分形理論在天線(xiàn)技術(shù)中的應用

1 引言

隨著(zhù)無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的發(fā)展和移動(dòng)通信終端設備的普及，特別是近年來(lái)人們對小型化、多頻帶、集成化天線(xiàn)的 迫切需求，使天線(xiàn)技術(shù)得到了充分的發(fā)展。但是，傳統的天線(xiàn)在幾何形狀上基本上都是基于歐幾里德幾何的設計。雖然，隨著(zhù)天線(xiàn)技術(shù)的不斷發(fā)展出現了微帶天線(xiàn)， 具有低剖面、重量輕、成本低，可與各種載體共形，適合印刷電路板技術(shù)批量生產(chǎn)、易于實(shí)現圓極化、雙極化、雙頻段工作等優(yōu)點(diǎn)，但其致命的缺點(diǎn)是窄帶性，從而 限制了它的廣泛應用。因此，迫切需要運用新的理論和方法，探索現代天線(xiàn)的設計，解決傳統的天線(xiàn)設計中出現的問(wèn)題和矛盾。研究發(fā)現，將分形幾何應用到天線(xiàn)工 程中，可設計出尺寸和頻帶指標更好的分形天線(xiàn)。

2 分形天線(xiàn)

“分形”這一概念是由法國 數學(xué)家B.Mandelbrot 于1975年首次提出的,“分形（Fracta1）”這個(gè)名詞即拉丁文的“破碎”。分形幾何就是研究無(wú)限復雜而具有特定意義下的自相似圖形和結構的幾何學(xué)，自相似就是局部的形態(tài)與整體形態(tài)的相似，分形具有兩大特征：自相似性和空間填充性(即分數維)。

所謂分形天線(xiàn)，是指幾何屬性上具有分形特征的天線(xiàn)。世界上第一個(gè)分形天線(xiàn)是由美國科學(xué)家Dr．Nathan Cohen 于1988年完成的，而對分形天線(xiàn)進(jìn)行系統的研究是從1995年8月Cohen 發(fā)表他的第一篇有關(guān)分形天線(xiàn)方面的文章開(kāi)始的。隨后，國際上很多大學(xué)和科研機構開(kāi)始對分形天線(xiàn)進(jìn)行研究。分形天線(xiàn)是分形電動(dòng)力學(xué)的眾多應用之一。天線(xiàn)與陣 列的分形設計是電磁理論與分形幾何學(xué)的融合，如我們熟悉的螺旋天線(xiàn)和對數周期天線(xiàn)等一類(lèi)頻率無(wú)關(guān)天線(xiàn)都是分形天線(xiàn)，它已經(jīng)存在多年，但直到分形技術(shù)應用 后，它的性能才得以充分的理解。

傳統的微帶天線(xiàn)要實(shí)現其雙頻和多頻工作通常需要采用多個(gè)輻射單元的天線(xiàn)或電抗性負載貼片天線(xiàn)或多頻介質(zhì)諧振 天線(xiàn)，這些都增加了天線(xiàn)的復雜性，同時(shí)，也增加了制作的難度和成本?，F代無(wú)線(xiàn)通信要求用低剖面、小尺寸、多頻帶（寬頻帶）、可集成的天線(xiàn)，分形天線(xiàn)能更好 的滿(mǎn)足這種要求。分形是通過(guò)迭代產(chǎn)生的分數維自相似結構，其整體與局部、局部與局部之間都具有自相似性。因此，分形是一種與標度無(wú)關(guān)的幾何，與寬帶天線(xiàn)的 頻率無(wú)關(guān)性比較相似。

將分形應用于天線(xiàn)的設計主要是用來(lái)實(shí)現天線(xiàn)小型化和天線(xiàn)的多頻特性，分形天線(xiàn)解決了傳統天線(xiàn)的兩個(gè)局限性：

(1) 通常天線(xiàn)的性能都依賴(lài)于天線(xiàn)的電尺寸。這就意味著(zhù)對于固定的天線(xiàn)尺寸，主要天線(xiàn)參數（增益、輸入阻抗、方向圖和副瓣電平等）將隨著(zhù)工作頻率的改變而改變。 分形的自相似性使分形天線(xiàn)有多頻和寬頻特性。(2) 分形的空間填充性，使一些天線(xiàn)的尺寸得到減縮。

分形天線(xiàn)的研究和應用，在軍事和民用方 面都有著(zhù)巨大的潛力，尤其在無(wú)線(xiàn)、衛星和移動(dòng)通信系統中將會(huì )發(fā)揮巨大的作用，有著(zhù)非常廣闊的市場(chǎng)前景。國外在分形天線(xiàn)單元和分形天線(xiàn)陣列研究方面已取得實(shí) 質(zhì)性進(jìn)展，但國內在這方面的研究還很少，分形天線(xiàn)是分形理論和天線(xiàn)技術(shù)的融合，表現出與傳統天線(xiàn)相比的許多優(yōu)勢，是近幾年天線(xiàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

