基于小波變換充電站諧波檢測方法的研究

0 引言

一方面環(huán)境問(wèn)題的持續惡化，國家對電動(dòng)汽車(chē)給予了厚望；另一方面國家原油價(jià)格的波浪式上升，使現階段電動(dòng)汽車(chē)成為人們購車(chē)的重要選擇之一。但是現階段公民購買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)考慮最多的是充電設施的配套情況，例如在新疆地區，地廣人稀，市與市間距大約都在五百公里左右，因此新疆電動(dòng)汽車(chē)的普及率不高。在很多文獻對于此也做了大量的研究，例如在文獻^[5]中提出要使電動(dòng)汽車(chē)能夠快速發(fā)展必須建設完善的配套設施，并對其重要性做出了合理解釋?zhuān)梢泽w現充電樁建設的重要性。

日本，美國，德國是世界上電動(dòng)汽車(chē)研究和發(fā)展最好的國家。其中日本是世界上電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展最快且發(fā)展最好的國家，在2015 年已經(jīng)建成了直流充電樁將近6 000 座，交流充電樁1 萬(wàn)多座。美國在1991 年成立的電池聯(lián)盟，相繼研發(fā)了多種高性能的電池。極大的促進(jìn)了電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展。大約到2020 年，將建設充電樁兩萬(wàn)各，電動(dòng)汽車(chē)的數量也達到1 400 萬(wàn)個(gè)。在1971 年，德國在《德國國家電動(dòng)汽車(chē)計劃》中提出了德國電動(dòng)汽車(chē)的建設目標。預計到2020 年，電動(dòng)汽車(chē)的數量達到100 萬(wàn)輛，到2050 年全面取代燃油汽車(chē)。

我國電動(dòng)汽車(chē)雖然起步相對比較晚，但是到現在已經(jīng)達到與上述的發(fā)達國家同一水平的地步。在2015 年國務(wù)院頒布了《關(guān)于加快電動(dòng)汽車(chē)充電基礎設施建設的指導意見(jiàn)》，明確的確定了電動(dòng)汽車(chē)的地位及充電樁建設對電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的巨大推動(dòng)作用，在條文中確定了到2020 年電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展目標：到2020 年，建成適當超前，車(chē)樁相隨，智能高效的充電樁充電體系，使基礎設施能夠滿(mǎn)足超過(guò)500 萬(wàn)輛汽車(chē)的充電需求。

電動(dòng)汽車(chē)在充電過(guò)程中需要將電網(wǎng)交流電轉換為直流電，在這個(gè)過(guò)程中將會(huì )給電網(wǎng)注入大量的低次諧波，嚴重影響電能質(zhì)量，因此電動(dòng)汽車(chē)充電站給電網(wǎng)帶來(lái)的諧波是阻礙電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的主要問(wèn)題之一。且在大量的研究表明，單臺充電樁在充電過(guò)程中諧波的含量和各次諧波的大小是變化的過(guò)程，而充電站中各個(gè)充電樁的工況也是不一樣的，充電過(guò)程中很有可能出現突變電流信號，從而說(shuō)明充電站所處工況非常復雜。

在充電站諧波檢測方面的主要問(wèn)題在于充電樁在充電過(guò)程中對暫態(tài)、突變、不平穩信號進(jìn)行檢測分析, 而實(shí)時(shí)分析和計算暫態(tài)諧波信號是充電站諧波抑制的重要一環(huán)。針對現有諧波分析方法，例如使用最為廣泛的基于瞬時(shí)無(wú)功功率的方法和傅里葉變化的方法都存在暫態(tài)諧波分析實(shí)時(shí)性、魯棒性、精度差的問(wèn)題。根據小波變換算法的特點(diǎn)，小波變換在暫態(tài)、突變、不平穩信號中具備較大優(yōu)勢，因此本文研究小波變換在諧波信號處理方面的優(yōu)劣性, 并通過(guò)試驗的方式查找對諧波檢測更具優(yōu)勢的小波函數提，從而達到更好提取充電站諧波信號的目的。

