基于復雜網(wǎng)絡(luò )理論的電力網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路脆弱性分析

作者 莫霜葉 張伯倫 湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院(湖南株洲412000)

       摘要：隨著(zhù)復雜網(wǎng)絡(luò )理論在電網(wǎng)分析中的深入應用，為電力網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路穩定性的研究提供了新的方向。本文提出一種利用輸電線(xiàn)路電抗值來(lái)作為測量電力線(xiàn)路的新的介數指標，從復雜網(wǎng)絡(luò )的角度來(lái)分析和研究電力網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路的脆弱性。首先概述了復雜網(wǎng)絡(luò )理論的相關(guān)研究和在電力網(wǎng)絡(luò )系統中的應用;然后提出了利用輸電線(xiàn)路電抗值來(lái)作為新的介數指標，結合復雜網(wǎng)絡(luò )理論和電抗測量法來(lái)進(jìn)行分析和研究電力網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路脆弱性。最后在此理論基礎上，對IEEE118節點(diǎn)系統進(jìn)行了仿真。通過(guò)實(shí)驗驗證了理論的正確性。

       關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡(luò )理論;脆弱性;介值指標

　　1復雜網(wǎng)絡(luò )理論研究概況

　　復雜網(wǎng)絡(luò )理論的最新發(fā)展為電力系統的研究提供了新的方向。最初，著(zhù)名數學(xué)家Erdos和Renyi提出隨機網(wǎng)絡(luò )模型，復雜網(wǎng)絡(luò )的研究就一直受到科學(xué)和工程等各大領(lǐng)域的關(guān)注^[1]。由于隨機網(wǎng)絡(luò )的局限性，在1998年Watts和Strogatz提出了小世界(Small-World)網(wǎng)絡(luò )概念^[2-4]，1999年Barabási和Albert發(fā)現無(wú)標度(Scale-Free)網(wǎng)絡(luò )特性，突破了規則網(wǎng)絡(luò )和隨機網(wǎng)絡(luò )模型[5]的束縛，揭露了復雜網(wǎng)絡(luò )系統所包含的各類(lèi)特征。小世界網(wǎng)絡(luò )介于規則網(wǎng)絡(luò )和隨機網(wǎng)絡(luò )之間。將規則網(wǎng)絡(luò )每條邊以隨機概率P，重新連接到網(wǎng)絡(luò )中的新節點(diǎn)上，當P=0時(shí)，為規則網(wǎng)絡(luò )。隨著(zhù)P值的增加，網(wǎng)絡(luò )變得越來(lái)越隨機。當0<P<1時(shí)， 網(wǎng)絡(luò )符合小世界模型特征， 為小世界網(wǎng)絡(luò )。當P=1時(shí)， 所有的線(xiàn)路重新隨機布線(xiàn)， 為隨機網(wǎng)絡(luò )。 電力系統就是介于規則網(wǎng)絡(luò )和隨機網(wǎng)絡(luò )之間的小世界網(wǎng)絡(luò )。 規則網(wǎng)絡(luò )， 小世界網(wǎng)絡(luò )和隨機網(wǎng)絡(luò )之間的關(guān)系， 可以用圖1表示出來(lái)。

　　近年來(lái)，復雜網(wǎng)絡(luò )理論已經(jīng)被廣泛應用于電力網(wǎng)絡(luò )分析^[5]，2003年8月美國電網(wǎng)連鎖故障導致美國大規模停電后，Albert等人應用復雜網(wǎng)絡(luò )理論為基礎研究了北美電網(wǎng)結構的脆弱性。同樣，在意大利電力網(wǎng)絡(luò )連鎖故障而導致的停電事故中，Crucitti等人在連鎖故障模型的基礎上分析電力網(wǎng)絡(luò )故障。Motter和Lai也表明在分配電網(wǎng)過(guò)程中，由于某些重要的節點(diǎn)失效，也會(huì )導致級聯(lián)故障。

　　因此，該設計需要在電力系統中識別這種關(guān)鍵節點(diǎn)的技術(shù)。本文將電力網(wǎng)絡(luò )抽象為一個(gè)復雜網(wǎng)絡(luò )，提出一種基于線(xiàn)路功率流分析的新的介數指標，它能檢測電力網(wǎng)絡(luò )中的脆弱線(xiàn)路，并提出了相應的建模和算法。該算法已經(jīng)在IEEE39節點(diǎn)系統和IEEE118節點(diǎn)系統仿真中被證明可用于識別易受攻擊的線(xiàn)路。通過(guò)對比電力網(wǎng)絡(luò )中對于隨機攻擊和蓄意攻擊的兩者之間的差別，驗證了最終結果的正確性。

