乘法器與調制器

雖然許多有關(guān)調制的描述都將其描繪成一種乘法過(guò)程，但實(shí)際情況更為復雜。

首先，為清晰起見(jiàn)，若信號Acos（ωt）和未調制的載波cos（ωt）施加于理想乘法器的兩路輸入，則我們將得到一個(gè)調制器。這是因為兩個(gè)周期波形Ascos（ωst）和Accos（ωct）施加于乘法器（為便于分析，假定比例因子為1 V）輸入端，產(chǎn)生的輸出為：

但在大多數情況下，調制器是執行此功能更好的電路。調制器（用來(lái)改變頻率的時(shí)候也稱(chēng)為混頻器）與乘法器密切相關(guān)。乘法器的輸出是其輸入的瞬時(shí)積。調制器的輸出是該調制器其中一路輸入的信號（稱(chēng)為信號輸入）和另一路輸入的信號符號（稱(chēng)為載波輸入）的瞬時(shí)積。圖1顯示了調制函數的兩種建模方法：作為放大器使用，通過(guò)載波輸入上的比較器輸出切換正增益和負增益；或者作為乘法器使用，并在其載波輸入和其中一個(gè)端口之間放置一個(gè)高增益限幅放大器。兩種架構都可用來(lái)形成調制器，但開(kāi)關(guān)放大器架構（用于A(yíng)D630平衡調制器中）運行較慢。大多數高速I(mǎi)C調制器含有一個(gè)跨導線(xiàn)性乘法器（基于吉爾伯特單元），并在載波路徑上有一個(gè)限幅放大器，用來(lái)過(guò)驅其中一路輸入。該限幅放大器可能具有高增益，允許低電平載波輸入——或者具有低增益和干凈的限幅特性，從而要求相對較大的載波輸入以正常工作。

圖1.調制函數的兩種建模方法

出于某些原因，我們使用調制器而非乘法器。乘法器的兩個(gè)端口均為線(xiàn)性，因此載波輸入的任何噪聲或調制信號都會(huì )與信號輸入相乘，降低輸出；同時(shí)，大多數情況下可忽略調制器載波輸入的幅度變動(dòng)。二階特性會(huì )導致載波輸入的幅度噪聲影響輸出，但最好的調制器都會(huì )盡可能減少這種影響，因此不納入本文的討論范圍。簡(jiǎn)單的調制器模型使用由載波驅動(dòng)的開(kāi)關(guān)。（理想）開(kāi)路開(kāi)關(guān)具有無(wú)限大的電阻和零熱噪聲電流，且（理想）閉路開(kāi)關(guān)具有零電阻和零熱噪聲電壓；因此，雖然調制器的開(kāi)關(guān)并非理想，但相比乘法器而言，調制器依然具有較低的內部噪聲。另外，比起乘法器，設計與制造類(lèi)似的高性能、高頻率調制器也更為簡(jiǎn)便。

與模擬乘法器相同，調制器將兩路信號相乘；但與模擬乘法器不同的是，調制器的乘法運算是非線(xiàn)性的。當載波輸入的極性為正時(shí)，信號輸入乘以+1；而當極性為負時(shí)，則乘以-1.換言之，信號乘以載波頻率下的方波。

頻率為ωct的方波可使用傅里葉序列的奇次諧波表示：

對該序列求和：[+1， -1/3， +1/5， -1/7 + ……]其值為π/4.因此，K數值為4/π，這樣當正直流信號施加到載波輸入時(shí)，平衡調制器可作為單位增益放大器使用。

載波幅度并不重要，只要它足夠大，可驅動(dòng)限幅放大器即可；因此，由信號Ascos（ωst）和載波cos（ωct）驅動(dòng)的調制器產(chǎn)生的輸出即為信號與載波平方的乘積：

該輸出包含下列項的頻率之和與頻率之差：信號與載波、信號與載波的所有奇次諧波。理想的完美平衡調制器中不存在偶次諧波乘積。然而在真實(shí)調制器中，載波端口的殘余失調會(huì )導致低電平偶次諧波乘積。在許多應用中，低通濾波器（LPF）可濾除高次諧波乘積項。請記住，cos（A） = cos（-A），因此cos（ωm - Nωc）t = cos（Nωc -ωm）t，并且無(wú)需擔心“負”頻率。濾波處理后，調制器輸出可計算如下：

它和乘法器輸出的表達式一致，只是增益稍有不同。在實(shí)際系統中，增益采用放大器或衰減器進(jìn)行歸一化，因此此處無(wú)需考慮不同系統的理論增益。

在簡(jiǎn)單的應用中，顯然使用調制器優(yōu)于使用乘法器，但如何定義“簡(jiǎn)單”？調制器用作混頻器時(shí)，信號與載波分別為頻率等于f1和fc的簡(jiǎn)單正弦波，未經(jīng)濾波處理的輸出包含頻率和（ f1 + fc）與頻率差（ f1 - fc），以及信號與載波奇次諧波的頻率和與頻率差（ f1 + 3fc）、（ f1 - 3fc）、（ f1+ 5fc）、（ f1 - 5fc）、（ f1 + 7fc）、（ f1 - 7fc）…。經(jīng)LPF濾波之后，預計僅得到基波項（ f1 +fc）和（f1 -fc）。

然而，若（ f1 + fc） > （ f1 - 3fc），將無(wú)法使用簡(jiǎn)單的LPF區分基波與諧波項，因為某個(gè)諧波項的頻率低于某個(gè)基波項。這并非屬于簡(jiǎn)單的情況，因此需進(jìn)一步分析。