這樣講你就懂了！大牛給你介紹《信號與系統》

　　4. 如何設計系統?

　　設計物理上的系統函數(連續的或離散的狀態(tài))，有輸入，有輸出，而中間的處理過(guò)程和具體的物理實(shí)現相關(guān)，不是這們課關(guān)心的重點(diǎn)(電子電路設計?)。信號與 系統歸根到底就是為了特定的需求來(lái)設計一個(gè)系統函數。設計出系統函數的前提是把輸入和輸出都用函數來(lái)表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一個(gè)復雜 的信號分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的信號累加，具體的過(guò)程就是一大堆微積分的東西，具體的數學(xué)運算不是這門(mén)課的中心思想。

　　那么系統有那些種類(lèi)呢?

　　(a) 按功能分類(lèi): 調制解調(信號抽樣和重構)，疊加，濾波，功放，相位調整，信號時(shí)鐘同步，負反饋鎖相環(huán)，以及若干子系統組成的一個(gè)更為復雜的系統----你可以畫(huà)出系統 流程圖，是不是很接近編寫(xiě)程序的邏輯流程圖? 確實(shí)在符號的空間里它們沒(méi)有區別。還有就是離散狀態(tài)的數字信號處理(后續課程)。

　　(b) 按系統類(lèi)別劃分，無(wú)狀態(tài)系統，有限狀態(tài)機，線(xiàn)性系統等。而物理層的連續系統函數，是一種復雜的線(xiàn)性系統。

　　5. 最好的教材?

　　符號系統的核心是集合論，不是微積分，沒(méi)有集合論構造出來(lái)的系統，實(shí)現用到的微積分便毫無(wú)意義----你甚至不知道運算了半天到底是要作什么。以計算機的觀(guān)點(diǎn)來(lái)學(xué)習信號與系統，最好的教材之一就是<>， 作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定義再實(shí)現，符合人類(lèi)的思維習慣。國內的教材通篇都是數學(xué)推導，就是不肯說(shuō)這些推導是為了什么目的來(lái)做的，用來(lái)得到什么，建設什 么，防止什么;不去從認識論和需求上討論，通篇都是看不出目的的方法論，本末倒置了。

　　第三課 抽樣定理是干什么的

　　1. 舉個(gè)例子，打電話(huà)的時(shí)候，電話(huà)機發(fā)出的信號是PAM脈沖調幅，在電話(huà)線(xiàn)路上傳的不是話(huà)音，而是話(huà)音通過(guò)信道編碼轉換后的脈沖序列，在收端恢復語(yǔ)音波形。那 么對于連續的說(shuō)話(huà)人語(yǔ)音信號，如何轉化成為一些列脈沖才能保證基本不失真，可以傳輸呢? 很明顯，我們想到的就是取樣，每隔M毫秒對話(huà)音采樣一次看看電信號振幅，把振幅轉換為脈沖編碼，傳輸出去，在收端按某種規則重新生成語(yǔ)言。

　　那么，問(wèn)題來(lái)了，每M毫秒采樣一次，M多小是足夠的? 在收端怎么才能恢復語(yǔ)言波形呢?

　　對于第一個(gè)問(wèn)題，我們考慮，語(yǔ)音信號是個(gè)時(shí)間頻率信號(所以對應的F變換就表示時(shí)間頻率)把語(yǔ)音信號分解為若干個(gè)不同頻率的單音混合體(周期函數的復利葉 級數展開(kāi)，非周期的區間函數，可以看成補齊以后的周期信號展開(kāi)，效果一樣)，對于最高頻率的信號分量，如果抽樣方式能否保證恢復這個(gè)分量，那么其他的低頻 率分量也就能通過(guò)抽樣的方式使得信息得以保存。如果人的聲音高頻限制在3000Hz，那么高頻分量我們看成sin(3000t)，這個(gè)sin函數要通過(guò)抽 樣保存信息，可以看為: 對于一個(gè)周期，波峰采樣一次，波谷采樣一次，也就是采樣頻率是最高頻率分量的2倍(奈奎斯特抽樣定理)，我們就可以通過(guò)采樣信號無(wú)損的表示原始的模擬連續 信號。這兩個(gè)信號一一對應，互相等價(jià)。