　　2復雜網(wǎng)絡(luò )理論簡(jiǎn)介

　　2.1復雜網(wǎng)絡(luò )拓撲特征參數

　　復雜網(wǎng)絡(luò )研究中幾個(gè)特征參數定義如下：

　　(1)節點(diǎn)度數D。節點(diǎn)度數是指連接節點(diǎn)的邊的數稱(chēng)為度。

　　(2)網(wǎng)絡(luò )平均節點(diǎn)度數K。對于一個(gè)網(wǎng)絡(luò )中有n個(gè)節點(diǎn)和E條邊，平均節點(diǎn)度數K表達公式為：

　　(3)聚類(lèi)系數C。聚類(lèi)系數是一個(gè)專(zhuān)門(mén)用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò )節點(diǎn)集聚程度的參數。節點(diǎn)的聚類(lèi)系數越大，意味著(zhù)節點(diǎn)相鄰節點(diǎn)間的連接越緊密。已知網(wǎng)絡(luò )G由i個(gè)節點(diǎn)，N條邊組成，Ci是每個(gè)節點(diǎn)的聚類(lèi)系數，可表示為Ci=ai/bi，其中ai為節點(diǎn)i相鄰的節點(diǎn)之間連接邊數的實(shí)際值，bi為節點(diǎn)i相鄰的節點(diǎn)之間最大連接邊數。聚類(lèi)系數C表達公式為：

　　(4)特征路徑長(cháng)度L。信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò )中的鏈路從一個(gè)節點(diǎn)傳輸到另一個(gè)節點(diǎn)。傳遞信息的路徑可能不止一條，但最有效的方法是沿著(zhù)最短路徑進(jìn)行。在網(wǎng)絡(luò )中，兩個(gè)節點(diǎn)之間最短路徑長(cháng)度的平均值稱(chēng)為特征路徑長(cháng)度。特征路徑長(cháng)度可以用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò )的工作效率。網(wǎng)絡(luò )G中有N個(gè)節點(diǎn)，節點(diǎn)i和節點(diǎn)j為網(wǎng)絡(luò )中的不同節點(diǎn)，dij是節點(diǎn)i和節點(diǎn)j中的最短路徑，特征路徑長(cháng)度L表達公式為：

　　2.2電力系統復雜網(wǎng)絡(luò )模型

　　用復雜網(wǎng)絡(luò )理論思想來(lái)研究電力網(wǎng)絡(luò )特性，先要將電力網(wǎng)絡(luò )簡(jiǎn)化為拓撲模型。在建模中，發(fā)電機，母線(xiàn)和負載可以被簡(jiǎn)化為節點(diǎn)，連接節點(diǎn)的傳輸線(xiàn)可以被建模為邊。

　　基于復雜網(wǎng)絡(luò )理論的基礎上，將電力網(wǎng)絡(luò )模擬為一個(gè)連接矩陣E={eij}。假設G=(V,E)是一個(gè)具有n個(gè)節點(diǎn)和k條邊的網(wǎng)絡(luò )，定義網(wǎng)絡(luò )連通性為鄰接矩陣E，鏈接矩陣元素為eij。如果節點(diǎn)i和節點(diǎn)j之間鏈接，那么eij=1，表示線(xiàn)路正常工作。如果i和j之間沒(méi)有線(xiàn)路鏈接，那么eij=0。

　　電力系統的電功率主要通過(guò)電力網(wǎng)絡(luò )傳輸。電功率的傳輸將通過(guò)電網(wǎng)的最有效的路徑或最短路徑。在電力網(wǎng)絡(luò )中，最短路徑被稱(chēng)為中介線(xiàn)。如果移除這條高效率的鏈接，電力網(wǎng)絡(luò )上的平均路徑可能會(huì )顯著(zhù)增加，導致電力系統效率下降。因此，中介線(xiàn)可用于識別網(wǎng)絡(luò )中的關(guān)鍵節點(diǎn)。