基于載流導線(xiàn)循跡智能車(chē)的數學(xué)模型

　　假設載流導線(xiàn)無(wú)限長(cháng)直，電流為 。不妨假設電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計，電感鐵芯工作在線(xiàn)性區^[1]。

　　空間一點(diǎn)某一方向上的磁感應強度為，由畢奧--薩伐爾定律^[2]得，其中由空間位置決定，。不妨將稱(chēng)為空間函數，電感不同的放置方式，對應不同的。若跡線(xiàn)為無(wú)限長(cháng)直的導線(xiàn)，則相同的電感放置方式下，的表達式不變。

　　設為電感的開(kāi)路感應電動(dòng)勢，由法拉第電磁感應定律^[3]得： ，其中由電感的參數決定，是常數。

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中，

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中 。

　　將電感到A/D轉換之間的電路設計為線(xiàn)性時(shí)不變系統，設其傳遞函數，則

　　在小車(chē)起跑前測得 ••••••(1)

　　在小車(chē)起跑后測得••••••(2)

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現電路的傳遞函數和電流等與空間函數無(wú)關(guān)的項都被消去了。對于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數，然后運用該方法就能得出其對應的跡線(xiàn)信息解算表達式。這也正是本文要做的工作。為方便起見(jiàn)，將該方法稱(chēng)為“法一”。

　　這種方法有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是表達式與電路傳遞函數無(wú)關(guān)，即與電路無(wú)關(guān)，這就使得電路設計從理論上講極其簡(jiǎn)單，只需滿(mǎn)足線(xiàn)性時(shí)不變;二是表達式與賽道電流無(wú)關(guān)，這就使得該方法推導的模型從理論上講具有極強的適應性;三是該方法推導的模型運用起來(lái)簡(jiǎn)單高效。