細說(shuō)模擬信號采樣與AD轉換

　　1 著(zhù)名的Nyquist采樣定理

　　盡管大家都知道，但還是提一提。大牛奧本海姆的《信號與系統》中是這樣描述的：

　　Let x(t) be a band-limited signal with X(jw) = 0 for |w|> wM. Then x(t) is uniquely determined by its samples x(nT),n=1,±1,±2,...,if

　　ws> 2wMwhere ws= 2 pi/T.

　　Given these samples, we can reconstruct x(t) by generating a periodic impluse train in which successive impluse have amplitudes that are successive sample values. This impluse train is then processed through an ideal lowpass filter with gain T and cutoff frequency greater than wMand less than ws-wM. The resulting output signal will exactly equal x(t).

　　來(lái)捋一捋，幾個(gè)點(diǎn)：

　　帶寬有限(band-limited) 采樣頻率大于2倍信號最高頻率后可以無(wú)失真的恢復出原始信號

　　實(shí)際中，信號往往是無(wú)線(xiàn)帶寬的，如何保證帶寬有限?所以，我們在模擬信號輸入端要加一個(gè)低通濾波器，使信號變成帶寬有限，再使用2.5~3倍的最高信號頻率進(jìn)行采樣。關(guān)于此我們下面將模擬數字轉換過(guò)程將會(huì )看到。

　　雖說(shuō)是不能小于等于2倍，但選2倍是不是很好呢，理論上，選擇的采樣頻率越高，越能無(wú)失真的恢復原信號，但采樣頻率越高，對后端數字系統的處理速度和存儲要求也就越高，因此要選擇一個(gè)折中的值。

　　如果后端數字信號處理中的窗口選擇過(guò)窄，采樣率太高，在一個(gè)窗口內很難容納甚至信號的一個(gè)周期，這從某方面使得信號無(wú)法辨識。比如，數字信號處理的窗口大小為1024個(gè)點(diǎn)，采樣率為50KHz，則窗口最多容納1024*(1/50KHz)=20.48ms的信號長(cháng)度，若信號的一個(gè)周期為30ms>20.48ms，這就使得數字信號的處理窗口沒(méi)法容納一個(gè)周期信號，解決的辦法就是在滿(mǎn)足要求的前提下使用減小采樣率或增加窗口長(cháng)度。

　　2 模數轉換

　　記得有一次參加中科院計算所的實(shí)習筆試，里面就有這么一道題：模擬信號轉換到數字信號要經(jīng)歷哪兩個(gè)步驟?還好，早有準備，立刻填上了采樣和量化。我們下面就來(lái)詳細分析下這兩個(gè)過(guò)程，但在分析之前，我們先給出一張整個(gè)過(guò)程的流圖，您可以先想想為什么需要各模塊。

　　程控放大器

　　我們實(shí)際中的模擬信號都是通過(guò)傳感器采集進(jìn)來(lái)的，做過(guò)單片機的人應該熟知DS18B20溫度傳感器，不好意思，那是數字傳感器，也就是說(shuō)人家做傳感器的時(shí)候把AD轉換也放到傳感器里面了。但這并不是普遍的情況，因為溫度量是模擬信號中最容易測量的量了，而大多數的傳感器并沒(méi)有集成AD轉換過(guò)程，如大多數的加速度傳感器、震動(dòng)傳感器、聲音傳感器、電子羅盤(pán)，甚至有的GPS(別懵了，GPS也算是一種傳感器哦)等，都是模擬輸出的。而且由于物理制作的原因，傳感器返回的電信號非常微小，一般在幾mV(如果是電流，也一般在幾mA)，這么微弱的信號，如果經(jīng)過(guò)導線(xiàn)或電纜傳輸很容易就湮滅在噪聲中。因此，我們常常見(jiàn)到模擬傳感器的輸出線(xiàn)都會(huì )使用套上一層塑膠的線(xiàn)，叫屏蔽線(xiàn)(如圖)。

　　屏蔽線(xiàn)只能保證在信號傳輸到系統之前受到的干擾最小，但信號仍要經(jīng)過(guò)處理才能為數字系統使用。在模擬信號(尤其是高頻信號)的輸入端首先要使用低噪聲放大器對信號進(jìn)行放大，這個(gè)放大器有特殊的要求，一定是低噪聲，我們已經(jīng)知道，模擬信號信號已經(jīng)非常微弱，如果放大器還存在一定的噪聲，在噪聲疊加之后放大出來(lái)的信號可能已經(jīng)不再是原信號了。既然說(shuō)到低噪聲，那么低噪聲是如何衡量的呢?這可以通過(guò)放大器噪聲系數(NF)來(lái)定，

　　噪聲系數定義為放大器輸入信號與輸出信號的信噪比。其物理含義是：信號通過(guò)放大器之后，由于放大器產(chǎn)生噪聲，使信噪比變壞;信噪比下降的倍數就是噪聲系數。噪聲系數通常用dB表示，

　　實(shí)際中除了考慮低噪聲系數外，還要考慮放大器的帶寬和頻率范圍以及最重要的放大增益。由于輸入信號的強度可能時(shí)變，采用程序可控(程控)的放大增益保證信號能達到滿(mǎn)度而又不會(huì )出現飽和(實(shí)際中要做到這一點(diǎn)還是很難的)。

