易于工程實(shí)現的脈沖信號實(shí)時(shí)測頻算法

　　3. 2噪聲條件下性能分析

　　以上對插值FFT頻率估計法進(jìn)行了理論分析，實(shí)際應用中，不可避免的會(huì )有背景噪聲，本小節將在加性高斯白噪聲背景下，通過(guò)仿真分析插值FFT頻率估計法的性能。

　　設定仿真參數，信號采樣率fs為1 280 MHz，脈沖寬度0. 2μs，頻率分別設f1為102. 4 MHz，f2為100. 4 MHz，按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。

　　以信號頻率f1進(jìn)行仿真，連續測頻1 000次，仿真結果如圖2所示。由圖可知，最大測頻誤差不超過(guò)300 kHz.

　　圖2測頻誤差變化圖

　　以信號頻率f2進(jìn)行仿真，連續測頻1 000次，仿真結果如圖3所示。由圖3可知，最大測頻誤差超過(guò)1 MHz.

　　圖3測頻誤差變化圖

　　由以上結果易知，噪聲背景下的插值法測頻誤差與頻率位置的選取有關(guān)，準確的說(shuō)，是與實(shí)際頻率位置偏離FFT譜線(xiàn)的距離，即與頻率修正值δ大小有關(guān)。一般情況下，FFT幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數的主瓣內，當實(shí)際頻率位置位于k1、k2中間附近時(shí)，信號向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會(huì )找錯，這對應了圖2的情況。而當δ值接近0時(shí)，較多信號能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線(xiàn)相鄰另一側的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會(huì )造成最大譜線(xiàn)相鄰的次大譜線(xiàn)位置找錯，導致式( 7)中加或減符號錯誤，使得測頻結果出現較大誤差，對應了圖3的情況?？梢?jiàn)，在噪聲背景下，插值FFT測頻法有局限性，即只有在δ值大于某一閾值時(shí)，才能達到較理想的測頻精度。

　　3. 3加窗性能分析

　　為抑制頻譜泄漏，進(jìn)行FFT之前常對采樣數據進(jìn)行加窗處理。抑制泄漏的同時(shí)，加窗會(huì )使得頻譜主瓣加寬。對于插值FFT法求頻率，無(wú)論頻譜最大值偏離實(shí)際FFT譜線(xiàn)距離遠近，最大值及其相鄰兩側譜線(xiàn)都被包含在主瓣之內，在一定信噪比條件下，次大值不會(huì )趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強。

　　加窗后頻率校正值仍隨k1、k2幅度大小變化，但變化規律不再依據sinc函數，文獻[7]給出了幾種窗函數對應的頻率校正計算公式，當選用漢寧( Hanning)窗時(shí)，計算式較易于實(shí)現。對采樣數據加Hanning窗，利用k1和k2的比值α帶入窗函數，經(jīng)推導可得：

　　校正頻率的方法如式( 10)所示。

　　設定仿真參數，信號采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。連續測頻1 000次，頻率f1仿真結果如圖4所示，頻率f2仿真結果如圖5所示。

　　圖4測頻誤差變化圖

　　圖5測頻誤差變化圖

　　由仿真結果可知，最大測頻誤差不超過(guò)500 kHz.加窗處理后，在常規信噪比條件下，次大值方向錯誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計誤差已可以忽略。