分形理論在天線(xiàn)技術(shù)中的應用

重點(diǎn)討論了 Koch曲線(xiàn)的單極天線(xiàn)特性，它的分維數為㏑4/㏑3，當保持天線(xiàn)的高度不變時(shí)，見(jiàn)圖1(a)所示，隨著(zhù)迭代次數的增加，曲線(xiàn)的長(cháng)度將按4/3的倍數增 加，天線(xiàn)的輻射阻抗增加，諧振頻率減小，并趨于某一極限值，同時(shí)品質(zhì)因數Q值減小，也趨于某一有限值。當利用兩個(gè)Koch 曲線(xiàn)作為天線(xiàn)的兩個(gè)振子時(shí)，即形成了Koch 雙極子曲線(xiàn)。如圖1(b)所示，Koch雙極曲線(xiàn)的長(cháng)度也隨著(zhù)迭代次數的增加而增加，輻射阻抗相應的增加，諧振頻率逐漸減小，并趨于某一極限值。當保持雙 極曲線(xiàn)的諧振頻率不變時(shí)，Koch曲線(xiàn)的長(cháng)度在增加而高度在減小，見(jiàn)表1和圖7，從表中我們發(fā)現，隨著(zhù)迭代次數的增加，天線(xiàn)的高度逐漸減小而趨向于某一有 限值，而長(cháng)度卻無(wú)限增長(cháng)。所以這種設計有利于天線(xiàn)的小型化,當然隨著(zhù)迭代次數的增加，也就相應的增加了天線(xiàn)設計的復雜度，因此，曲線(xiàn)的迭代次數不宜過(guò)大。

表1 Koch分形雙極天線(xiàn)的高度與長(cháng)度隨迭代次數增加的變化

圖7 Koch分形雙極天線(xiàn)的高度與長(cháng)度隨迭代次數增加的變化(這里只畫(huà)了一半)

具 有尺寸縮減性能的分形天線(xiàn)還有分形貼片天線(xiàn)。Hilbert分形天線(xiàn)，它的生成過(guò)程如圖4所示，對Minkowski分形環(huán)天線(xiàn)進(jìn)行了深 入的分析，表明Minkowski分形天線(xiàn)具有尺寸縮減性，同時(shí)隨著(zhù)分形迭代次數的增加，天線(xiàn)的尺寸縮減效應將趨于一極限值等。

3分形理論在天線(xiàn)設計中的應用

分形天線(xiàn)的自相似性能減小分形天線(xiàn)元的整體寬度，同時(shí)和歐幾里德幾何天線(xiàn)元保持同樣的性能，因為各個(gè)天線(xiàn)元具有同樣的諧振頻率和相同的輻射方向圖。分形元能夠改善運用歐氏幾何天線(xiàn)元的線(xiàn)性天線(xiàn)陣列的設計，運用分形元來(lái)改善和提高天線(xiàn)陣列的性能，這里討論兩種方法：

一 種方法就是減小天線(xiàn)元之間的相互耦合。因為線(xiàn)性陣列中天線(xiàn)元之間的相互耦合導致整個(gè)天線(xiàn)的輻射方向圖性能下降。相互耦合還能改變天線(xiàn)元的激發(fā)電流。因此， 如果在陣列天線(xiàn)的設計過(guò)程中忽略天線(xiàn)元之間的內部耦合作用，那么天線(xiàn)的輻射方向圖就會(huì )受到影響，通常表現為副瓣電平的提高甚至導致零信號的填充。

圖8 中心距離相等的兩種線(xiàn)性陣列

為 了比較分形單元和傳統的天線(xiàn)單元之間的相互耦合作用，陣列設計如圖8 所示，兩個(gè)陣列都有五個(gè)單元組成，單元之間的距離為d=0.3π，陣列單元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿軸向掃描為135°。陣列的遠場(chǎng)方向圖 如圖9，從圖中可以看出，兩個(gè)陣列主波束掃描角度達到理想的135°，分形天線(xiàn)元陣列在45°方向上有較小的副瓣，同樣，通過(guò)比較理想陣列元（不考慮陣列 元之間的互耦作用）和分形陣列元之間的遠場(chǎng)方向圖，可以看出陣列元之間的相互耦合作用影響陣列天線(xiàn)的性能和零訊號的填充。在45°方向上，分形陣列的副瓣 輻值比傳統天線(xiàn)陣列的副瓣輻值小20dB，這意味著(zhù)更多的能量加在主瓣上。

圖9 陣列的方向圖比較（ƒ（Ø）單位：dB）

另 一種方法是在線(xiàn)性陣列中排列更多的分形天線(xiàn)元。這兩種方法極大的擴大了線(xiàn)性陣列的有效掃描角度。分形也可以用來(lái)在一個(gè)線(xiàn)性陣列中放置更多的天線(xiàn)元，即一固 定寬度的陣列天線(xiàn)，如果用分形天線(xiàn)元來(lái)代替，可以增加天線(xiàn)元的個(gè)數，同時(shí)減小了天線(xiàn)元之間的距離，這就使得陣列可以?huà)呙璧礁偷慕嵌?，不?huì )產(chǎn)生不期望的副 瓣，這是因為在同樣的諧振頻率且保持天線(xiàn)元的邊邊距離不變的條件下，分形元尺寸較小，如圖10所示，在中心距為0.5π的五個(gè)矩形環(huán)形單元線(xiàn)陣所占的空間 中，排了七個(gè)分形環(huán)單元，且每?jì)蓚€(gè)單元的中心距為0.35π，矩形環(huán)單元相位依次增加2.72弧度，分形環(huán)單元相位依次：

圖10 相同寬度的兩種陣列元排列

增加1.9弧度，都能實(shí)現主波束掃描135°。陣列的遠場(chǎng)方向圖如圖11，從圖中可以看出，在45°方向上分形元陣列的副瓣輻值比矩形元陣列低15dB。

圖11 兩種陣列的方向圖的比較

隨 著(zhù)天線(xiàn)技術(shù)的不斷發(fā)展，分形幾何在天線(xiàn)中的應用也會(huì )越來(lái)越多,分別研究了分形在MIMO天線(xiàn)和UWB射頻設計中所獲得的理想效果。我 們知道微帶天線(xiàn)有低剖面、重量輕、易集成，易于載體共形等特點(diǎn)，但是，這種天線(xiàn)的頻帶窄和難于實(shí)現多頻帶等固有的缺點(diǎn)限制了它的應用，如能把微帶天線(xiàn)的輻 射元用分形元來(lái)替代[8]，結合分形天線(xiàn)的特性，那將會(huì )極大的改善天線(xiàn)的性能。這必將是天線(xiàn)的一個(gè)發(fā)展趨勢。這里，我們主要討論了規則分形圖形在天線(xiàn)領(lǐng)域 的應用。隨機分形天線(xiàn)分析也有文獻探討：隨機分形圖形更接近于復雜的自然形態(tài)的結構，這也是分形理論在天線(xiàn)設計中的一個(gè)發(fā)展。

4 總結

分形幾何的兩大特性應用到天線(xiàn)的設計中，解決了傳統天線(xiàn)設計中的天線(xiàn)尺寸和多頻帶兩大問(wèn)題，同時(shí)，將分形運用到陣列天線(xiàn)的設計可以大大的改善和提高天線(xiàn)的性 能?？v觀(guān)分形天線(xiàn)的研究現狀，分形天線(xiàn)的研究還處在初級階段，還正待深入研究分形特性與天線(xiàn)特性以及天線(xiàn)性能之間的內在聯(lián)系，促進(jìn)天線(xiàn)小型化和多頻帶的發(fā) 展。