基于多個(gè)特征分塊貝葉斯分類(lèi)器融合策略的人臉識別方法

摘要：提出一種基于奇異值分解和貝葉斯決策的人臉特征提取與識別算法。通過(guò)對人臉圖像樣本進(jìn)行幾何歸一化和灰度均衡化后，結合分塊與加權，運用奇異值分解，分別獲得特征臉和標準臉，然后采用多個(gè)基于特征分塊的貝葉斯分類(lèi)器(FBBC)的融合策略進(jìn)行分類(lèi)識別。實(shí)驗驗證了該方法的有效性，具有良好的精煉和實(shí)時(shí)性品質(zhì)指標。

關(guān)鍵詞：奇異值分解；貝葉斯決策；人臉特征；分類(lèi)；圖像

引言

　　人臉識別是指利用計算機對人臉圖像進(jìn)行分析，從中提取有效的識別信息，用來(lái)鑒別身份的一種技術(shù)，具有直接、友好、方便等優(yōu)點(diǎn)?；谄娈愔堤卣鞯娜四樧R別方法是由 Hong[1][4]首先提出來(lái)的。該方法將人臉特征分為視覺(jué)特征、統計特征、變換系數特征以及代數特征四類(lèi)，代數特征反映了圖像的本質(zhì)屬性。因為圖像本身的灰度分布描述了圖像的內在信息，故可以將圖像作為矩陣看待，進(jìn)行各種代數和矩陣變換后提取的代數特征是人臉的表征。

　　由于人臉圖像往往受到表情、角度、光照、背景等細微變化的影響，于是，能否精確而有效地提取人臉特征成為人臉識別技術(shù)的關(guān)鍵所在。奇異值分解(Singular Value Decomposition， SVD)是一種有效的代數特征提取方法。奇異值特征被認為是人臉圖像的本質(zhì)特征，并且具有轉置不變性、旋轉不變性、位移不變性、鏡像不變性等諸多重要的性質(zhì)，因此采用奇異值來(lái)描述人臉特征是一種有效的方法。

　　由于整體圖像的奇異值向量反映的是圖像整體的統計特征，對細節的描述還不夠深入，本文模擬人類(lèi)識別人臉的模式，在分塊和加權的基礎上，重建突出待識別人臉的骨骼特征描述的矩陣，近似于人類(lèi)在識別人臉時(shí)自動(dòng)剔除同一人臉的變化部位的差異能力。

　　人臉識別在本質(zhì)上是要區分兩幅人臉圖像表觀(guān)上的差別是類(lèi)內變化(同一人的不同圖像)還是類(lèi)間變化(不同人的不同圖像)。因此，如何對類(lèi)內變化以及類(lèi)間變化精確的建模和分類(lèi)就成為人臉識別研究領(lǐng)域的重要內容之一。在眾多的建模、分類(lèi)方法中，統計模型是一種主流方法，其中Moghaddam[8]提出的貝葉斯分類(lèi)器得到了廣泛的認可。

奇異值分解

　　對于任何一個(gè)矩陣A∈Rm×n，利用奇異值分解將其轉化為對角矩陣。

定理(SVD)

　　設A∈Rm×n(不失一般性，設m≥n)，且rank(A)=k，則存在兩個(gè)酉矩陣(所謂酉矩陣就是其逆矩陣等于共軛轉置矩陣)Um×m和Un×n及廣義對角陣Dm×m使下式成立：

　　其中，U的列向量是AAT的特征向量，V的列向量是ATA的特征向量，式中T表示轉置。

　　(i=1，2，…，k，…，n)稱(chēng)為矩陣A的奇異值，是AAT同時(shí)也是ATA的k個(gè)非零特征值，lk+1=lk+2=...=lm=0為AAT的m-k個(gè)零特征值，而lk+1=lk+2=...=ln=0為ATA的ri-k個(gè)零特征值。uivi(i=1，2，…，k)分別是AAT和ATA的非零特征值li對應的特征向量，ui(i=k+1，…，m)是AAT對應于li=0的特征向量，vi(i=k+1，…，n)是ATA對應于li=0的特征向量。將式A=UDVT寫(xiě)成乘積的形式為：，如果矩陣A代表一幅人臉圖像，則式表示對該人臉圖像進(jìn)行了正交分解，將矩陣中主對角線(xiàn)上的奇異值元素si連同中Dm×n剩余的(ri-k)個(gè)0組合構成一個(gè)n維列向量Xn×1：Xn×1=Dn×n e=(s1,...sk,0,...,0)T其中Dn×n為矩陣D中的第1個(gè)n階子式，列向量(e=1，1，...，1)Tn×n，則稱(chēng)Xn×1為矩陣A的奇異值特征向量。

