多模型預測控制在苯乙烯聚合反應中的應用

預測控制是由工業(yè)實(shí)際應用需求出發(fā)而提出的一種控制策略，其發(fā)展至今已有數十年的歷史。從目前來(lái)看，無(wú)論是理論研究、工業(yè)應用還是商業(yè)開(kāi)發(fā)都已經(jīng)獲得了巨大的成功，國際著(zhù)名企業(yè)像霍尼韋爾、阿斯本、西門(mén)子等公司都有自己的一整套預測控制策略和相應的成熟軟件[1,2]。從應用上來(lái)看，相對于工業(yè)實(shí)際對象幾乎到處存在非線(xiàn)性現象，成功應用的非線(xiàn)性預測控制卻并不多見(jiàn)，而是通過(guò)調整算法的參數等手段依舊采用線(xiàn)性預測控制的算法。這種應用策略的改變有一定的適應性，但同樣具有無(wú)法回避的缺陷。對于某些非線(xiàn)性較強的復雜工業(yè)過(guò)程的控制問(wèn)題，比如聚合反應過(guò)程的控制等，其控制效果就無(wú)法達到令人滿(mǎn)意的程度。其根本原因在于在穩態(tài)操作點(diǎn)附近獲取的線(xiàn)性化模型不能反映非線(xiàn)性系統在大范圍內的動(dòng)、靜態(tài)特性，當控制器模型有較大的失配時(shí)，預測控制的品質(zhì)、甚至穩定性都難得到保證。
而多模型方法的思路正是解決此類(lèi)問(wèn)題的利器，其特點(diǎn)是用在多個(gè)操作點(diǎn)附近得到的線(xiàn)性模型來(lái)逼近非線(xiàn)性過(guò)程[3]，這種方法已在許多非線(xiàn)性過(guò)程控制中得到應用[4,5]。同時(shí)，多模型的建模和控制方法也有很多種類(lèi)型，比如T-S模型、切換模型、加權模型等，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于其局部模型為線(xiàn)性模型，而針對該線(xiàn)性模型，則線(xiàn)性控制器依然可以獲得使用。
預測控制與多模型的結合是一個(gè)很自然的想法，能夠很好地解決如中和反應過(guò)程的pH值控制等類(lèi)似的問(wèn)題[6,7]，而在吸熱和放熱兩個(gè)階段呈現截然不同特性的聚合反應過(guò)程同樣可以采用該思路[8,9]。本文將預測控制方法與多模型思路結合起來(lái)，提出了基于性能指標切換的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)矩陣預測控制算法，并針對苯乙烯聚合反應過(guò)程的溫度控制進(jìn)行了仿真研究，結果表明這種方法具有良好的適用性，性能上的提升也很明顯。

1 DMC的基本原理及其狀態(tài)空間描述
已知過(guò)程對象的開(kāi)環(huán)階躍響應采樣值a1,a2,…,aN，N為建模時(shí)域，則可由{ai}構造如下的過(guò)程對象的預測狀態(tài)空間描述:



2 基于性能指標的多模型DMC切換控制
應用于多變量系統的切換控制策略已經(jīng)取得了很大的成功，結合許多傳統的方法，比如自適應控制，可以解決很多傳統方法解決不了的問(wèn)題。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切換控制方法。
非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統可由一組不同操作區域內的線(xiàn)性模型穩定且完備地描述，相應地可以構造不同區域內的控制器模型Ai,根據DMC算法可以計算出不同操作區域內的控制增量Δui。當生產(chǎn)過(guò)程處于不同操作區域時(shí)，可以通過(guò)切換DMC的控制器模型Ai,使得非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統始終處于良好的受控狀態(tài)?；诓僮鲄^域多模型的DMC切換控制結構如圖1所示。

上述的控制器模型切換算法可以理解為，根據操作增量以及控制偏差的變化，順序切換控制器模型集中的控制器模型，直到小于切換限界準則函數為止。
3 苯乙烯聚合反應
3.1 苯乙烯聚合過(guò)程建模
采用圖2來(lái)表示苯乙烯聚合反應器，在聚合反應中，主要目標是控制聚合體的平均分子量和分子量的分布，為了達到這個(gè)目標，必須精確地控制反應器的溫度。在如圖2所示的聚合反應器中有4個(gè)可能的控制量：?jiǎn)误w的流量和溶劑的量，冷卻水的流量和冷卻水的內部溫度。通常很難操縱冷卻水的溫度，所以不考慮這個(gè)變量。一般來(lái)說(shuō)，在聚合反應器中，溶劑率通常與單體補給率成比例，所以只需要控制單體和冷卻水的補給率。
聚苯乙烯聚合過(guò)程模型如式(11)~式(15)：