基于小波變換的JPEG2000圖像壓縮編碼系統的仿真與設計

　　引言

　　隨著(zhù)多媒體技術(shù)的發(fā)展，出現了各種各樣的靜止圖像壓縮技術(shù)，其中最成功的當推JPEG標準。但由于有損壓縮的原因，傳統JPEG在許多對圖像質(zhì)量要求較高的應用場(chǎng)合無(wú)法勝任。與傳統JPEG基于離散余弦變換不同，JPEG2000基于離散小波變換，它不僅在壓縮性能方面明顯優(yōu)于JPEG，還具有很多JPEG無(wú)法提供或無(wú)法有效提供的新功能，比如，同時(shí)支持有損和無(wú)損壓縮、大幅圖像的壓縮、漸進(jìn)傳輸、感興趣區編碼、良好的魯棒性、碼流隨機訪(fǎng)問(wèn)等。一個(gè)典型的JPEG2000的壓縮過(guò)程如圖1所示。

　　圖1 JPEG2000的壓縮過(guò)程

　　由圖1所示，預處理一般包括三種操作：區域劃分，降低量級，分量變換。預處理后的數據將進(jìn)行離散小波變換(DWT)，以進(jìn)一步降低數據之間的相關(guān)性。JPEG2000的量化與JPEG量化基本相同，總體上都是采用均勻量化，不同子帶的量化步長(cháng)一般不同。量化以后，第一層編碼(自適應算術(shù)編碼)采用EZW的改進(jìn)算法SPIHT算法將等待編碼的、經(jīng)過(guò)小波變換后的比特流按重要性不同進(jìn)行排序，提供多個(gè)滿(mǎn)足不同目標碼率或失真度的截斷點(diǎn)，使得解碼器方能根據目標碼率或失真度的要求在某一截斷點(diǎn)結束解碼，提供相應質(zhì)量的圖像。第二層編碼(碼流組織)將上述截斷的數據進(jìn)行打包，并附加相關(guān)的標志信息，從而實(shí)現JPEG2000對多失真度的支持。

　　離散小波變換系統

　　小波分析進(jìn)行圖像壓縮基本原理是：根據二維小波分解算法，一幅圖像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的圖像，而表現一幅圖像最主要的部分是低頻部分，如果去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分，則可達到圖像壓縮的目的。傳統傅立葉分析只能對信號進(jìn)行時(shí)域或頻域單獨進(jìn)行分析，時(shí)域上有限的信號在頻域是無(wú)窮的，頻域內有限的信號在時(shí)域里是無(wú)窮的。而小波分析能在時(shí)域和頻域內同時(shí)分析，且能自動(dòng)調整分辨率。

　　與其他使用小波變換的其他圖像壓縮標準相比，JPEG2000在小波變換的基礎上采用更為復雜精細的小波塊分割算法，即優(yōu)化截取的嵌入式塊編碼EBCOT算法，從而實(shí)現了豐富的功能，比如基于感興趣區域編碼ROI，即對一幅圖像中感興趣的部分采用低壓縮比以獲取較好的圖像效果，而對其他部分采用高壓縮比以節省存儲空間，這樣就可以通過(guò)點(diǎn)擊ROI部分以獲得更高的分辨率，看到圖像的細節部分。

　在本系統中，采用第二代小波變換的快速提升算法CDF9/7雙正交小波變換，小波變換取CDF9/7雙正交小波基，該小波基具有線(xiàn)性相位，因而有著(zhù)極好的圖像壓縮性能。其實(shí)現過(guò)程如圖2所示。