　　對于第二個(gè)問(wèn)題，在收端，怎么從脈沖序列(梳裝波形)恢復模擬的連續信號呢? 首先，我們已經(jīng)肯定了在頻率域上面的脈沖序列已經(jīng)包含了全部信息，但是原始信息只在某一個(gè)頻率以下存在，怎么做? 我們讓輸入脈沖信號I通過(guò)一個(gè)設備X，輸出信號為原始的語(yǔ)音O，那么I(*)X=O，這里(*)表示卷積。時(shí)域的特性不好分析，那么在頻率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘關(guān)系，這下就很明顯了，只要F(X)是一個(gè)理想的，低通濾波器就可以了(在F域畫(huà)出來(lái)就是一個(gè)方框)，它在時(shí)間域是一個(gè) 鐘型函數(由于包含時(shí)間軸的負數部分，所以實(shí)際中不存在)，做出這樣的一個(gè)信號處理設備，我們就可以通過(guò)輸入的脈沖序列得到幾乎理想的原始的語(yǔ)音。在實(shí)際 應用中，我們的抽樣頻率通常是奈奎斯特頻率再多一點(diǎn)，3k赫茲的語(yǔ)音信號，抽樣標準是8k赫茲。

　　2. 再舉一個(gè)例子，對于數字圖像，抽樣定理對應于圖片的分辨率----抽樣密度越大，圖片的分辨率越高，也就越清晰。如果我們的抽樣頻率不夠，信息就會(huì )發(fā)生混 疊----網(wǎng)上有一幅圖片，近視眼戴眼鏡看到的是愛(ài)因斯坦，摘掉眼睛看到的是夢(mèng)露----因為不帶眼睛，分辨率不夠(抽樣頻率太低)，高頻分量失真被混入 了低頻分量，才造成了一個(gè)視覺(jué)陷阱。在這里，圖像的F變化，對應的是空間頻率。

　　話(huà)說(shuō)回來(lái)了，直接在信道上傳原始語(yǔ)音信號不好嗎? 模擬信號沒(méi)有抗干擾能力，沒(méi)有糾錯能力，抽樣得到的信號，有了數字特性，傳輸性能更佳。

　　什么信號不能理想抽樣? 時(shí)域有跳變，頻域無(wú)窮寬，例如方波信號。如果用有限帶寬的抽樣信號表示它，相當于復利葉級數取了部分和，而這個(gè)部分和在恢復原始信號的時(shí)候，在不可導的點(diǎn)上面會(huì )有毛刺，也叫吉布斯現象。

　　3. 為什么傅立葉想出了這么一個(gè)級數來(lái)? 這個(gè)源于西方哲學(xué)和科學(xué)的基本思想: 正交分析方法。例如研究一個(gè)立體形狀，我們使用x,y,z三個(gè)互相正交的軸: 任何一個(gè)軸在其他軸上面的投影都是0。這樣的話(huà)，一個(gè)物體的3視圖就可以完全表達它的形狀。同理，信號怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函數分量的無(wú)限和：這就是傅立葉的貢獻。

　　入門(mén)第四課 傅立葉變換的復數 小波

　　說(shuō)的廣義一點(diǎn)，"復數"是一個(gè)"概念"，不是一種客觀(guān)存在。

　　什么是"概念"? 一張紙有幾個(gè)面? 兩個(gè)，這里"面"是一個(gè)概念，一個(gè)主觀(guān)對客觀(guān)存在的認知，就像"大"和"小"的概念一樣，只對人的意識有意義，對客觀(guān)存在本身沒(méi)有意義(康德: 純粹理性的批判)。把紙條的兩邊轉一下相連接，變成"莫比烏斯圈"，這個(gè)紙條就只剩下一個(gè)"面"了。概念是對客觀(guān)世界的加工，反映到意識中的東西。