　　由于任何實(shí)矩陣A對應唯一的奇異值對角陣，因此，其對應的奇異值特征向量也是唯一的，即一幅人臉圖像對應于唯一的奇異值特征向量。
人臉特征提取方法

　　為了解決小樣本甚至單樣本識別問(wèn)題，國內外研究者將奇異值方法與其它方法相結合，提出了組合人臉特征提取方法，具有代表性的有Hong[1]等人提出的基于奇異值特征和統計模型的人臉識別方法， Wang[2]提出的基于奇異值分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的人臉鑒別方法等，這些方法使得在人臉庫上的小樣本識別率達到了90%以上。但是Tian[3]等人發(fā)現，直接對整幅人臉圖像進(jìn)行奇異值分解，并沒(méi)有考慮人臉的局部和細節特征，而且提取的奇異值特征中包含了大量冗余信息。

　　本文提出的人臉特征提取方法實(shí)現的流程如下：(1)從人臉數據庫選擇人臉作為識別訓練集→(2)將被選入訓練集的人臉圖像幾何歸一→(3)將被選入訓練集的人臉圖像灰度歸一→(4)將預處理過(guò)的人臉圖像分為32*32的九個(gè)子塊→(5)將每一幅圖像變?yōu)橐粋€(gè)列向量(先分別將每一個(gè)子塊所有向量排成一列，再將九個(gè)子塊按順序排成一列)；然后以子塊為單位進(jìn)行(6)計算全部人臉圖像的均值→(7)計算每一類(lèi)人臉圖像的平均臉同時(shí)將人臉圖像列向量與類(lèi)內平均臉做差。

　　樣本圖像幾何歸一化和灰度均衡化處理

　　本文采用雙線(xiàn)性插值方法對圖像進(jìn)行尺度歸一化。

　　設變換后圖像內的一點(diǎn)在原圖中的對應位置為(u，v)，(u，v)周?chē)乃膫€(gè)點(diǎn)(i，j)，(i，j+1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)的值已知，(u，v)與點(diǎn)(i，j)的橫坐標距離為a，縱坐標距離為b，則變換后圖像內對應于原圖像內點(diǎn)(u，v)的點(diǎn)的灰度值為g=f(u，v)

　　首先我們對上端進(jìn)行線(xiàn)性插值可得f(u,j)=f(i,j)+a[f(i+1,j)-f(i,j)]  (2)

　　類(lèi)似，對地端兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)性插值有f(u,j+1)=f(i,j+1)+a[f(i+1,j)-f(i,j)] (3)

　　最后，我們做垂直方向的線(xiàn)性插值，有f(u,v)=f(u,j)+b[f(u,j+1)-f(u,j)] (4)

　　具體結果如圖1所示。


圖1人臉圖像幾何歸一化處理結果

　　幾何歸一后的圖像再經(jīng)灰度均衡化處理，人臉圖像的直方圖均衡化是實(shí)現圖像增強一種有效途徑。

獲取特征臉的算法

　　根據圖1中的人臉圖像的分塊處理，按照從左到右，從上到下的順序將一張人臉上臉?lè )譃榫艂€(gè)部分，依次標注為1、2、3、4、5、6、7、8、9。研究發(fā)現人臉的不同特征在識別過(guò)程中所起的作用是不相同的，基于面部骨骼特征、眼睛的分布、鼻子的形狀等結構特征，往往是鑒別人臉的主要依據。將整個(gè)人臉?lè )殖删判〔糠謺r(shí)，原來(lái)需要計算962×962維矩陣的特征值與特征向量，現在只需要計算9個(gè)322×322維的矩陣的特征值與特征向量，減少了計算量和計算時(shí)間。具體實(shí)現方法描述如下。

　　設本實(shí)驗所用人臉可以用矩陣描述為：

　　 (5)

　　將矩陣分為3×3的九個(gè)子塊，每個(gè)子塊分別為32×32的矩陣A1…A9，過(guò)程如下：

　　 (6)

　　 (7)

　　將每一幅人臉圖像所形成的矩陣按此方法進(jìn)行劃分。將A1…A9九個(gè)二維矩陣分別降維為322×1的列向量。

　　以將人臉劃分后的第一塊為例，求訓練集中所有這一子塊的平均值， 其中M為訓練集中人臉圖像總數，1表示第一子塊：；再對每一類(lèi)樣本中的所有第一子塊求平均，；對每一子塊進(jìn)行樣本規范化，；并求協(xié)方差矩陣：
從矩陣Q1的特征值和特征向量中，取 m 個(gè)較大特征值對應的特征向量，構成第一子塊的特征臉空間W1，即W1=[w11,w12,…, w1m]T。再對訓練樣本進(jìn)行規范化處理，投影到特征臉空間，獲得投影特征為：

