用Arrhenius方程預測電子元件老化

了解如何計算老化過(guò)程的活化能，以及關(guān)于Arrhenius方程在預測晶體老化過(guò)程時(shí)的有用性的一些相互矛盾的觀(guān)點(diǎn)。

在之前的一篇文章中，我們討論了高溫加速老化方法是一種有效的技術(shù)，它使制造商能夠使用相對較短的測試時(shí)間來(lái)確定電子元件的長(cháng)期穩定性。例如，使用這種方法，從30天的測試中獲得的數據可能足以以可接受的精度確定一年后晶體的漂移。為了應用這項技術(shù)，我們需要知道衰老過(guò)程的活化能。

在這篇文章中，我們將了解更多關(guān)于計算老化過(guò)程的活化能。我們還將探討關(guān)于Arrhenius方程/公式在應用于老化預測問(wèn)題時(shí)的有用性的一些相互矛盾的觀(guān)點(diǎn)。

Arrhenius方程——計算活化能

下面給出的Arrhenius方程規定了化學(xué)反應的速率常數與絕對溫度的關(guān)系：

方程式1。

為了將該方程應用于老化預測問(wèn)題，我們需要知道老化過(guò)程的活化能Ea。該參數可以根據兩個(gè)或多個(gè)溫度下的老化數據計算得出。理論上，在兩個(gè)不同溫度下的老化數據，我們可以使用方程1來(lái)計算Ea。然而，有了更多的數據點(diǎn)，我們可以更準確地測量這個(gè)參數。例如，論文“石英晶體單元的老化預測”收集了同一晶體類(lèi)型在三個(gè)不同溫度下的老化數據：25°C、85°C和125°C。

在這種情況下，將五個(gè)相同晶體類(lèi)型的樣品在每個(gè)溫度下浸泡1300小時(shí)的測試時(shí)間。在已知每組的平均頻率漂移的情況下，使用Arrhenius方程來(lái)確定老化過(guò)程的活化能。這項研究使用被動(dòng)老化，這意味著(zhù)晶體在烘烤過(guò)程中不供電，在烘烤前后在室溫下進(jìn)行測量。圖1顯示了頻率為4000 kHz和4194 kHz的兩種不同晶體類(lèi)型的實(shí)驗結果。

顯示兩種不同晶體類(lèi)型實(shí)驗結果的圖表。

圖1。顯示兩種不同晶體類(lèi)型實(shí)驗結果的圖表。圖片由M.R.Miljkovic提供

該圖繪制了晶體諧振頻率變化的自然對數$$\left(ln\right(\frac{\Delta f}{f}\left)\right)$$$$\frac{1}{T}$$.

請注意，直線(xiàn)可以擬合這些數據點(diǎn)。這證實(shí)了被測晶體的老化過(guò)程遵循Arrhenius方程，因此，老化過(guò)程的溫度依賴(lài)性可以通過(guò)方程1進(jìn)行預測。

并非所有晶體都有相同的活化能！

從不同類(lèi)型的給定電子元件獲得的老化過(guò)程的活化能可能不同。例如，如圖1所示，上述研究中使用的4000 kHz和4194 kHz晶體的活化能分別為0.12 eV和0.3 eV。事實(shí)上，這項研究的作者比較了幾篇不同研究論文的數據，得出的結論是，不同晶體單元的老化活化能可以在0.08 eV到0.65 eV的寬范圍內變化。

因此，要使用Arrhenius方程，我們需要首先確定被測晶體類(lèi)型的活化能。然而，同一晶體類(lèi)型的不同樣品應具有相同的活化能。例如，為了獲得圖1中的Arrhenius圖，使用了每種晶體類(lèi)型的五個(gè)樣品。然后，有Ea并假設老化過(guò)程遵循Arrhenius定律，我們可以應用前一篇文章中提出的方程以可接受的精度預測老化過(guò)程的溫度依賴(lài)性。

晶體老化試驗：老化與時(shí)間的對數關(guān)系

我們在本系列文章中討論的老化預測方法基于一個(gè)相對簡(jiǎn)單的模型。為了更好地了解晶體的老化特性，進(jìn)行了大量的研究。這些研究可以幫助晶體制造商和研究人員更準確地預測晶體老化。然而，一些晶體制造商使用公認的經(jīng)驗法則來(lái)估算室溫下一年的老化時(shí)間。

