反饋線(xiàn)性化最優(yōu)控制在單連接機器人上的應用

1 引言

非線(xiàn)性系統在現實(shí)世界中普遍存在，可以說(shuō)絕大多數系統是非線(xiàn)性的，例如衛星的定位與姿態(tài)控制系統、機器人控制系統、精密數控機床控制系統等等，這些都不可能采用線(xiàn)性模型，因此研究非線(xiàn)性系統的最優(yōu)控制問(wèn)題有重要的理論及應用價(jià)值。因為對非線(xiàn)性系統的最優(yōu)控制，根據極大值原理會(huì )導致求解一個(gè)非線(xiàn)性的兩點(diǎn)邊界問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，該類(lèi)問(wèn)題的解析解往往是不存在的，所以目前對該課題的研究主要集中在其近似解的求解方面，比如Galerkin逐次逼近法，求解非線(xiàn)性HJB方程的級數展開(kāi)法，求解狀態(tài)依賴(lài)的Riccati方程(Stata-DependentRiccatiEquation,SDRE)迭代解法，準線(xiàn)性化方法、梯度法等迭代方法，基于向量微分方程迭代的逐次逼近方法等等。近年來(lái)隨著(zhù)以微分幾何為工具的精確線(xiàn)性化方法的發(fā)展，對部分非線(xiàn)性系統可以通過(guò)適當的非線(xiàn)性狀態(tài)變換和反饋變換，實(shí)現非線(xiàn)性系統的偽線(xiàn)性化，從而應用成熟的線(xiàn)性系統理論和方法。

本文針對非線(xiàn)性單連接機器人系統給出一種設計精確反饋線(xiàn)性化最優(yōu)控制器的方法。首先，給出非線(xiàn)性單連接機器人的系統模型，并對最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行描述;其次，通過(guò)微分同胚坐標變換，將非線(xiàn)性單連接機器人系統模型轉變?yōu)閭尉€(xiàn)性系統模型;再次，在此基礎上給出了在關(guān)系度r等于系統階數n的情況下基于二次型性能指標的最優(yōu)控制器的設計方法;最后，通過(guò)求解Riccati方程得到系統最優(yōu)控制率。

2 問(wèn)題描述

考慮如下非線(xiàn)性系統的動(dòng)態(tài)方程：

2.1 相關(guān)的微分幾何概念

為了完整的說(shuō)明狀態(tài)反饋精確線(xiàn)性化的設計原理，首先給出在推導中使用的一些相關(guān)的微分幾何概念，包括關(guān)系度r和Lie導數的概念。