基于近似模型的電子封裝散熱結構優(yōu)化設計

0 引言

　　當前，電子設備的主要失效形式之一就是熱失效。據統計，電子設備的失效有55％是溫度超過(guò)規定值引起的，隨著(zhù)溫度的增加，其失效率呈指數增長(cháng)。對于很多電子設備，即使是溫度降低1℃，也將使設備的失效率降低一個(gè)可觀(guān)的量值。因此，電子設備的熱設計越來(lái)越受到重視，采用合理的熱設計，提高散熱系統的性能成為保證電子產(chǎn)品整體可靠性的關(guān)鍵技術(shù)之一。

　　針對封裝散熱結構優(yōu)化問(wèn)題中存在的難點(diǎn)，本文提出了一種基于近似模型和隨機模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結構的高精度近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設計中仿真分析的重復次數，協(xié)調計算成本和計算精度這一對矛盾。隨機模擬能夠很好地解決混合離散變量?jì)?yōu)化問(wèn)題，并且魯棒性好、全局尋優(yōu)能力強。最后以方形扁平封裝器件(QFP)為例，應用該方法實(shí)現了封裝散熱結構的優(yōu)化。

1 近似模型

1.1 近似模型的產(chǎn)生

　　所謂近似模型是指計算量小，但計算結果與仿真程序相近的分析模型。在優(yōu)化過(guò)程中，用近似模型替代仿真程序能夠克服計算量過(guò)大的問(wèn)題。構造近似模型需要三個(gè)步驟：①根據試驗設計生成若干樣本點(diǎn)；②用仿真程序(如CFD、FEA等)對樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，獲得輸入／輸出數據；③在輸入／輸出數據的基礎上構造出近似模型，如圖1所示。為了控制仿真分析的重復次數，本文將建立封裝散熱結構的高精度近似模型，具體思路是將Kriging建模技術(shù)與CVT試驗設計相結合。

1.2 Kriging近似模型

 
　　式中，F是由樣本點(diǎn)處f(x)的值構成的矩陣；R為相關(guān)矩陣，即R(i，j)=R(si，sj)。在求解式(3)之前，需要先求出相關(guān)函數中的相關(guān)參數θ，對它的求解可以轉化為如下的優(yōu)化問(wèn)題

　　式中，r(x)為相關(guān)向量。與其他模型相比，Kriging模型有以下優(yōu)勢：沒(méi)有對未知函數的形式作任何限制性假定；能自適應地調整各個(gè)樣本點(diǎn)上分配的權值；考慮了回歸誤差項的空間相關(guān)性。對Kriging方法更詳盡的論述可參閱文獻[2-3]。

1.3 CVT試驗設計

　　試驗設計是安排仿真試驗的方法，它決定了構造近似模型所需的樣本點(diǎn)。最近發(fā)現，CVT設計的某些性能(樣本點(diǎn)分布均勻度、所構造模型的精度)優(yōu)于流行的拉丁超立方設計。圖2對二者進(jìn)行了比較，為便于觀(guān)察，以每個(gè)樣本點(diǎn)為圓心作圓，并且設法保證該圓與以最鄰近樣本點(diǎn)為圓心的圓外切。圖2(b)中各圓半徑相差不大，并能覆蓋住絕大部分區域，具有很均勻的空間分布特性；而圖2(a)中樣本點(diǎn)的空間分布特性是很不穩定的。本文采用CVT設計來(lái)構造近似模型。

1.4數值算例

　　根據Jones的建議，以等高線(xiàn)圖來(lái)評價(jià)近似模型的性能。圖3(a)為Branin函數，圖3(b)為Kriging模型，同時(shí)示出CWT樣本點(diǎn)。在圖3(a)與圖3(b)中，等高線(xiàn)的形狀和最優(yōu)點(diǎn)的位置都很接近。圖3(c)中的多項式回歸模型有嚴重的形狀失真，而且幾乎完全遺漏了最優(yōu)點(diǎn)的位置。圖3(d)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，它稍?xún)?yōu)于多項式回歸模型，但還是不如Kriging模型。因此，在三種模型中Kriging的重構能力最強。

2基于隨機模擬的優(yōu)化方法

　　隨機模擬是目前幾種主要的約束非線(xiàn)性離散優(yōu)化方法之一。它通用性強，對目標函數、約束條件以及離散變量的個(gè)數沒(méi)有特殊要求，并且容易獲得全局最優(yōu)解。但其缺點(diǎn)也很突出，需要成千上萬(wàn)次地求解目標函數，容易造成計算開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大，該問(wèn)題可以通過(guò)使用近似模型加以解決。近似模型與隨機模擬相結合不僅解決了計算量大的問(wèn)題，而且使它們各自的優(yōu)勢得到了最大程度的發(fā)揮，本文采用這一方法來(lái)對封裝散熱結構進(jìn)行優(yōu)化。

　　隨機模擬還需要避免重復抽樣。重復的試驗樣本占用了計算時(shí)間卻不提供有效信息，嚴重地影響著(zhù)尋優(yōu)效率。為解決這一問(wèn)題，本文在隨機模擬中采用了Quasi-Monte Cado法。與經(jīng)典Monte Carlo法不同，Quasi-Monte Carlo法的抽樣過(guò)程具有"記憶"特性，它的試驗樣本是按照擬隨機序列選取的，其生成算法保證了試驗樣本之間總是"盡可能地相互回避"。在抽樣的任何階段，相繼的試驗樣本都"知道"前面的空隙在哪里，從而避免了重復抽樣，提高了尋優(yōu)的效率。