2.1幾種常見(jiàn)的分形天線(xiàn)

分 形幾何天線(xiàn)的形成主要是通過(guò)迭代的方式產(chǎn)生的，這就使得分形天線(xiàn)具有自相似性。如正三角形四等分成四個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)，把剩下的三個(gè)小三角形四 等分挖去中間的一個(gè)，如此無(wú)限的進(jìn)行下去，面積將趨于零、邊長(cháng)增加、由無(wú)窮多線(xiàn)段組成的Sierpinski Gasket，如圖2所示，其分維數為ln3/ln2。

（a）Koch天線(xiàn)形成過(guò)程 （b）Koch雙極天線(xiàn)
圖1 Koch 分形天線(xiàn)

圖2 Sierpinski Gasket分形天線(xiàn)的形成

圖3 Koch雪花分形天線(xiàn)

圖4 Hilbert曲線(xiàn)分形天線(xiàn)

圖5 Koch分形環(huán)和Minkowski分形環(huán)
圖6 Sierpinski Gasket/Carpet 分形天線(xiàn)

2.2分形天線(xiàn)的特性分析

由 于分形幾何兩個(gè)獨特的特征：自相似性（self-similarity）（或自仿射性self-affinity）和空間填充性（space- filling），結合天線(xiàn)的特征，使得分形幾何在天線(xiàn)工程領(lǐng)域中的應用有了突破性的發(fā)展。使天線(xiàn)在尺寸大小和頻帶寬窄以及多頻帶等方面的性能與傳統天線(xiàn) 相比有了極大的改善。

寬頻帶天線(xiàn)的重要特征是其性能與頻率無(wú)關(guān)，如我們熟悉的螺旋天線(xiàn)和對數周期天線(xiàn)等一類(lèi)非頻變天線(xiàn)（即頻率無(wú)關(guān)天線(xiàn)）都 是分形天線(xiàn)。當頻率變化時(shí)能保持其阻抗和方向圖特性不變，即以頻率為尺度時(shí)，其電性能不變。分形幾何是一種與標度無(wú)關(guān)的幾何，具有相似的結構，這意味著(zhù)分 形天線(xiàn)形狀在不同的尺度變化下保持相似性，從而具有相似的電特性，形成多頻帶天線(xiàn)，從這一點(diǎn)上分析，研究分形幾何與天線(xiàn)的關(guān)系有其必要性。

設計的Sierpinski地毯分形微帶天線(xiàn)如圖7，仿真和計算結果都表明，Sierpinski地毯分形微帶天線(xiàn)具有多頻帶性，且最寬的頻帶 達到中心頻率的47.1％。Sierpinski墊片分形天線(xiàn)也具有多頻帶性，這也證明了分形天線(xiàn)的多頻帶特性。實(shí)際上，不僅 Sierpinski分形天線(xiàn)及其變形分形天線(xiàn)表現出多頻帶性，而且分形樹(shù)天線(xiàn)、隨機分形天線(xiàn)也具備同樣的特性。例如，利用等效RLC電路模擬法研 究Dendrite類(lèi)型的印刷分形天線(xiàn)發(fā)現，Dendrite類(lèi)型的隨機分形天線(xiàn)在0.4-15GHz頻率范圍內也具備較好的寬帶性能。

我 們知道，經(jīng)典的歐幾里德幾何研究的對象是規則而光滑的幾何形狀，而分形結構是由迭代產(chǎn)生的復雜形狀，使一些天線(xiàn)的尺寸縮減成為可能。當然，分形嚴格來(lái)說(shuō)， 它是通過(guò)無(wú)限次的迭代而產(chǎn)生的復雜的幾何圖形，在天線(xiàn)的應用中我們一般只進(jìn)行有限次的迭代，這并不影響天線(xiàn)的性能。與傳統的天線(xiàn)相比，它更有效的占據空 間，也就是分形天線(xiàn)的空間填充性，使得它在很小的空間內能有效的耦合從饋電傳輸線(xiàn)到自由空間的能量。通過(guò)分形環(huán)和分形雙極子天線(xiàn)與線(xiàn)性環(huán)和雙極子天線(xiàn)的比 較得出：分形天線(xiàn)的空間填充性使得天線(xiàn)的尺寸縮小。實(shí)驗也證明了這點(diǎn)：Koch曲線(xiàn)分形單極子天線(xiàn)如圖1、Koch雪花如圖3、Minkowski分形環(huán) 天線(xiàn)如圖5，它們的諧振頻率都隨著(zhù)迭代次數的增加而降低。這里，將著(zhù)重討論Koch曲線(xiàn)的分形天線(xiàn)的尺寸縮減性能。