運用史密斯圓圖對N B-IO T模塊天線(xiàn)進(jìn)行阻抗匹配

　　程學(xué)農(中電?？导瘓F無(wú)錫研究院，江蘇?無(wú)錫?214061)

　　摘?要：介紹了通過(guò)史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配使信號有效的傳輸到負載，本文著(zhù)重于RFOUT與天線(xiàn)之間的匹配。NB-IoT模塊提供1個(gè)RF天線(xiàn)PAD供天線(xiàn)使用，通過(guò)使用電容和電感等元器件組成π形匹配電路，用于調節天線(xiàn)端口的性能，線(xiàn)路阻抗保持在50 Ω左右。通過(guò)對負載阻抗進(jìn)行歸一化，畫(huà)出其圓。負載阻抗的實(shí)數部分與阻抗圓和導納圓有2個(gè)交點(diǎn)，其對應的x值為的x值與負載阻抗的x值之差，所以?xún)烧叩牟顬槠ヅ渚W(wǎng)絡(luò )需要串入歸一化電抗值，通過(guò)還原，可得串聯(lián)元件值，同理，通過(guò)導納圓可求得所需并聯(lián)元件值。

　　關(guān)鍵詞：反射系數；負載阻抗；特征阻抗；史密斯圓圖駐波比

　　0 引言

　　NB-IoT (窄帶蜂窩物聯(lián)網(wǎng))聚焦于低功耗廣覆蓋（LPWA）的物聯(lián)網(wǎng)市場(chǎng)，是一種可在全球范圍內廣泛應用的新興技術(shù)。具有覆蓋廣、連接多、速率低、成本低、功耗低、架構優(yōu)等特點(diǎn)，未來(lái)將會(huì )大規模地普及。因此隨著(zhù)NB-IoT模塊的應用和發(fā)展，如何快速有效地對其應用設計成為了關(guān)鍵?，F階段，市面上多數NB-IoT模塊的使用都較簡(jiǎn)單，采用UART進(jìn)行數據傳輸，所以應用設計的關(guān)鍵點(diǎn)在于天線(xiàn)部分。通常，合格的RF電路通常反射系數小于1/3，為了使電路的發(fā)射系數在一個(gè)合格的范圍內，需通過(guò)阻抗匹配的方法來(lái)實(shí)現。

　　通常實(shí)現阻抗匹配的方法可以分為四大類(lèi)：①計算機仿真；②手工計算；③經(jīng)驗；④史密斯圓圖。計算機仿真使用的前提是需要對其原理較精通；如不精通，容易在參數設置上發(fā)生錯誤。手工計算的缺點(diǎn)是較繁瑣，需要大量的計算量，耗費時(shí)間。通過(guò)經(jīng)驗的辦法也有著(zhù)較大的局限性，不適合所有人。面對以上方法所呈現出的缺點(diǎn)，史密斯圓圖可以在不作任何計算的前提下得到一個(gè)精確的阻抗匹配，避免繁瑣的計算過(guò)程。借助史密斯圓圖可以用圖解法解出天線(xiàn)阻抗的匹配網(wǎng)絡(luò )，其精準度與史密斯圓圖的精度相關(guān)。

　　1 阻抗匹配

　　天線(xiàn)和饋線(xiàn)的連接處稱(chēng)為天線(xiàn)的輸入端，天線(xiàn)輸入端的電壓與電流的比值稱(chēng)為天線(xiàn)的輸入阻抗，表達式為R jX + ，其中實(shí)數部分為輸入阻抗( R )，虛數部分為輸入電抗(Xi)。天線(xiàn)的匹配就是消除天線(xiàn)輸入阻抗中的電抗分量，使電阻分量盡可能地接近饋線(xiàn)的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量從負載反射回信號源，以及避免頻率牽引現象的產(chǎn)生 ^[1] 。阻抗匹配的方法是在負載和源之間構造一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò )，是其阻抗等于負載的復阻抗的共軛，如圖1所示。

