控制系統的穩定性標準

　　穩定條件

　　如您所知，控制系統的目標不是構建振蕩器。我們希望控制系統提供高速、精確及無(wú)振蕩的響應。因此，我們必須避開(kāi)滿(mǎn)足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是限制系統會(huì )作出反應的頻率范圍。就定義而言，頻率范圍或帶寬，對應于從輸入到輸出之閉合環(huán)路傳輸通道下降3 dB的頻率。閉合環(huán)路系統的帶寬能被視作頻率范圍，在此范圍內系統被認為會(huì )極佳地響應其輸入(即遵循設定點(diǎn)或有效地抑制擾動(dòng))。我們在后文會(huì )看到，在設計階段，我們并不直接控制閉合環(huán)路帶寬，但會(huì )控制交越頻率(crossover frequency) fc——這是一項跟開(kāi)環(huán)路分析有關(guān)的參數。這兩個(gè)變量通常被概略認為相等，但我們會(huì )看到這僅在一種條件下成立。然而，它們相差得也不太遠，在討論中這兩項能互換。

　　我們已經(jīng)看到，開(kāi)環(huán)路增益是我們系統中的一項重要參數。當增益存在時(shí)(即|T(s)|>1)，系統以動(dòng)態(tài)閉合環(huán)路工作，能補償輸入的擾動(dòng)或對設定點(diǎn)變化作出反應。然而，系統反應也存在限制：系統必須在擾動(dòng)信號所涉及的頻率提供增益。如果設定點(diǎn)變化的擾動(dòng)太快，勵磁信號的頻率成分就低于系統帶寬，表示這些頻率缺少增益：系統變慢且不會(huì )作出反應，工作狀態(tài)就像環(huán)路對波形變化沒(méi)有響應。那么，是否就要求無(wú)限大的帶寬呢?不是的，因為增加帶寬就象是拓寬漏斗的直徑：您當然可以收集到更多信息，并對輸入振動(dòng)更快地作出反應，但系統也將接收到偽信號(spurious signal)，如轉換器在某些情況下自己產(chǎn)生的噪聲及寄生參數(如開(kāi)關(guān)電源中的輸出漣波)。因此，強制要求將帶寬限制在您應用真正要求的范圍。采用的帶寬太寬將削弱系統的抗噪聲性能(如其抑制外部寄生信號的強固性)。

　　限制帶寬

　　我們怎樣限制控制系統的帶寬?方法就是通過(guò)補償器區塊G改變環(huán)路增益曲線(xiàn)。此區塊將確保在一定量的頻率fc后，環(huán)路增益的大小|T(fc)|下降至低于1或0 dB。如同我們所闡述的，一旦環(huán)路閉合，它大致就是您的控制系統的帶寬。發(fā)生此現象時(shí)的頻率稱(chēng)作交越頻率，標作fc。這就是否足夠獲得強健的系統?不是的，我們需要確保另一個(gè)重要參數：幅值為1的點(diǎn)的相位T(s)必須低于-180°。從我們的實(shí)驗來(lái)看，我們已經(jīng)看到當環(huán)路增益在交越頻率處低于-180°時(shí)，我們獲得了朝穩態(tài)收斂的響應。這很明顯是我們控制系統極想要的一種特征。為了確保我們在交越時(shí)避開(kāi)-180°，補償器G(s)必須在選定的交越頻率處訂制環(huán)路幅角(argument)以構建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被視作一項設計或安全限制，確保在即使存在外部擾動(dòng)或不可避免的生產(chǎn)差異范圍(production spread)的情況下，環(huán)路增益的變化不會(huì )破壞穩定性。我們在后文會(huì )看到，相位余量還會(huì )影響系統的瞬時(shí)響應。因此，相位余量的選擇并不只是取決于穩定性考慮因素，還取決于您期望的瞬時(shí)響應類(lèi)型。相位余量的數學(xué)定義如下所示：

　　其中T代表開(kāi)環(huán)路增益，其中包括分級的控體H和補償器G增益。

　　圖3中顯示了經(jīng)典補償的典型環(huán)路增益曲線(xiàn)，其中顯示交越頻率為6.5 kHz。在此點(diǎn)，T(s)相位為-90°。如果您想在6.5 kHz時(shí)從-180°起步，并正向清點(diǎn)相位度數直至穿越幅角波形，您在此例中就得到90°的相位余量。這就是一個(gè)極為強健的系統，被認為在各種條件下都穩定：即使在交越點(diǎn)附近環(huán)路增益有一定程度的變化，也沒(méi)有可能在相位余量太小的頻率交越。所謂的“太小”，我們指的是相位余量接近30°極限，低于此值時(shí)系統就提供不可接受的振鈴(ringing)響應。這就是為什么您在上學(xué)時(shí)學(xué)習到45°是極限，此值相較于30°而言提供了額外的余量。我們稍后會(huì )看到這些數字的來(lái)源分析。

　　增益余量及穩定條件

　　圖4顯示了被補償轉換器的另一個(gè)典型頻率響應，重點(diǎn)顯示了0 dB交越點(diǎn)及相位余量。我們根據經(jīng)驗可知，構成轉換器的組件在產(chǎn)生生命周期內會(huì )再現性能變化。這些變化可能是因正常的生產(chǎn)差異范圍引起的(如電阻或電容遭受逐批次公差不同的影響)。轉換器的環(huán)境工作條件也對組件有影響。在這些變量中，溫度充當關(guān)鍵角色，影響被動(dòng)或主動(dòng)組件參數，如電容或電感等效串行電阻(ESR)、光耦電流傳遞比(CTR)或是雙極晶體管的beta值。這些變量影響環(huán)路增益，使其上升或下降，具體則取決于受影響的參數。

　　如果增益曲線(xiàn)出現變化，0 dB交越頻率將過(guò)渡至新的值，為轉換器施加不同的帶寬。在這些變化條件下轉換器的穩定性會(huì )受到怎樣的影響?如果新的交越頻率出現在相位余量較少的點(diǎn)，瞬時(shí)響應性能可能下降，使過(guò)沖不再能被接受。因此，身為設計人員，你的責任就是確保這些差量(dispersion)在你接近-180°極限時(shí)不會(huì )突然增大增益。您需要充足的增益余量，其定義如下所示：

　　它對應于恰好為-180°或弧度的頻率點(diǎn)(圖3中為1 MHz).

　　圖4描繪了由于所選擇組件生產(chǎn)差異范圍導致的±10 dB典型增益變化。它帶來(lái)了1.5 kHz至30 kHz的交越頻率。在此區域，相位余量從70°變?yōu)?5°，這些都是理論上的安全數字。最壞情況是什么?就是新的交越頻率在總相位滯后180°處出現。這條件在1 MHz時(shí)出來(lái)，表示有35 dB的正增益變化。