用頻率采樣法設計FIR濾波器

　　第四步：根據傅里葉變換的定義求得實(shí)際濾波器的頻率響應，驗證是否滿(mǎn)足濾波器技術(shù)指標的要求，主要驗證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿(mǎn)足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個(gè)步驟設計出低通濾波器的仿真結果如圖2所示。

　　由仿真結果圖2(d)可以看出其衰減比較小，約為-17 dB。在通常情況下，這個(gè)阻帶衰減不能滿(mǎn)足阻帶技術(shù)指標的要求，可以通過(guò)在通帶和阻帶之間的邊界頻率處增加過(guò)渡采樣點(diǎn)來(lái)增大阻帶衰減。

　　為改進(jìn)阻帶衰減，在邊界頻率處增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn);為保證過(guò)渡帶寬不變，將采樣點(diǎn)數增加一倍，變?yōu)镹=40，并將過(guò)渡點(diǎn)的采樣值進(jìn)行優(yōu)化，取H1=O.390 4，其仿真結果如圖3所示。由圖3(d)可見(jiàn)，這時(shí)阻帶衰減達到了-43 dB。

　　為進(jìn)一步增加阻帶衰減，可再增加一個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)，并將采樣點(diǎn)數增加到60。兩個(gè)過(guò)渡樣點(diǎn)值經(jīng)優(yōu)化分別為H1=O.592 5和H2=O.1099，其仿真結果如圖4所示。由圖4(d)可見(jiàn)，這時(shí)阻帶衰減達到-73 dB。還可以通過(guò)進(jìn)一步增加過(guò)渡樣點(diǎn)來(lái)增加阻帶衰減，一般情況下，最多增加3個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)即能滿(mǎn)足阻帶衰減的要求。顯然，在保證過(guò)渡帶寬不變的情況下，相應的采樣點(diǎn)數也成倍增加，這樣將使濾波器的復雜度大大增加，在實(shí)現濾波時(shí)計算量也隨之增加。

　　4 結語(yǔ)

　　Matlab仿真結果驗證了用頻率采樣法設計FIR線(xiàn)性相位數字濾波器這一數字信號處理中的基本理論，有助于學(xué)生深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設計方法。需要強調的是，頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設計濾波器的，而窗函數法是從時(shí)域出發(fā)設計濾波器的，兩種設計方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。窗函數法設計FIR數字濾波器是傅里葉變換的典型運用，而頻率采樣法設計的指導思想是頻域采樣定理及內插公式，其阻帶衰減的改善是通過(guò)增加過(guò)渡采樣點(diǎn)實(shí)現的，同時(shí)為保證過(guò)渡帶寬的不變，濾波器的采樣點(diǎn)數也要相應增加，計算復雜度也隨之成倍增加，這就要求在用頻率采樣法設計FIR濾波器時(shí)，要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長(cháng)度的要求，從而達到設計的最優(yōu)化。