什么是傅里葉變換

什么是傅里葉變換

傅里葉變換（Transformée de Fourier）是一種積分變換。

因其基本思想首先由法國學(xué)者傅里葉系統地提出，所以以其名字來(lái)命名以示紀念。

應用
傅里葉變換在物理學(xué)、數論、組合數學(xué)、信號處理、概率論、統計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結構動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著(zhù)廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。

概要介紹
傅里葉變換能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線(xiàn)性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的（參見(jiàn)：林家翹、西格爾著(zhù)《自然科學(xué)中確定性問(wèn)題的應用數學(xué)》，科學(xué)出版社，北京。原版書(shū)名為 C. C. Lin L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
傅里葉變換屬于諧波分析。
傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類(lèi)似;
正弦基函數是微分運算的本征函數,從而使得線(xiàn)性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線(xiàn)性時(shí)不變的物理系統內,頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統對于復雜激勵的響應可以通過(guò)組合其對不同頻率正弦信號的響應來(lái)獲取;
卷積定理指出:傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡(jiǎn)單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡(jiǎn)單手段;
離散形式的傅里葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱(chēng)為快速傅里葉變換算法(FFT)).

在自然科學(xué)和工程技術(shù)中為了把較復雜的運算轉化為
較簡(jiǎn)單的運算，人們常采用變換的方法來(lái)達到目的．例如
在初等數學(xué)中，數量的乘積和商可以通過(guò)對數變換化為較
簡(jiǎn)單的加法和減法運算．在工程數學(xué)里積分變換能夠將分
析運算（如微分、積分）轉化為代數運算，正是積分變換
的這一特性，使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成
為重要的方法之一．積分變換的理論方法不僅在數學(xué)的諸
多分支中得到廣泛的應用，而且在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，
例如物理學(xué)、力學(xué)、現代光學(xué)、無(wú)線(xiàn)電技術(shù)以及信號處理
等方面，作為一種研究工具發(fā)揮著(zhù)十分重要的作用.