軍用規范使用了85°C下30天和105°C下168小時(shí)的加速老化試驗，相當于在室溫下老化一年。在25°C下老化一年也可以通過(guò)在85°C下測試1000小時(shí)來(lái)估算。不同的制造商可能會(huì )在他們的文件中提到不同的測試條件。例如，IQD使用85°C 30天的一般規則，而Connor Winfield使用85°C 1000小時(shí)作為其資格標準。在較低溫度下長(cháng)時(shí)間進(jìn)行的測試有望更準確地預測老化效應。

請注意，由于老化與時(shí)間的對數關(guān)系，大多數晶體老化發(fā)生在第一年。圖2顯示了典型的老化曲線(xiàn)。

典型老化曲線(xiàn)的一個(gè)例子。

圖2:典型老化曲線(xiàn)的一個(gè)例子。圖片由J.Vig提供

這就是為什么晶體數據表通常會(huì )指定第一年的老化情況，例如，晶體可能被指定在第一年老化±5ppm。

請注意，這種晶體在5年后不會(huì )漂移±25ppm，因為老化不是時(shí)間的線(xiàn)性函數。根據經(jīng)驗，我們可以認為由于晶體老化，10年內的最大漂移為±10ppm。

Arrhenius公式與衰老預測——有用的技術(shù)還是故意撒謊？

在研究論文和制造商的技術(shù)文件中，關(guān)于將Arrhenius方程應用于老化預測問(wèn)題存在一些相互矛盾的觀(guān)點(diǎn)。例如，雖然Vishay認為從Arrhenius定律導出的方程是一種“廣泛接受”的電阻器老化預測方法，而TI則將Arrhenius方程稱(chēng)為“一個(gè)簡(jiǎn)單但非常準確的公式”。而線(xiàn)性技術(shù)公司則稱(chēng)其為電壓參考老化預測中的“故意謊言”。

使用LT1461的Arrhenius定律示例

根據Linear Technology的文件，LT1461（一種精密電壓基準）在130°C下的典型1000小時(shí)長(cháng)期漂移為120ppm。當活化能Ea=0.7eV時(shí)，我們可以使用方程1來(lái)估算30°C下的1000小時(shí)漂移。根據Arrhenius定律，通過(guò)提高溫度獲得的加速因子（AF）由下式給出：

解釋?zhuān)?/p>

T測試=130+273=403 K

Tuse=30+273=303 K

KB=8.617?10-5eV/K

替換這些值，我們得到約770的加速度系數。我們預計LT1461在30°C下的典型1000小時(shí)長(cháng)期漂移為120 ppm除以770，約為0.156 ppm。圖3顯示了LT1461在30°C下的長(cháng)期漂移。

LT1461在30°C下測量了長(cháng)期漂移。

圖3。LT1461在30°C下測量了長(cháng)期漂移。圖片由凌力爾特提供

根據該實(shí)驗，該器件的1000小時(shí)漂移在約35ppm至110ppm之間。LT1461在30°C下的典型1000小時(shí)長(cháng)期漂移由公司規定為60ppm。這些漂移值遠大于加速老化法預測的值（0.156 ppm）。這表明LT1461的老化過(guò)程不符合Arrhenius定律。換句話(huà)說(shuō)，如果我們收集不同溫度下的老化數據，并繪制漂移的自然對數與1T

，與圖1中的晶體數據不同，我們無(wú)法將直線(xiàn)擬合到數據點(diǎn)。

年齡預測的Arrhenius方程——有用但有限

這表明Arrhenius方程的有用性取決于被測器件的特性。盡管圖1中的老化數據遵循Arrhenius定律，但我們不能得出結論，該方程可以以可接受的精度模擬其他晶體類(lèi)型的老化。Arrhenius方程在某些情況下可能是一個(gè)有用的工具；然而，它也有其局限性。例如，應該指出的是，阿倫尼烏斯定律表征了單一化學(xué)反應的速度。如果幾種不同的機制對設備的整體老化效應有顯著(zhù)影響，則Arrhenius定律的準確性可能會(huì )受到影響。

在下一篇文章中，我們將繼續討論并查看電阻器、電壓基準和放大器的老化行為。