四軸平臺奇異點(diǎn)機理分析

在現代導航應用中，無(wú)論是遠程導彈還是飛機火箭，精度已經(jīng)成為衡量其效能的首要因素。隨著(zhù)多種導航系統的發(fā)展與應用，慣性導航以其實(shí)時(shí)性、連續性和自主性等優(yōu)點(diǎn)，一直被廣泛應用^[1-3]。慣導系統又分為慣性平臺系統和捷聯(lián)慣導系統，平臺相較于捷聯(lián)系統的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)框架隔離載體的角運動(dòng)，使平臺臺體相對慣性空間始終保持穩定，為導航解算用的加速度計提供一個(gè)良好的工作環(huán)境^[4-6]。

對于四軸平臺而言，現有文獻認為當其外框軸旋轉±90° 時(shí)，會(huì )出現隨動(dòng)伺服回路飛車(chē)現象，使得平臺失去全方位機動(dòng)能力。為此，近幾年國內針對平臺系統的控制策略做了許多研究。文獻[7] 針對平臺系統的飛轉做了詳細研究，分析其產(chǎn)生原理并提出了算法。文獻[8]提出了一種對隨動(dòng)框架控制的方法，當四軸平臺的外框軸處于奇異點(diǎn)時(shí)通過(guò)翻轉控制方法，使得四軸平臺保持其正常功能。文獻[9] 提出在奇異點(diǎn)斷開(kāi)回路或者對除法器限幅這兩種方案，保障四軸平臺在奇異點(diǎn)穩定工作。這些研究雖然提出了控制策略，保障了平臺系統全姿態(tài)能力的機動(dòng)性，但并未從機理上對奇異點(diǎn)的原理進(jìn)行分析。為此，本文針對四軸平臺的奇異點(diǎn)機理進(jìn)行了分析，證明了奇異點(diǎn)的存在性以及奇異點(diǎn)的唯一性。

1   四軸平臺坐標系定義及動(dòng)態(tài)模型

在機體飛行過(guò)程中，機體角速度的變化是整個(gè)系統的輸入，通過(guò)框架軸物理關(guān)系逐層傳遞到臺體坐標系，并且由剛體運動(dòng)學(xué)中“絕對運動(dòng)= 牽連運動(dòng)+ 相對運動(dòng)”作為理論支撐，根據上述定義，由基座坐標系b 到臺體坐標系a 的傳遞關(guān)系可定義如下。

2   奇異點(diǎn)機理分析

四軸平臺的隨動(dòng)框架對內框軸有伺服控制作用，通過(guò)旋轉隨動(dòng)框軸來(lái)平衡內框軸的轉動(dòng)角速度，保障臺體軸、內框軸和外框軸始終保持正交狀態(tài)。我們一般認為其奇異點(diǎn)為外框軸處于±90° 時(shí)，此時(shí)隨動(dòng)框軸從Y 軸轉到Z 軸，與仍然處在Y 軸的內框軸正交，如圖3 所示，與此同時(shí)隨動(dòng)框軸就失去了對內框軸的伺服控制能力。

2.1 奇異點(diǎn)存在性

我們針對以往的實(shí)驗現象推導其理論機理，研究四軸平臺奇異點(diǎn)存在性原理。由于四軸平臺的內框軸始終處于零位，因此我們以?xún)瓤蚣芙撬俣葹槠胶恻c(diǎn)，建立從臺體到內框的迭代式以及從基座到內框的迭代式，其中基座到內框的迭代式由式(1)(2)(3) 可推出：

從臺體到內框為：

將式(5) 和(6) 建立等式后可得：

由于平臺隔離基座角運動(dòng)的特性，因此，故上式經(jīng)過(guò)整理可得：

將(8) 式中第一行拿出來(lái)整理可得：

2.2 奇異點(diǎn)唯一性

其次是四軸平臺奇異點(diǎn)唯一性的證明，我們需要對式(8) 進(jìn)行化簡(jiǎn)，將其展開(kāi)后為：

對其逐步進(jìn)行化簡(jiǎn)，由于平臺隔離基座角運動(dòng)特性的實(shí)質(zhì)是相鄰框架角速率平衡基座角速率，因此對式(10)(11)(12) 進(jìn)行逐步化簡(jiǎn)。

同理可得ω_bx和ω_by表達式，故相鄰框架系角速率與基座角速率的關(guān)系為：

而上述推導的前提是 若 ，由此式(8) 為：

3   結論

本文利用慣性平臺系統慣性空間中穩定的原理，通過(guò)對四軸平臺的機理分析，論證了其奇異點(diǎn)無(wú)法工作的原理，同時(shí)證明了四軸平臺的奇異點(diǎn)有且只有一個(gè)，為四軸平臺的研究分析提供了強有力的保障。

參考文獻：

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年2月期）