基于小波變換的視頻應變測量系統設計與實(shí)現

　　引言

　　應變是材料測試中的重要參數，材料力學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域是通過(guò)建立材料的應力-應變關(guān)系如圖1，研究和預測材料的力學(xué)行為[1]，所以應變的獲取關(guān)系到是否能正確和有效地構建材料的本構方程。在實(shí)驗力學(xué)中，應變并非直接測量，它是通過(guò)對材料絕對變形測量后再按照相應的應變定義計算得出。

　　實(shí)際中通常采用機械式引伸計夾持在工件上，對工件施加載荷的同時(shí)進(jìn)行測量。對于剛性材料，應變一般可以使用傳統的機械夾持式引伸計進(jìn)行測量。然而，這類(lèi)裝置對諸如纖維、薄膜、泡沫等軟塑性材料的工件就無(wú)法使用，因為它們的重量和夾持方法都會(huì )影響試驗結果與斷裂點(diǎn)。在實(shí)際情況下，需要測知超大應變范圍直至斷裂的材料性能，受行程限制，機械式引伸計需要在試件斷裂前提下，對于一些特定環(huán)境條件下的工件，例如高溫條件，機械引伸計使用也會(huì )受到限制。

　　為減少測量誤差、提高測量的精度及提高實(shí)際的適用范圍。在材料拉伸試驗的背景下，設計并采用視頻應變測量系統間接測量材料拉伸試驗中實(shí)時(shí)變化的應變。該應變測量系統既要滿(mǎn)足試驗的測量精度，又要保證測量的實(shí)時(shí)性。文中在材料拉伸試驗應變測量的精密邊緣檢測算[2,3]法進(jìn)行了深入研究，在成熟的小波變換理論下，創(chuàng )新地將小波變換期望亞像素算法應用于視頻應變測量系統設計中。

　　小波變換期望值亞像素定位法

　　小波分析是一種多分辨率分析[4]，能在時(shí)域和頻域突出信號的局部特征，現已廣泛應用于去噪和邊緣檢測等圖像處理領(lǐng)域。

　　小波變換邊緣檢測原理

　　一維小波函數表示如下：

　　圖像函數f(x)在小波尺度a下的小波變換由卷積運算得到：

　　對于某些特殊的小波函數，小波變換的模極大值對應信號的突變點(diǎn)。設是一個(gè)平滑的函數，定義為的一階導數：

　　記作，則在小波尺度a下的小波變換就為：

　　小波變換正比于被平滑的函數f(x)的一階導數，則的極大值對應的是導數的極大值，它也正是在小波尺度a下，信號的局部突變點(diǎn)。因此，小波變換模極大值檢測可應用于圖像的邊緣檢測[5]。

　　小波變換期望值亞像素定位法原理

　　設一維理想邊緣模型為：

　　其中，

　　對實(shí)際的成像系統，由于CCD是積分器件，它的輸出灰度值與其感光面上的光強分布相關(guān)。設G(x)表示成像系統點(diǎn)擴展函數，其通?？捎酶咚购瘮到票硎荆?/p>

　　成像系統所獲取的理想邊緣無(wú)噪聲圖像為：

　　其中：x0為邊緣圖像的準確位置。