　　2 反射系數

　　信號不能區別什么，能感受到的只有阻抗。如果信號感受到的阻抗是恒定的，此時(shí)信號正向傳播。如果阻抗發(fā)生了變化，信號就會(huì )產(chǎn)生反射。衡量反射量的指標為反射系數，反射系數為單端口散射參數（S-parameter）里的S11 ^[2] ，是歸一負載值，是發(fā)射電壓與傳輸電壓之間的比值，其表達式為：

　　(Z _O為特征阻抗，為實(shí)數）

　　假設1：PCB線(xiàn)的特征阻抗為50 Ω，如果遇到一個(gè)200 Ω的貼片電阻，不考慮寄生電容電感的影響，那么反射系數為，意味著(zhù)信號有3/5被反射回源端。在RF電路中，反射系數越接近0越好，絕對值要小于1/3。

　　假設2：終端接負載阻抗 Z _L = 125+50j ，那么反射系數為:

　　駐波比VSWR=3.04

　　當VSWR=1時(shí)，表示完全匹配，實(shí)際應用中，VSWR要小于1.2。所以上述情況為失配。通常，匹配的程度可以通過(guò)反射系數、行波系數、駐波比和回波損耗這幾個(gè)參數來(lái)進(jìn)行衡量。

　　3 使用史密斯    圓圖進(jìn)行阻抗匹配

　　3.1 史密斯圓圖介紹

　　已知反射系數Γ的表達式:

　　因為 Z _O 是一個(gè)實(shí)數，因此可以將其固化

　　通過(guò)式(1)和式(2)，可以得到：

　　通過(guò)式(3)可以得到：

　　經(jīng)過(guò)整理，最終得到式(13),可以理解為在復平面

　　圖3a表示圓周上的點(diǎn)具有相同實(shí)部的阻抗，如r =1的圓，表明(0.5, 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0, 0)。以(0, 0)為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開(kāi)路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1, 0為圓心，半徑為0)。

　　同理，通過(guò)式(5)和式(6)可推導出：

　　式(18)表明了在復平面( Γ _r,Γ_i )上的圓的參數方程 (x-a)²+(y-b)²=R²，它的圓心為( 1,1/ x )，半徑1/ x。

　　同理，圖3b表明了圓周上的點(diǎn)有相同虛部 x 的阻抗。所有的圓(x為常數)都包括點(diǎn)(1, 0)。與實(shí)部圓周不同，x的值可為正或負，復平面下半部是其上半部的鏡像。將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現一簇圓周的所有圓會(huì )與另一簇圓周的所有圓相交。因此，假設已知阻抗為r+jx，只需要找到對應r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到其反射系數。

　　舉例如下。

　　(1) 已知特性阻抗為50 Ω，負載阻抗如下：

　　(2) 對負載阻抗進(jìn)行歸一化

　　(3) 通過(guò)原圖中的直角坐標或者極坐標可以讀出其發(fā)射系數（圖4a和圖4b）

　　(4)在史密斯圓圖上顯示其坐標(如圖5)

　　(5)在圓上讀出反射系數、駐波比及回波損耗

　　畫(huà)圖法：連接圓心到負載點(diǎn) Z2 ，以這條直線(xiàn)為半徑，實(shí)軸中點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，在圓與實(shí)軸左邊的交點(diǎn)上畫(huà)圖一條直線(xiàn)，讀出值（如圖6）。

　　3.2 如何串并電感電容

　　圖7中間的水平線(xiàn)為純阻抗線(xiàn)，水平線(xiàn)上的點(diǎn)表明純電阻。實(shí)軸上半平面(x < 0)是感性阻抗的軌跡，實(shí)軸上下平面(x > 0)是容性阻抗的軌跡，在上方的點(diǎn)用電路表示可認為是1個(gè)電阻串聯(lián)1個(gè)電感，在下方的點(diǎn)則為1個(gè)電阻串聯(lián)1個(gè)電容 ^[3] 。圓則代表等阻抗線(xiàn)，指落在上面的點(diǎn)的阻抗都相等。因此，可以在圖8表示出來(lái)。