對任一測試樣本的第一子塊X1的規范化，即然后得到投影特征y1，即。

　　用同上述相同方法逐一對其它八個(gè)子塊進(jìn)行同樣處理。得到y2 ,y3 ,…,y9。再根據劃分的9個(gè)子塊的重要性不同，在識別時(shí)給它們分別賦予不同的權值。

　　將人臉?lè )殖傻腁1…A9這九個(gè)部分分別給以a1,… a9這九個(gè)權值，設b1,… b9是A1…A9這九個(gè)塊的權重，則有：，其中，根據人類(lèi)識別人臉的思維特點(diǎn)，可以把變化較大的嘴部的b8塊的權重定義為0，利用人臉骨骼特征明顯、結構穩定的小塊獲得人臉圖像的訓練集并計算特征臉，節省訓練時(shí)間；也可以在識別階段通過(guò)權值分配剔除變動(dòng)較大的部位(如圖2)。


圖2人臉圖像分塊處理結果

基于特征分塊的貝葉斯分類(lèi)器設計

　　每個(gè)基于特征分塊的貝葉斯分類(lèi)器，利用了所對應的圖像塊包含的判別信息，為得到性能更好的分類(lèi)器，需要將這些分類(lèi)器融合給出最終的判別結果。每個(gè)貝葉斯分類(lèi)器實(shí)際上是一個(gè)子分類(lèi)器?？梢杂卸喾N辦法實(shí)現分類(lèi)器融合，比如加權求和、相乘等。本文采取加權求和的方法：

　　其中S(Ii，Ij)表示兩幅圖像Ii與Ij的相似度，L是貝葉斯分類(lèi)器(FBBC)的總數(這里是9)，是Ii與Ij的第b個(gè)特征塊之間的差值。是由第b個(gè)貝葉斯分類(lèi)器計算出的類(lèi)條件概率密度。wb是第b個(gè)貝葉斯分類(lèi)器對應的權值。

　　不同的特征塊對應的貝葉斯分類(lèi)器對最終判別結果貢獻是不相同的，本文采取的是基于子分類(lèi)器分類(lèi)準確率分配權值的方法：將各子分類(lèi)器重新放回其訓練集，計算其在訓練集上的識別率，利用這些識別率，采用如下式計算第b個(gè)子分類(lèi)器的權值：

 (9)

實(shí)驗結果及分析

　　下面是利用在Yale人臉庫中的人臉圖像，分以下4種分塊加權的情況進(jìn)行實(shí)驗：

1、b1=b3=4; b5=2; b8=2; b2=b4=b6=b7=b9=1
2、b1=b3=4; b5=3; b8=2; b2=b4=b6=b7=b9=1
3、b1=b3=4; b5=2; b8=0; b2=b4=b6=b7=b9=1
4、b1=b3=4; b5=2; b8=0; b2=b4=b6=b7=b9=1

　　表中的實(shí)驗結果表明，基于面部骨骼特征、眼睛的分布、鼻子的形狀等結構特征，往往是鑒別人臉的主要依據，被賦以50％的權重，識別效果較好，這與人類(lèi)識別人臉時(shí)主要依據面部骨骼等穩定特征，而對嘴部和皮膚折皺等表情變化部分特征給予弱化或剔除這一特點(diǎn)非常相似。而且對人臉圖像進(jìn)行分塊，減小了計算量，在樣本數量很大、維數很高的情況下，避免了計算量的猛增。


表1  第1、2種分塊加權方法的識別結果


表2  第3、4種剔除嘴部分塊加權方法的識別結果

結論

　　本文在分析基于人臉圖像分塊與SVD壓縮對于提取人臉特征的應用基礎上，結合基于特征分塊的貝葉斯分類(lèi)器的設計，提出了基于奇異值分解和貝葉斯決策的人臉識別方法，模擬人類(lèi)識別人臉時(shí)剔除同一人臉變化部位的差異能力，在用不同子塊單獨進(jìn)行人臉識別之后，根據識別效果人工進(jìn)行權值分配，通過(guò)對Yale標準人臉圖像庫的實(shí)驗仿真及對比數據結果表明，本文方法在降維和識別率方面均取得良好的效果，在正面人臉部位(尤其是嘴部)變化較大時(shí)，具有良好的魯棒性。不過(guò)，該方法的不足是在人臉角度發(fā)生較大變化和眼部有飾物的情況下，識別效果將變差，識別方法有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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