻，溫度控制程序采用定時(shí)中斷方式，定時(shí)長(cháng)為采樣周期T，且中斷優(yōu)先級設得比其他中斷高，用增量式算法其程序流程圖如圖3所示。
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