　　低通濾波器

　　在Nyquist采樣定理中已經(jīng)提過(guò)，要滿(mǎn)足采樣定理必須要求信號帶寬有限，使用大于2倍的最高信號頻率采樣才能保證信號的不混疊。低通濾波器的一個(gè)考慮就是使信號帶寬有限，以便于后期的信號采樣，這個(gè)低通濾波器是硬件實(shí)現的。另一方面，實(shí)際情況中我們也只會(huì )對某個(gè)頻頻段的信號感興趣，低通濾波器的另一個(gè)考慮就是濾波得到感興趣的信號。比如，測量汽車(chē)聲音信號，其頻率大部分在5KHz以下，我們則可以設置低通濾波器的截止頻率在7KHz左右。

　　程控的實(shí)現方法就是使用模擬通道選擇芯片(如74VHC4051等)。

　　NOTES:

　　有關(guān)濾波與程控的電路設計請參考文獻[1].

　　在采樣之前的所有電路實(shí)現方案叫信號調理電路。這樣，我們就可以根據這個(gè)詞到處Google/Baidu文獻了。

　　采樣及采樣保持

　　采樣貌似有一套完整的理論，就是《數字信號處理》書(shū)中的一堆公式推導，我們這里當然不會(huì )那么去說(shuō)。其實(shí)采樣最核心的問(wèn)題就是采樣率選擇的問(wèn)題。

　　根據實(shí)際，選擇頻率分辨率df 選擇做DFT得點(diǎn)數N，因為DFT時(shí)域點(diǎn)數和變換后頻域點(diǎn)數相同，則采樣率可確定，Fs=N*df Fs是否滿(mǎn)足Nyquist的采樣定理?是，OK，否則增加點(diǎn)數N，重新計算2。

　　我們希望df越小越好，但實(shí)際上，df越小，N越大，計算量和存儲量隨之增大。一般取N為為2的整數次冪，不足則在尾端補0。

　　這里給出我的一個(gè)選擇Fs的方案流程圖，僅供參考。

　　采樣后還有一個(gè)重要的操作是采樣保持(S/H)操作，采樣脈沖采樣后無(wú)法立刻量化，這個(gè)過(guò)程要等待很短的一個(gè)時(shí)間，硬件上一般0.幾個(gè)us，等待量化器的量化。

　　注意，在量化之前，所有的信號都是模擬信號，模擬信號就有很多干擾的問(wèn)題需要考慮，這里只是從總體上給出我對整個(gè)過(guò)程的理解。更多細化的方案還需要根據實(shí)際信號進(jìn)行研究。

　　量化

　　我們可以先直觀(guān)的看一下量化的過(guò)程，

　　量化有個(gè)關(guān)鍵的參數，叫量化位數，在所有的AD轉換芯片(如AD7606)上都能看到這個(gè)關(guān)鍵的參數，常見(jiàn)的有8bit，10bit，12bits，16bit和24bit。

　　如上圖，以AD7606為例，AD7606是16bit的AD芯片，量化位數指用16bit來(lái)表示連續信號的幅值。因此，考慮AD的測量范圍(AD7606有兩種：±5V和±10V),則AD分辨率是

　　±5V: (5V-(-5V)) / (2^16) = 152 uV

　　±10V: (10V-(-10V)) / (2^16) = 305 uV

　　量化位數越高，AD分辨率越高，習慣上，AD分辨率用常用LSB標示。

　　因此，AD7606中對于某個(gè)輸入模擬電壓值，因為存在正負電壓，若以0V為中間電壓值，范圍為±5V時(shí)AD轉換電壓可計算為

　　AD7606若使用內部參考電壓，Vref=2.5V。哦對了，這又出現個(gè)參考電壓。參考電壓與AD量化的實(shí)現方式有關(guān)，從速度上分串行和并行，串行包括逐次逼近型，并行方式包括并行比較式，如下圖(左：串行，右：并行)。AD7606是使用逐次逼近型的方式。

　　AD轉換芯片另外兩個(gè)重要參數是轉換時(shí)間(轉換速率)。并行AD的轉換速率比串行的要高。但并行比較的方式中電阻的精度對量化有影響。

　　接著(zhù)，我們還將介紹一個(gè)重要的概念：量化噪聲。量化噪聲對應量化信噪比,

　　SNRq= (6.02N + 4.77) dB

　　其中N為量化位數，且不去管這個(gè)公式是怎么得到的(詳細推導可參考文獻[2])，對于

　　N=12, SNRq≈ 70dB

　　N=16, SNRq≈ 94dB

　　從中可以看出：每增加1bit量化位數，SNRq將提高6.02dB，在設計過(guò)程中，如果對方有信噪比的要求，則在A(yíng)DC選型時(shí)就要選擇合適位數的ADC芯片。

　　明顯的，并不是量化位數越高越好，量化位數的提高將對成本、轉換速度、存儲空間與數據吞吐量等眾多方面提出更高的要求。同時(shí)，我們盡量提高量化噪聲的前提是信號的SNR已經(jīng)比較低了，如果信號的SNR比量化噪聲還高，努力提高量化噪聲將是舍本求末的做法。