基于換能器解卷積的高精度超聲波測距系統

超聲測距系統由于具有不受光線(xiàn)煙霧影響、抗電磁干擾能力強、距離信息直觀(guān)、成本低、使用方便等特點(diǎn)，廣泛應用于液位物位測量、位置角度跟蹤、移動(dòng)機器人定位等場(chǎng)合[1，2]。為了進(jìn)一步用于需要高的測距、定位精度的場(chǎng)合，國內外提出了多種高精度超聲波測距處理方法[3～6]。這些處理方法更多地針對接受到的超聲信號，沒(méi)有考慮到超聲換能器對測距精度的影響。在“移動(dòng)機器人超聲導航傳感器”[7]和863項目“超聲地形障礙檢出傳感系統”中高精度超聲波測距研究的基礎上，本文從考慮超聲波換能器對測距精度的影響出發(fā)，研究了基于換能器解卷積的超聲波測距處理方法。

1 超聲波換能器對測距精度的影響

考慮發(fā)射—接收工作模式的超聲測距系統，以x(t)為發(fā)射信號，接收端得到的超聲信號為:

其中:hTR、hRV分別為發(fā)射、接收換能器的沖激響應，hair為傳輸空氣介質(zhì)的沖激響應。超聲測距系統信號流程如圖1所示。

Cramer-Rao下界是時(shí)延估計(TDE)能達到的最小誤差，也即時(shí)延估計系統能達到的理論上的最佳精度。根據Cramer-Rao下界，假定信號和噪聲是不相關(guān)的平穩隨機過(guò)程，且信噪比SNR>>1，時(shí)延估計方差的Cramer-Rao下界為[8]:

其中T為觀(guān)測窗，f1、f2分別為信號帶寬的上下界。

由上述公式可知，對時(shí)延估計系統來(lái)說(shuō)，信號的帶寬越寬、信噪比越高、觀(guān)測時(shí)間越長(cháng)，系統可達到的時(shí)延估計精度越高。在信噪比和觀(guān)測時(shí)間一定的條件下，信號帶寬決定了時(shí)延估計的精度。

由式(1)，超聲測距系統接受信號的帶寬取決于發(fā)射信號、發(fā)射接收換能器和空氣介質(zhì)，對于通常的超聲測距系統，超聲波換能器對信號帶寬起主要作用。因為寬帶發(fā)射信號可以容易地產(chǎn)生，空氣介質(zhì)的傳遞函數也是寬帶的，而通常的氣介超聲波換能器為了平衡發(fā)射效率、接收靈敏度，其帶寬較窄，如常用的T/R40—16型超聲換能器，中心頻率40kHz，3dB帶寬時(shí)頻率約為3.8kHz。這樣，影響超聲測距精度的主要是換能器的窄帶頻率特性。

2 基于換能器解卷積的超聲測距處理方法

為了抵消換能器窄帶特性對接受信號的影響，可以采取解卷積的處理方法，即構造一個(gè)沖激響應為hdecon的濾波器，對換能器沖激響應進(jìn)行解卷積，使其與發(fā)射、接受換能器的聯(lián)合頻率響應是一個(gè)寬帶響應，從而輸出寬帶超聲信號，提高測距精度。

自適應濾波器可自動(dòng)調節本身的沖激響應特性，即用自適應算法調整濾波器的數字系數，然后按某種準則來(lái)判斷誤差信號是否最小，從而達到最優(yōu)化濾波。因此，可以把經(jīng)發(fā)射、接收換能器(不經(jīng)過(guò)空氣介質(zhì)傳輸)的實(shí)際超聲信號輸入自適應濾波器，用要求的理想寬帶信號作為自適應濾波器的訓練信號構造濾波器。自適應算法收斂后即得到了解卷積所需的濾波器。

用自適應濾波器法構成解卷積濾波器構造的原理圖如圖2所示。濾波器采用橫向FIR型，LMS(最小均方誤差)算法。

3 LMS自適應算法介紹

設輸入信號為X(k)，目標信號為Y(k)，濾波器輸出信號為 Y′(k)，則輸出信號與目標信號的誤差為:

而J顯然是濾波器沖激響應h(k)的函數，因此濾波的問(wèn)題在數學(xué)上就是尋求使J最小的h(k)。LMS算法是常見(jiàn)的自適應算法。它是一種遞推運算，不需要對信號的統計特性有先驗的了解，而只是使用瞬時(shí)估計值根據遞推得到最優(yōu)解。運算得到的只是FIR濾波器權重系數的估計值，隨時(shí)間的發(fā)展，權重系數逐步調整，估計值逐步改善，最終達到收斂。LMS算法中，權重按下式逐步更新:

其中:Wk為第k個(gè)采樣點(diǎn)的權重系數，ek為第k個(gè)采樣點(diǎn)的誤差，Yk為理想輸出信號，μ為控制穩定性和收斂速度的系數。μ大則收斂快，但太大，算法將變得不穩定。一般按下式取值:

式中:N為FIR濾波器的長(cháng)度;Px為輸入信號功率，按下式計算(M為輸入構造理想換能器的脈沖響應序列長(cháng)度):

4 實(shí)驗結果

實(shí)驗設置為:發(fā)射信號x(t)為脈寬12.5μs的單脈沖;發(fā)射、接收換能器為T(mén)/R40—16;ADC為MAX153，速率1Msps，8bit;FIR濾波器權系數長(cháng)度為80;以發(fā)射信號x(t)通過(guò)中心頻率40kHz，帶寬20kHz理想濾波器的輸出信號作為構造解卷積濾波器的訓練信號。

從圖3的實(shí)驗結果可以看出，與未經(jīng)解卷積處理的接收信號比較(時(shí)域波形圖3A，頻率域圖3B)，采用構造好的濾波器對換能器特性進(jìn)行解卷積后得到的接收超聲信號(圖3C)帶寬明顯變寬(圖3D)，信號的相關(guān)峰明顯尖銳化(處理前圖3E，處理后圖3F)，最大相關(guān)偽峰衰減從-0.346dB顯著(zhù)提升為-1.278dB，提高了信號檢測精度。圖4所示為采用換能器解卷積處理后的超聲相關(guān)法測距的精度情況，可以看到系統測距精度有了明顯的提高，10m內測距精度達6.6mm[9]。

為了提高超聲波測距系統的測距精度，通過(guò)自適應算法構造用于抵消換能器窄帶特性的解卷積濾波器，采用換能器解卷積的測距精度比原始的測距精度有明顯的提高。這種換能器解卷積處理方法同樣可適用于其他類(lèi)似的傳感系統。