易于工程實(shí)現的脈沖信號實(shí)時(shí)測頻算法

　　脈沖信號是現代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節，對雷達對抗起著(zhù)重要的作用。數字化處理是雷達對抗系統發(fā)展的趨勢之一，常用的數字測頻方法包括過(guò)零點(diǎn)檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換( FFT)法和現代譜估計法。其中FFT法工程可實(shí)現性強，實(shí)時(shí)性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應用。

　　本文以時(shí)寬較短( 0. 2～1μs)的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統FFT測頻法的不足之處，從工程應用角度分析了提高測頻精度的改進(jìn)方法，并提出了基于FPGA的全數字實(shí)現流程。

　　1 FFT測頻

　　信號x( t)經(jīng)過(guò)數字化采樣后為x( n)，n = 0，1，2，…，N-1，為對其進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)行離散傅里葉變換( DFT)，將信號從時(shí)域轉換到頻域，如式( 2)所示：

　　可見(jiàn)，FFT測頻的頻率分辨率只與信號時(shí)寬有關(guān)，根據譜線(xiàn)的最大值來(lái)?yè)Q算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線(xiàn)上，得到的頻率測量結果是準確的，而在多數情況下，信號頻率落在兩根譜線(xiàn)之間，由最大值譜線(xiàn)位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf /2.

　　脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據需要，雷達有時(shí)會(huì )采用脈內帶調制的信號類(lèi)型，例如相位編碼、線(xiàn)性調頻等，對于此類(lèi)復雜信號可采用各種信號處理方法將其轉化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據上文分析結果，對于時(shí)寬較長(cháng)的脈沖，采用FFT測頻法易于實(shí)現較高測頻精度，滿(mǎn)足設備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個(gè)0. 2μs寬的脈沖，根據式( 3)，理論能達到的測頻精度只有2. 5 MHz，難以滿(mǎn)足偵察要求。

　　2補零技術(shù)

　　補零是指在進(jìn)行FFT運算之前在時(shí)域數據的尾部添加一些零，并使總的時(shí)域數據點(diǎn)數保持為2的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點(diǎn)數的FFT結果中內插了一些頻率分量。對于點(diǎn)數較少的FFT結果，在大多數情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀(guān)察到頻譜的細微結構。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來(lái)，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進(jìn)行精確定位的能力，由此提高測頻精度。

　　補零技術(shù)的缺點(diǎn)是額外增加了處理量，補零越多，處理時(shí)間也就越長(cháng)。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點(diǎn)定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。

　　3插值FFT測頻方法分析

　　3. 1插值FFT頻率估計原理

　　插值FFT估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側的2根FFT譜線(xiàn)，求其幅度比值，建立一個(gè)以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT最大譜線(xiàn)位置進(jìn)行校正，以實(shí)現對信號頻率更高精度的估計，如圖1所示。相比上節補零的方法，不必增加FFT的長(cháng)度以及由此帶來(lái)的運算處理量，只需從FFT結果中找出兩個(gè)點(diǎn)就足夠。

　　圖1矩形窗頻譜函數

　　在圖1中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線(xiàn)的橫坐標差，對于譜線(xiàn)位置x、x + 1，其矩形窗譜函數為sinc函數，表示為f( x)，頻譜值為yx、yx+1，矩形窗譜函數和頻譜值已知，可構成一方程如下：

　　式中，α= yx /yx+1.實(shí)際應用中，已知FFT譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf，利用修正頻率值校正頻率可得：

　　當k2 = k1 + 1時(shí)，取加號; k2 = k1-1時(shí)，取減號。