1 小波變換原理分析

在充電站接入電網(wǎng)的數量發(fā)生變化時(shí)和在充電過(guò)程中電動(dòng)汽車(chē)充電站的諧波包含了穩態(tài)諧波和非穩態(tài)諧波，基于瞬時(shí)無(wú)功功率和傅里葉變化不能準確的檢測。小波變換是基于時(shí)頻來(lái)對諧波進(jìn)行檢測，對于電網(wǎng)中的非穩態(tài)信號具有很好的處理能力?？朔烁道锶~變換作為全局處理信號的方法而無(wú)法體現局部信號的特點(diǎn)。因此小波變換成為當下很熱門(mén)的信號處理的方法。

在一個(gè)L²(R )函數空間上面對小波變換進(jìn)行討論，該函數空間是用一個(gè)在R 上平方可積函數所構成。即：

f(t)∈L²(R)?∫_R|f(t)|²dt<+∞   (1)

小波變換的實(shí)質(zhì)是：在規定的條件下，任意函數可以表示成不同的伸縮因子和平移因子在ψ_a ， b(t) 上的投影進(jìn)行疊加。由于a，b 是一個(gè)變化的量，所以經(jīng)過(guò)小波變換后，可以對不同時(shí)頻寬度的小波匹配到原始信號中的任意位置，從而可以使信號在時(shí)頻上進(jìn)行局部化分析。

連續小波變換的伸縮和平移因子的連續變化的，在對信號進(jìn)行分析的時(shí)候需要進(jìn)行連續的積分運算。計算量偏大，不利于實(shí)際的工程運用，離散的小波變換是將伸縮和平移因子進(jìn)行離散化得到，一般取m，n是整數，所以得到離散的小波序列為：

   (5)

相對應的離散小波變換為：

接下來(lái)來(lái)介紹高維連續小波變換：

對于函數公式

   (7)

若選擇小波f(t) 為球對稱(chēng)，那么他的傅里葉變換也是球對稱(chēng)

其相容性條件變?yōu)椋?/p>

  (8)

對于所有的f , g∈L²(gⁿ)都有：

   (9)

式中的a∈R⁺，a ≠ 0，且b∈Rⁿ。

若小波不是球對稱(chēng)的，但是可以旋轉進(jìn)行同樣的擴展與平移。在這里不在贅述。

前面所介紹的是連續小波變換，離散小波變換和高維連續小波變換的基本情況，小波變換在諧波分析的基本原理如下所示：假設存在一個(gè)光滑的函數θ (x) , 其一階導函數為? (x)，光滑函數滿(mǎn)足：

并且對于θ (x)絕對收斂。那么在尺度 a 的小波函數可以表示為：

則小波變換可以表示為：

式中表示在尺度為 a 的時(shí)候，小波變換可以由函數f(x)與φ(x)卷積后的一階導函數實(shí)現。卷積運算的特點(diǎn)是具有平滑效果，因此函數f(x)的小波變換與φ(x)平滑后成正比。從而可以說(shuō)明WT_af(x)的局部極大值對應了函數平滑量的尖銳變化點(diǎn)，所以小波變化可以檢測信號的奇異點(diǎn)。

Daubechies函數是世界著(zhù)名的小波分析學(xué)者InridDaubechies構造的小波函數，除了DB1（即Haar 小波）外，其他小波沒(méi)有明確的表達式，但是轉換函數的平方模是很明確的。dbN 函數是緊支撐標準正交小波，他的出現使離散小波分析成為可能。

假設其中為二項式系數，則有：

   (11)