　　數的概念是這樣被推廣的: 什么數x使得x^2=-1? 實(shí)數軸顯然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一個(gè)抽象空間，它既包括真實(shí)世界的實(shí)數，也能包括想象出來(lái)的x^2=-1，那么我們稱(chēng)這個(gè)想象空間 為"復數域"。那么實(shí)數的運算法則就是復數域的一個(gè)特例。為什么1*(-1)=-1? +-符號在復數域里面代表方向，-1就是"向后，轉!"這樣的命令，一個(gè)1在圓周運動(dòng)180度以后變成了-1，這里，直線(xiàn)的數軸和圓周旋轉，在復數的空間 里面被統一了。

　　因此，(-1)*(-1)=1可以解釋為"向后轉"+"向后轉"=回到原地。那么復數域如何表示x^2=-1呢? 很簡(jiǎn)單，"向左轉"，"向左轉"兩次相當于"向后轉"。由于單軸的實(shí)數域(直線(xiàn))不包含這樣的元素，所以復數域必須由兩個(gè)正交的數軸表示--平面。很明 顯，我們可以得到復數域乘法的一個(gè)特性，就是結果的絕對值為兩個(gè)復數絕對值相乘，旋轉的角度=兩個(gè)復數的旋轉角度相加。高中時(shí)代我們就學(xué)習了迪莫弗定理。 為什么有這樣的乘法性質(zhì)? 不是因為復數域恰好具有這樣的乘法性質(zhì)(性質(zhì)決定認識)，而是發(fā)明復數域的人就是根據這樣的需求去弄出了這么一個(gè)復數域(認識決定性質(zhì))，是一種主觀(guān)唯心 主義的研究方法。為了構造x^2=-1，我們必須考慮把乘法看為兩個(gè)元素構成的集合: 乘積和角度旋轉。

　　因為三角函數可以看為圓周運動(dòng)的一種投影，所以，在復數域，三角函數和乘法運算(指數)被統一了。我們從實(shí)數域的傅立葉級數展開(kāi)入手，立刻可以得到形式更 簡(jiǎn)單的，復數域的，和實(shí)數域一一對應的傅立葉復數級數。因為復數域形式簡(jiǎn)單，所以研究起來(lái)方便----雖然自然界不存在復數，但是由于和實(shí)數域的級數一一 對應，我們做個(gè)反映射就能得到有物理意義的結果。

　　那么傅立葉變換，那個(gè)令人難以理解的轉換公式是什么含義呢? 我們可以看一下它和復數域傅立葉級數的關(guān)系。什么是微積分，就是先微分，再積分，傅立葉級數已經(jīng)作了無(wú)限微分了，對應無(wú)數個(gè)離散的頻率分量沖擊信號的和。 傅立葉變換要解決非周期信號的分析問(wèn)題，想象這個(gè)非周期信號也是一個(gè)周期信號: 只是周期為無(wú)窮大，各頻率分量無(wú)窮小而已(否則積分的結果就是無(wú)窮)。那么我們看到傅立葉級數，每個(gè)分量常數的求解過(guò)程，積分的區間就是從T變成了正負無(wú) 窮大。而由于每個(gè)頻率分量的常數無(wú)窮小，那么讓每個(gè)分量都去除以f，就得到有值的數----所以周期函數的傅立葉變換對應一堆脈沖函數。同理，各個(gè)頻率分 量之間無(wú)限的接近，因為f很小，級數中的f，2f，3f之間幾乎是挨著(zhù)的，最后挨到了一起，和卷積一樣，這個(gè)復數頻率空間的級數求和最終可以變成一個(gè)積分 式：傅立葉級數變成了傅立葉變換。注意有個(gè)概念的變化：離散的頻率，每個(gè)頻率都有一個(gè)"權"值，而連續的F域，每個(gè)頻率的加權值都是無(wú)窮小(面積=0)， 只有一個(gè)頻率范圍內的"頻譜"才對應一定的能量積分。頻率點(diǎn)變成了頻譜的線(xiàn)。

　　因此傅立葉變換求出來(lái)的是一個(gè)通常是一個(gè)連續函數，是復數頻率域上面的可以畫(huà)出圖像的東西? 那個(gè)根號2Pai又是什么? 它只是為了保證正變換反變換回來(lái)以后，信號不變。我們可以讓正變換除以2，讓反變換除以Pi，怎么都行。