DeepMind 稱(chēng)：人工智能在數學(xué)領(lǐng)域實(shí)現新發(fā)現和見(jiàn)解

整理 | 禾木木

出品 | AI科技大本營(yíng)（ID:rgznai100）

從 20 世紀 60 年代以來(lái)，數學(xué)家們開(kāi)始使用計算機幫助發(fā)現規律和提出猜想，但人工智能系統尚未普遍應用于理論數學(xué)研究領(lǐng)域。

近日，人工智能研究實(shí)驗室 DeepMind 公布了與數學(xué)家合作的最新成果，本次成果也展示了更多的可能性，計算機科學(xué)家和數學(xué)家們首次使用人工智能來(lái)幫助證明或提出新的數學(xué)定理。DeepMind聲稱(chēng)人工智能技術(shù)有助于為以前未解決的難題提出新的公式，以及通過(guò)研究答案的結構闡明的不同數學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系。

DeepMind 的人工智能實(shí)驗涵蓋了可以在《星際爭霸 II 》中獲勝的系統，以及用于應用程序推薦和數據中心散熱優(yōu)化的機器學(xué)習模型。

今年，DeepMind 的聯(lián)合創(chuàng )始人 Demis Hassabis 宣布推出 Isomorphic Labs，該實(shí)驗室將使用機器學(xué)習來(lái)識別迄今為止研究人員無(wú)法進(jìn)行的疾病治療。另外，該實(shí)驗室將重點(diǎn)關(guān)注在天氣預報、材料建模和原子能計算領(lǐng)域的工作。

DeepMind 機器學(xué)習專(zhuān)家 Alex Davies 在一份聲明中表示：“在 DeepMind，我們相信人工智能技術(shù)已經(jīng)足以對不同種類(lèi)的學(xué)科的進(jìn)步有基礎性影響?！薄皵祵W(xué)這門(mén)學(xué)科就是一個(gè)例子，我們希望可以激勵其他研究人員將人工智能作為該領(lǐng)域有用的技術(shù)?！?/p>

將人工智能應用于數學(xué)

DeepMind 并不是第一個(gè)將人工智能應用于數學(xué)的公司，拋開(kāi)數學(xué)是所有人工智能系統的基礎這一事實(shí)。

2020年，微軟的人工智能研究實(shí)驗室 OpenAI 推出了 GPT-f，這是 Metamath 形式化語(yǔ)言的自動(dòng)證明器和證明助手。在數學(xué)中，「證明」是指試圖證明某個(gè)陳述為真的邏輯論證。

GPT-f 的發(fā)現被數學(xué)界接受，當時(shí)的研究人員稱(chēng)這是一項歷史性的成就。

最近，來(lái)自以色列理工學(xué)院和谷歌的一組研究人員提出了一種為 Ramanujan 自動(dòng)推測系統，該系統提出了數學(xué)中出現的通用常數的原始公式。機器創(chuàng )建的其中一個(gè)公式可用于計算稱(chēng)為Catalan's 的常數的值，比任何人類(lèi)發(fā)現的公式更有效。

然而，從表面上看，DeepMind 的工作與眾不同之處在于它通過(guò)監督學(xué)習檢測數學(xué)中模式的存在，并通過(guò)人工智能的歸因技術(shù)深入了解這些模式。監督學(xué)習的定義是通過(guò)使用標記數據集訓練算法，來(lái)對數據進(jìn)行分類(lèi)、預測結果等，并且它已應用于欺詐檢測、銷(xiāo)售預測和庫存優(yōu)化等領(lǐng)域。

近日，發(fā)表在著(zhù)名的科學(xué)雜志Nature上，其論文標題為“Advancing mathematics by guiding human intuition with AI”（人類(lèi)直覺(jué)與AI推動(dòng)數學(xué)的前進(jìn)）。

在該論文中，作者團隊提出采用一種機器學(xué)習模型，來(lái)發(fā)現數學(xué)對象之間的潛在模式和關(guān)聯(lián)，用歸因技術(shù)加以輔助理解，并利用這些觀(guān)察進(jìn)一步指導直覺(jué)思維和提出猜想的過(guò)程。

喬迪·威廉姆森教授（Geordie Williamson）是悉尼大學(xué)數學(xué)研究所所長(cháng)，也是世界上最重要的數學(xué)家之一，他在純數學(xué)領(lǐng)域有著(zhù)非凡的成績(jì)。作為該論文的合著(zhù)者，他成功發(fā)揮Deep Mind的人工智能力量，在其的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域——表象理論中展開(kāi)了大膽的探索猜想。近40年來(lái)進(jìn)展，組合不變性猜想指出，部分有向圖和多項式之間存在關(guān)系。（有向圖是由邊連接的一組頂點(diǎn)，每個(gè)節點(diǎn)都有一個(gè)與之關(guān)聯(lián)的方向。）使用機器學(xué)習技術(shù)，DeepMind 能夠確信這種關(guān)系確實(shí)存在，并假設它可能是相關(guān)到“二面角間隔”和“外部反射”的結構。憑借這些知識，Williamson教授創(chuàng )建一種算法來(lái)解決組合不變性猜想，DeepMind 在超過(guò)300萬(wàn)個(gè)例子匯總進(jìn)行了計算驗證。