3 應用實(shí)例

　　本文以包含散熱系統的方形扁平封裝器件為研究對象(圖4)。該模型作了如下假設和簡(jiǎn)化：根據對稱(chēng)性取1／4結構進(jìn)行分析；對引線(xiàn)和焊點(diǎn)的形態(tài)進(jìn)行了簡(jiǎn)化；外部的對流換熱只以自然對流的方式進(jìn)行。

　　在文獻[6]的基礎上，本文采用參數化設計語(yǔ)言APDL組織和管理有限元分析命令，使溫度場(chǎng)仿真過(guò)程實(shí)現了完全的參數化，根據幾何實(shí)體間的相對位置關(guān)系來(lái)選定需要進(jìn)行操作的實(shí)體。結構的有限元模型如圖5所示。

　　芯片發(fā)出的熱量在結構中以熱傳導的形式進(jìn)行傳遞，到達外表面后以對流和輻射的形式進(jìn)行散熱。通過(guò)溫度場(chǎng)仿真，發(fā)現作為熱源的芯片溫度最高，沿著(zhù)熱量傳輸的路徑溫度呈下降分布，最高溫度出現在芯片的中心，為44.044℃，如圖6所示。為了提高芯片的可靠性，充分挖掘散熱系統的潛力，本文試圖通過(guò)改進(jìn)封裝散熱結構的設計來(lái)降低芯片溫度。

　　考慮如下設計變量：散熱片數量、散熱片高度、散熱片厚度、熱擴展面厚度和熱沉基座厚度，其原設計值和參數變化范圍如表1所示。以芯片中心溫度為優(yōu)化目標，并施加約束條件，封裝總高度不得超過(guò)原高度的101％。

　　根據Jones的"10倍準則"，調用Researchsampling software工具箱，采用CVT試驗設計選取59個(gè)樣本點(diǎn)，并按照指定格式將其編寫(xiě)成自定義重分析文件。然后ANSYS就可以根據該文件和前面建好的參數化分析流程自動(dòng)進(jìn)行重分析，獲得相應的輸入／輸出數據。在這組數據的基礎上，調用DACE工具箱，根據Kriging方法構造出封裝散熱結構溫度場(chǎng)仿真的近似模型。

　　接下來(lái)利用隨機模擬進(jìn)行尋優(yōu)計算。根據Quasi-Monte Carlo法，首先借助Research samplingsoftware工具箱生成5維的擬隨機序列，再將其映射到設計空間。然后根據所施加的約束條件，從中挑選出可行解，構成可行試驗樣本序列。最后，在可行試驗樣本序列和前面建好的近似模型的基礎上進(jìn)行隨機模擬。經(jīng)過(guò)103 884次模擬，得到了優(yōu)化結果：散熱片數量為11，散熱片高度為4.20 mm，散熱片厚度為1.04 mm，熱擴展面厚度為1.44 mm，熱沉基座厚度為1.49 mm，此時(shí)芯片中心溫度的Kriging預測結果為42.319℃。

　　將上述設計參數代入ANSYS的APDL分析文件，經(jīng)過(guò)溫度場(chǎng)仿真，發(fā)現芯片中心溫度的有限元計算結果為42.324℃(圖7)，與預測結果十分接近，僅相差0.005℃，這說(shuō)明所建立的近似模型具有很高的精度。盡管如此，對該模型進(jìn)行求解所需的時(shí)間卻很短，超過(guò)10萬(wàn)次的求解只需十幾秒鐘，而在同一PC上進(jìn)行一次有限元溫度場(chǎng)仿真卻需要將近4 min。因此使用近似模型代替仿真程序能夠大大提高隨機模擬優(yōu)化的計算效率。

　　優(yōu)化后封裝總高度比原來(lái)增加了0.96％，已經(jīng)基本達到了可行域的邊界。優(yōu)化后的芯片中心溫度為42.324℃，相對于原先的44.044℃有了明顯的降低。如果需要進(jìn)一步降低芯片工作溫度，可以考慮使用強迫對流換熱。

　　為了進(jìn)一步驗證Kriging近似模型的有效性，從可行試驗樣本序列中隨機選取70個(gè)樣本作為測試樣本，然后分別用有限元程序和Kriging模型對測試樣本進(jìn)行分析，并計算出Kriging預測結果與有限元分析結果之間的差值，該差值就是Kriging近似模型的預測誤差。Kriging模型在這70個(gè)測試樣本上所產(chǎn)生的預測誤差Ep如圖8所示。

　　可以看出，Kriging模型在測試樣本集合上所產(chǎn)生的最大預測誤差也只為0.01～0.012℃，完全能夠滿(mǎn)足優(yōu)化設計的需要。

4結論

　　針對封裝散熱結構優(yōu)化問(wèn)題中存在的難點(diǎn)，提出了一種基于近似模型和隨機模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結構的近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設計中仿真分析的重復次數。所采用的Kriging模型具有很高的預測精度，數值算例的分析結果表明，它對未知目標函數的重構能力明顯高于多項式回歸模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )；同時(shí)，具有良好空間均勻性的CVT試驗設計使Kriging模型的泛化能力達到了最大程度的發(fā)揮?；陔S機模擬的優(yōu)化解決了設計變量中含有離散變量的問(wèn)題，在隨機模擬中采用了Quasi-Monte Carlo法，有效地提高了尋優(yōu)的效率。最后以方形扁平封裝器件為例，以芯片的中心溫度為優(yōu)化目標，應用該方法實(shí)現了封裝散熱結構的優(yōu)化，獲得了令人滿(mǎn)意的結果。近似模型方法很好地協(xié)調了優(yōu)化設計中計算成本和計算精度這一對矛盾，顯著(zhù)地提高了隨機模擬優(yōu)化的計算效率，具有推廣應用價(jià)值。