式中

DbN 小波有如下特點(diǎn)：

1）小波函數與尺度函數的有效支撐長(cháng)度為2N-1，小波函數的消失矩階數為N。

2）dbN 大多數不具有對稱(chēng)性，對于正交小波函數，不對稱(chēng)是非常明顯。

3）正則性隨著(zhù)序號N 的增加而增加。

4）函數具有正交性。

2 小波函數的選擇

不同小波函數應用在不同的工程領(lǐng)域，針對充電站中充電樁充電過(guò)程這一工況，由于電動(dòng)汽車(chē)充電站所產(chǎn)生的諧波是一個(gè)非平穩信號，在進(jìn)行小波變換對充電樁諧波分析之前，首先通過(guò)仿真實(shí)驗的方法驗證哪一個(gè)小波函數對諧波的檢測更具有優(yōu)勢：

本實(shí)驗針對的是電力系統中的諧波成分，電力系統的諧波主要是3、5、7 次等低次諧波，高頻諧波的占有量比較少。電網(wǎng)的基波頻率為50 Hz，5 次諧波的頻率為250 Hz，7 次諧波的頻率為350 Hz。

在實(shí)驗中設置采樣頻率為3 400 Hz，小波分解尺度為5，可以對0 Hz-3 200 Hz 的波形進(jìn)行分析，將此頻帶劃分為32 個(gè)，每個(gè)頻帶的頻率為100 hz?；ǖ姆禐?20，3 次諧波的幅值為50，5 次諧波的幅值為30，7 次諧波的幅值為50。則電網(wǎng)中的電壓信號和電流信號可以表示為下述公式

(12)

分別使用db4，db44，db8，db16，coif4，sym4，db20 對上述電壓和電流信號進(jìn)行小波分解，首先采集電網(wǎng)中的電流信號，然后對各個(gè)信號采用不同的小波包函數進(jìn)行分解，再對小波系數進(jìn)行小波包重構并計算其有效值，最后計算不同小波函數的各次諧波誤差率。通過(guò)分析誤差率的大小可以明確發(fā)現各個(gè)小波函數的優(yōu)越性。通過(guò)在matlab 上面進(jìn)行分析可以得到各種小波函數在諧波檢測中的誤差率。

由表1 可知，綜合來(lái)講db20 的基波信號的誤差最小，可以達到提取諧波的目的，但是db20 小波函數也存在著(zhù)一定的不足，例如原始信號中不含有11 和13 次諧波，但是經(jīng)過(guò)對信號進(jìn)行分解重構后出現了11 和13 次諧波，但是基波信號的誤差最小，可以達到提取諧波的目的，能夠滿(mǎn)足充電站諧波檢測要求。

下面使用db20 小波變換對充電樁產(chǎn)生的諧波進(jìn)行仿真驗證。在這里以三相可控型充電樁進(jìn)行仿真，充電樁的臺數設定為1 臺，不加濾波模塊，整流器負載部分等效為一個(gè)電感和電阻的串聯(lián)形式。

s為原始信號，s=a₁₀+d₁+d₂+d₃+d₄+d₅+d₆+d₇+d₈+d₉+d₁₀，對原始波形的低頻部分進(jìn)行10 次分解所得到的波形如圖1 所示，由圖可以看出已經(jīng)很接近正弦波形，可以理解為此波形行為a₁₀ 相電路的基波波形。

如圖1 所示，為整個(gè)小波變換所產(chǎn)生的低頻部分的波形。小波變化在處理電力系統諧波具有很大的優(yōu)勢，克服了傅里葉變換在處理信號時(shí)的一些不足，但是小波變換計算量較大，不利于充電樁諧波檢測的實(shí)時(shí)性，并且在信號處理過(guò)程中會(huì )引入新的諧波。

圖1 A相小波分解波形

3 結束語(yǔ)

通過(guò)試驗的方式確定了db20 在應對充電樁諧波情況具備一定的優(yōu)勢，并且在simulink 仿真平臺進(jìn)行了驗證，但是小波變換整體的計算量非常的大，無(wú)法保證諧波檢測的實(shí)時(shí)性，因此在后期的研究中，應在小波變換的基礎上進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上減小諧波檢測時(shí)間，加快了諧波檢測速度，更加適用于處理電動(dòng)汽車(chē)充電站的諧波情況。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年6月期）