正如 Geordie Williamson 教授所說(shuō)：“數學(xué)問(wèn)題一度被認為是最具智力挑戰性的問(wèn)題……雖然數學(xué)家們已經(jīng)使用ML來(lái)幫助分析復雜的數據集，但這是我們第一次使用計算機來(lái)輔助形成猜想，或為數學(xué)中未經(jīng)證實(shí)的想法提出可能的突破路線(xiàn)?！?/p>

本文還詳細介紹了 DeepMind 與牛津大學(xué)的 Marc Lackeby 教授和 András Juhász 教授的合作，則進(jìn)一步研究了這一過(guò)程。

他們發(fā)現了紐結的代數和幾何不變量之間驚人的關(guān)聯(lián)，建立了數學(xué)中一個(gè)全新的定理。這些不變量有許多不同的推導方式，研究團隊將目標主要聚焦在兩大類(lèi)：雙曲不變量和代數不變量。兩者來(lái)自完全不同的學(xué)科，增加了研究的挑戰性和趣味性。

研究團隊假設，在一個(gè)扭結的雙曲不變量和代數不變量之間存在著(zhù)一種未被發(fā)現的關(guān)系。監督學(xué)習模型能夠檢測到大量幾何不變量和簽名之間存在的模式。

在紐結理論中，不變量不僅用于解決扭結之間的區別問(wèn)題，還可以幫助數學(xué)家理解紐結的性質(zhì)，以及它是如何與數學(xué)的其他分支相聯(lián)系的。

Lackeby 教授也表示：“使用ML來(lái)發(fā)現數學(xué)不同領(lǐng)域之間新穎和意想不到的聯(lián)系，一直是一件很有趣的事情。我相信，我們在牛津大學(xué)和悉尼大學(xué)與 DeepMind 聯(lián)合完成的工作中足以證明，ML可以成為數學(xué)研究中真正有用的工具?！?/p>

結語(yǔ)

DeepMind 認為，Nature 論文以及尚未發(fā)布的每個(gè)結果的配套論文證明了機器學(xué)習作為數學(xué)研究工具的有用性。該實(shí)驗室稱(chēng)，人工智能擅長(cháng)識別和發(fā)現數據模式，甚至超過(guò)了人類(lèi)數學(xué)專(zhuān)家的能力。

DeepMind 在一篇博客文章中寫(xiě)道“在數學(xué)中尋找模式變得更加重要，因為現在可以生成比數學(xué)家一直在研究的合理期望研究的更多數據。例如，一些具有數千個(gè)維度的對象，或是太深奧而無(wú)法直接進(jìn)行推理的數據?？紤]到這些限制，我們相信人工智能將以全新的方式增強數學(xué)家的洞察力?！?/p>

沒(méi)有參與這項研究的 Queen Mary 大學(xué)的 Simon Colton 表示“這可能是深度學(xué)習技術(shù)第一次被用于數學(xué)發(fā)現。但他也在質(zhì)疑數學(xué)家是否希望機器學(xué)習系統在項目中發(fā)揮創(chuàng )造性的領(lǐng)導作用?！?/p>

“當我和數學(xué)家一起工作時(shí)，很明顯的一點(diǎn)是，他們很高興 AI 系統能夠證明例如引理和邊際條件等小事，并根據計算機代數系統進(jìn)行大量計算。但是，他們對 AI 系統證明重要結果（尤其是在他們無(wú)法理解證明的情況下）或概念發(fā)明感到不滿(mǎn)意，因為這是他們工作中的創(chuàng )造性部分，”Colton 表示?！俺嗣黠@的例外，純數學(xué)中的絕大多數定理對社會(huì )都和業(yè)余愛(ài)好者的畫(huà)一樣有用，即只對一小部分人感興趣。因此，讓 AI 系統參與純數學(xué)（就像蛋白質(zhì)折疊，DeepMind 的另一個(gè)創(chuàng )新領(lǐng)域）對于社會(huì )的進(jìn)步或整體來(lái)說(shuō)并不是安全關(guān)鍵的?！?/p>

盡管如此，Colton預計如果在純數學(xué)中更廣泛地采用人工智能系統，將會(huì )有更多“超出人類(lèi)理解”的有趣發(fā)現?！昂芨吲d DeepMind 正在進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域并與頂級的數學(xué)家進(jìn)行合作，我相信在純數學(xué)之后也會(huì )有更多的突破?！?/p>

參考鏈接：

https://venturebeat.com/2021/12/01/deepmind-claims-ai-has-aided-new-discoveries-and-insights-in-mathematics/