基于CORDIC 2FSK調制器的FPGA設計

摘要：頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳遞數字信號，并用數字基帶信號控制載波信號的頻率。提出一種基于流水線(xiàn)CORDIC算法的2FSK調制器的FPGA實(shí)現方案，可有效地節省FPGA的硬件資源，提高運算速度。最后，給出該方案的硬件測試結果，驗證了設計的正確性。

0 引言

頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳送數字信號，并用數字基帶信號控制載波信號的頻率。具有抗噪聲性能好、傳輸距離遠、誤碼率低等優(yōu)點(diǎn)。在中低速數據傳輸中，特別是在衰落信道中傳輸數據時(shí)，有著(zhù)廣泛的應用。傳統上以硬件實(shí)現載波的方法都是采用直接頻率合成器(DDS)實(shí)現。但是DDS傳統的實(shí)現方式是基于查找表思想，即通過(guò)查找預先存儲的正余弦表來(lái)產(chǎn)生需要的正余弦值。當頻率、精度要求越高，需要存儲的值也就越多，考慮FPGA的RAM資源有限，傳統的DDS實(shí)現方式就有了應用瓶頸。因此導致開(kāi)發(fā)成本過(guò)高，甚至無(wú)法實(shí)現，不適合現代通信系統的發(fā)展。

本文提出了應用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法實(shí)時(shí)計算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上設計了2FSK調制器。這不僅能夠節省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡(jiǎn)單、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及結構

1.1 CORDIC算法原理

CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學(xué)的問(wèn)題，如平面坐標的旋轉和直角坐標到極坐標的轉換等。C-ORDIC算法的基本思想是通過(guò)一系列固定的、與運算基數有關(guān)的角度的不斷偏擺以逼近所需的旋轉角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數值計算的逼近方法。該算法實(shí)現三角函數的基本原理如圖1所示。

設初始向量(x0，y0)逆時(shí)針旋轉角度θ后得到向量(xn，yn)，如圖1所示。則：

為了避免復雜的乘法運算，用一系列微旋轉來(lái)處理，第i次旋轉可表示為：

式中：θi表示第i次旋轉的角度，并且滿(mǎn)足tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉后與目標角度的差；δi表示 向量的旋轉方向，由zi的符號位來(lái)決定，即δi=sign zi。為每一級的校正因子，也就是每一級旋轉時(shí)向量模長(cháng)發(fā)生的變化，對于字長(cháng)一定的運算，總的校正因子是一個(gè)常數。若總的旋轉次數為n，則總校正因子用k表示為：

由式(7)可知：xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正弦載波信號，而且由式(5)可以看出所有運算簡(jiǎn)化成加減法和移位操作，因此很容易用硬件實(shí)現。