　　圖2 CDF9/7雙正交小波變換的實(shí)現過(guò)程

　　圖3是用CDF9/7小波族對一個(gè)的圖像做兩級DWT分析的情況。在第二級中，第一級得到的低通近似本身被分成4個(gè)子圖像，提取出了細節，留下一個(gè)新的低通近似。低通濾波的效果很容易從圍巾、桌布的花紋，藤椅的方格，遠處羅列的書(shū)籍這些細節的丟失看出。第二級低通近似也可以繼續變換，以生成4幅新的子圖像。這種變換可以一直進(jìn)行下去知道子圖像只包含一個(gè)像素為止。

　　a 原始圖像

　　b二維DWT分析圖像

　　圖3 兩級二維DWT分析

　　在圖3中，垂直細節對應于分析塊的右上角，水平細節對應于左下角，而對角細節對應于右下角，它們都表現出了較強的外觀(guān)。當數字圖像需要通過(guò)二維DWT子圖像重建時(shí)，就要用向上采樣和卷積的辦法將細節與低通近似組合起來(lái)。

　　SPIHT圖像編碼

　　為了驗證JPEG2000系統的可行性及性能，采用MATLAB對系統中的小波變換部分進(jìn)行了仿真，然后用C++語(yǔ)言對小波變換后的系數進(jìn)行編解碼，實(shí)現系統中第二部分的仿真，以大幅降低數據量。SPIHT是基于內嵌零樹(shù)編碼(EZW)的集分割算法，C++中的鏈表類(lèi)能實(shí)現SPIHT算法中的三個(gè)控制鏈表(LSP，LIP和LIS)，方便的位操作命令適合處理算法中基于位平面的編解碼功能。

　　為了對小波變換和SPIHT編碼算法有更直觀(guān)的認識，下面從一幅圖像中選取尺寸的像素矩陣進(jìn)行處理，分析每一步處理后數據的變化。

　　初始圖像矩陣如圖4所示，所用圖像是256色(每像素8位)，像素灰度圖。

　　圖4 圖像xiaoshutiao.bmp中的一部分數據

　　由上圖可以看出圖像幅值分布比較隨機，沒(méi)有什么規律。對上數據進(jìn)行離散小波變化后的數據如圖5所示，小波變換采用基于提升的CDF9/7雙正交小波基，進(jìn)行5級分解。

　　圖5 三級小波變換后的系數數據

　　由上圖數據可以看出，幅值大的數據主要分布于左上交，這與小波變換后的數據分布特點(diǎn)是一致的，即第一級是低頻圖像概貌數據，集中了圖像大部分的能量，其余各級是分辯率不同的圖像的高頻細節數據，反映圖像水平、垂直、和傾斜方向的紋理信息，故大數據呈線(xiàn)狀分布，總能量比較少，便于對數據進(jìn)行不同分辯質(zhì)量的壓縮。

　　對上數據進(jìn)行SPIHT編碼后的數據見(jiàn)圖6所示。

　　圖6 SPIHT編碼數據

　　從上圖數據可以看出，連1數據和連0數據都較多，可對其作進(jìn)一步的游程編碼。游程編碼即記錄數據中連0和連1的個(gè)數數據的壓縮方式。編碼后的數據見(jiàn)圖7。

　　圖7 游程編碼數據

　　在對上數據作進(jìn)一步的哈夫曼編碼，哈夫曼編碼是一種無(wú)損最優(yōu)編碼方案，如圖8所示。

　　圖8 Huffman編碼數據

　　注意上述整個(gè)編碼都是無(wú)失真的，也即通過(guò)一系列的解碼過(guò)程可以完全恢復出原始圖像。如果對原始圖像進(jìn)行某一等級分辨率的壓縮后可大大降低數據量。

　　結語(yǔ)

　　本文介紹了小波變換在圖像壓縮JPEG2000里的應用。小波變換不同于傳統的域變換壓縮方式，它對圖像整體進(jìn)行變換，獲得一系列不同分辨率的圖像概貌信息和細節信息，從而為進(jìn)一步處理提供很大的余地。同時(shí)通過(guò)對一種基于嵌入式零樹(shù)思想的集分割SPIHT算法的仿真，說(shuō)明該算法性能高、計算量小，若在JPEG2000系統中編解碼采用同一套算法，可以大大降低了解碼算法的復雜性，是一種很有前途的圖像編解碼技術(shù)。