糾錯碼在容錯存儲器設計中的應用(圖)

容錯存儲器概述
　　存儲器是數字系統中常用的器件之一，是采用大規模集成電路存儲芯片構成的。實(shí)際統計表明，存儲器的主要錯誤是單個(gè)電路故障所引起的一位錯或者相關(guān)多位錯，而隨機獨立的多位錯誤極少。在按字節組織的內存儲器中，主要錯誤模式為單字節錯；而在按位組織的內存儲器中，主要錯誤模式為單位錯。

　　半導體存儲器的錯誤大體上分為硬錯誤和軟錯誤，其中主要為軟錯誤。硬錯誤所表現的現象是在某個(gè)或某些位置上，存取數據重復地出現錯誤，出現這種現象的原因是一個(gè)或幾個(gè)存儲單元出現故障。軟錯誤主要是由α粒子引起的，存儲器芯片的材料中含有微量放射性元素，它們會(huì )間斷地釋放α粒子。這些粒子以相當大的能量沖擊存儲電容，改變其電荷，從而引起存儲數據的錯誤。引起軟錯誤的另一原因是噪聲干擾。

　　隨著(zhù)存儲芯片容量的增大，器件的成品率呈指數規律下降。通常人們一方面改良制造工藝以提高成品率，另一方面在電路設計時(shí)通過(guò)硬件冗余的方式來(lái)實(shí)現可靠性的提高。當前，vlsi存儲器芯片的設計過(guò)程中主要采用兩種錯誤檢測與糾正方案。

　　● 備份行(或列)方案
　　這種方案是在存儲芯片的設計與制造過(guò)程中，增加若干備份的行(或列)。在芯片測試時(shí)，若發(fā)現失效的行(或列)，則通過(guò)激光(或電學(xué))的處理，用備份行(或列)去代替它們。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是設計簡(jiǎn)單，管芯面積增加較少，電路速度沒(méi)有損失。但是，它需要增加某些測試與修正失效行(或列)的工藝環(huán)節，更重要的弱點(diǎn)是這種方案僅適用于ram，不能用于rom。

　　● 糾錯編碼方案
　　這種方案是在存儲芯片內部采用糾錯編碼，自動(dòng)檢測并糾正錯誤。這種方案不需要額外的測試和糾正錯誤等工藝環(huán)節，除提高成品率外，還對可靠性有明顯改進(jìn)。這種方案最突出的優(yōu)點(diǎn)是特別適合rom，在對速度要求不高的情況下也可用于ram。其主要缺點(diǎn)在于要占用額外的芯片面積，同時(shí)因編譯碼而影響芯片整個(gè)的工作速度。將用于存儲器系統級的糾錯編碼等容錯技術(shù)引入存儲器芯片內部，是提高存儲芯片成品率和可靠性的有效措施，例如ecc內存就采用了此技術(shù)。

常用的糾錯碼簡(jiǎn)介
　　數據通信中常用的糾檢錯碼有奇偶校驗碼、漢明碼及其改進(jìn)碼。

　　● 在串行通信中使用的一維奇偶校驗碼是最簡(jiǎn)單的一種糾錯碼，它的編碼規律是在數據位末尾添加一位校驗位，使得整個(gè)碼字中含有奇數或偶數個(gè)1，它能發(fā)現所有的奇數位錯，但它不能用來(lái)糾正錯誤。需要指出的是采用二維奇偶校驗碼(即將數據按矩陣排列，分別對行、列進(jìn)行一維奇偶校驗編碼)后，不僅可以糾正一位錯，還能檢出某些突發(fā)錯誤，所以在一些數據傳輸網(wǎng)絡(luò )中得以應用。

　　● 漢明碼是一種能糾一位錯的線(xiàn)性分組碼，由于它的編譯碼簡(jiǎn)單，在數據通信和計算機存儲系統中廣泛應用，如在藍牙技術(shù)和硬盤(pán)陣列中。它的最小碼距為3，可以糾正一位錯誤，但對于兩位錯不能檢測，還可能會(huì )造成誤糾。盡管發(fā)生一位錯的概率相對最高，但在一些要求較高的應用中漢明碼不能滿(mǎn)足要求。

　　● 常用的能檢測兩位錯同時(shí)能糾正一位錯(簡(jiǎn)稱(chēng)糾一檢二，sec-ded)的糾錯碼有擴展漢明碼(extended hamming code)和最佳奇權碼(optimal odd-weight-column code)，它們的最小碼距都為4，兩者有相似之處，比如冗余度一樣，對于數據位數k，校驗位數r應滿(mǎn)足2r-1≥k+r，當k＝16時(shí)，r＝6，數據位長(cháng)增加一倍，校驗位數只需增加一位，編碼效率較高。另外從來(lái)源上講，兩者分別是漢明碼的擴展碼和截短碼，也有資料稱(chēng)最佳奇權碼為修正漢明碼(modified hamming code)。

　　本文應用于存儲器的糾錯碼是面向隨機字節數據的，一二維奇偶校驗碼都不能滿(mǎn)足要求，只能從最佳奇權碼和擴展漢明碼中選取。從性能上看最佳奇權碼比擴展漢明碼更為優(yōu)越，前者在糾檢錯能力方面也優(yōu)于后者，它的三位錯誤的誤糾概率低于后者，而四位錯誤的檢測概率高于后者，最重要的是它便于硬件實(shí)現，故應用得最多，本文決定采用最佳奇權碼。

編譯碼原理
　　首先構造最佳奇權碼的校驗矩陣即h矩陣，最佳奇權碼的h矩陣應滿(mǎn)足：

　　(1)每列含有奇數個(gè)1，且無(wú)相同列；
　　(2)總的1的個(gè)數少，所以校驗位、伴隨式生成表達式中的半加項數少，從而生成邏輯所需的半加器少，可以節約器材、降低成本和提高可靠性。
　　(3)每行中1的個(gè)數盡量相等或接近某個(gè)平均值，這種決定了生成邏輯及其級數的一致性，不僅譯碼速度快，同時(shí)線(xiàn)路勻稱(chēng)。

　　應用中采用(13，8，4)最佳奇權碼，數據碼為(d7d6