控制系統的穩定性標準

　　《線(xiàn)性及開(kāi)關(guān)電源的控制環(huán)路設計》是Power Electronics前專(zhuān)欄作者Christophe Basso的最新著(zhù)作。此著(zhù)作注重探討工程師真正需要了解的補償及穩定給定控制系統的知識。本文包含此書(shū)有關(guān)穩定性標準章節的摘錄內容。

　　在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號的電路。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過(guò)程牽涉到采用振蕩器的電子電路固有的噪聲。上電時(shí)噪聲等級上升，此時(shí)開(kāi)始振蕩及自激。此類(lèi)電路可采用圖1所示的構成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統的配置。

　　在我們的示例中，勵磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動(dòng)振蕩器。直接通道由傳遞函數H(s)構成，而返回通道包含G(s)區塊。要分析此系統，我們首先通過(guò)輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來(lái)寫(xiě)出其傳遞函數：

　　如果我們擴充此公式及Vout(s)項，我們就得到

　　故此類(lèi)系統的傳遞函數就是：

　　在此方程式中，乘積G(s)H(s)稱(chēng)作環(huán)路增益，其標記為T(mén)(s)。要將我們的系統轉換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號，即使輸入信號已消失。為了滿(mǎn)足這樣的目標，就必須符合下列條件：

　　要在Vin消失條件下驗證此方程式，商數(quotient)就必須無(wú)限大。商數無(wú)限大的條件就是特征方程式D(s)等于0：

　　要滿(mǎn)足此條件，G(s)H(s)必須等于-1。換句話(huà)說(shuō)，環(huán)路增益的大小就必須為1，其符號應當改為負號。正弦信號的符號改變只不過(guò)是相位翻轉180°。這兩個(gè)條件能以下面兩個(gè)方程式來(lái)進(jìn)行數學(xué)表述：

　　在滿(mǎn)足這兩個(gè)方程式的條件下，我們就得到穩態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森(Barkhausen)標準，由德國物理學(xué)家Barkhause在1921年提出。實(shí)際上講，在一個(gè)控制環(huán)路系統中，它表示修正信號不再抗拒輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵磁信號相同。方程式(6)和(7) 在波特圖(Bode plot)中表示環(huán)路增益曲線(xiàn)，此曲線(xiàn)穿過(guò)0 dB軸，且恰好在此點(diǎn)受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)路增益的虛數及實(shí)數部份相對頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點(diǎn)對應于-1, j0。圖2顯示了滿(mǎn)足振蕩條件的兩個(gè)曲線(xiàn)。如果系統略微偏離這些值(如溫度漂移、增益變化)，輸出振蕩要么會(huì )以指數形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設計人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿(mǎn)足。