　　串聯(lián)電感：阻抗原圖中等電阻圓上順時(shí)針旋轉；

　　并聯(lián)電容：阻抗原圖中等電阻圓上逆時(shí)針旋轉；

　　并聯(lián)電感：導納圓圖中等電導圓上逆時(shí)針旋轉；

　　并聯(lián)電容：導納圓圖中等電導圓上順時(shí)針旋轉；

　　3.3 N B-IoT 模塊實(shí)際案例：

　　3.3.1 N B-IoT 天線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )

　　以圖9為例，模塊提供1個(gè)RF天線(xiàn)PAD供天線(xiàn)使用。C1、C2、R2三個(gè)元器件組成 π 形匹配電路，用于調節天線(xiàn)端口的性能。通常情況下，在PCB布線(xiàn)時(shí)，為了防止信號反射線(xiàn)路阻抗盡量保持在50 Ω左右。為了減少計算量以及復雜程度，首先可以考慮先使用電容和電感進(jìn)行匹配。過(guò)程如下。

　　NB-IoT模塊的發(fā)射頻率為900 MHz，天線(xiàn)阻抗Z=60+50j ，饋線(xiàn)阻抗W=50 Ω。

　　(1) 歸一化：

　　(3)選擇一個(gè)交點(diǎn)J1：0.91?b=0.5 - (-0.41)=0.91

　　(4)求交點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)（阻抗）的值

　　(5)求串聯(lián)元件值

　　(6)對應網(wǎng)絡(luò )圖（圖11）

　　(7)同理，可以計算第2個(gè)交點(diǎn)，方法相同。3.4 π形網(wǎng)絡(luò )（圖12）

　　當交點(diǎn)J2與Y點(diǎn)的差值較小時(shí)，Y點(diǎn)越過(guò)J2點(diǎn)繼續向下移動(dòng)至P點(diǎn)，此時(shí)我們可以通過(guò)上述的辦法進(jìn)行π形網(wǎng)絡(luò )的匹配。

　　(7)對應π形網(wǎng)絡(luò )如圖13

　　4 總結

　　上述例子講述了NB-IoT天線(xiàn)匹配網(wǎng)絡(luò )的操作過(guò)程，通過(guò)史密斯圓圖，可以直接讀出電路的反射系數、駐波比等參數，減少繁瑣的計算，提高效率。當反射系數覺(jué)得值小于1/3可認為此電路合格。當反射系數大于1/3，通過(guò)對其進(jìn)行串并電容，電感進(jìn)行阻抗匹配，直至反射系數小于1/3為止。如需更精準的匹配，則可通過(guò)計算機仿真等其他方式來(lái)進(jìn)行阻抗匹配。

　　參考文獻：

　　[1] 陳俊夫.對于Smith圓圖的應用和理解[J].中國新通信, 2015(17):48-48.

　　[2] 杜廣超.史密斯圓圖在天饋系統中的應用[J].科技風(fēng),2012(4):73-73.

　　[3] CHAN K C.利用史密斯圓圖設計匹配網(wǎng)絡(luò )[J].無(wú)線(xiàn)電工程,2001, 31(12):51-53.

　　[4] 王延平.利用smith圓圖快速求解阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )[J].有線(xiàn)電視技術(shù),2013,(12):95-98.

　　[5] TORUNGRUENG D,THIMAPORN C.A generalized ZYSmith chart for solving nonreciprocal uniform transmission‐line problems[J]. Microwave and Optical TechnologyLetters,2004,40(1): 57-61.

　?。ㄗⅲ罕疚膩?lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第06期第76頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。）