CT圖像重建算法的FPGA實(shí)現 (二)

2.4 目標重建過(guò)程

醫用CT的典型圖像矩陣512×512。對于50cm重建FOV，每個(gè)像素尺寸大約1mm。根據Nyquist采樣理論，這樣的采樣密度所支持的最高頻率成分是5lp/cm(線(xiàn)對/厘米)。如果想檢查具有更高空間辨率成分的解剖結構，圖像像素間的采樣距離必須減小。這可以通過(guò)增大重建圖像矩陣尺寸或減小重建FOV來(lái)實(shí)現。增大的圖像尺寸不僅影響重建速度(因為要被重建像素數與矩陣尺寸成平方關(guān)系)，而且增加存儲量。

另一可選方案是減少重建FOV。因為大多數高分辨率應用只需要檢查很小一個(gè)區域(如內聽(tīng)管或脊椎骨)，縮小的FOV不會(huì )產(chǎn)生限制?？紤]到重建被定位到一個(gè)較小區域這個(gè)事實(shí)，該方法經(jīng)常被稱(chēng)為“目標”或“縮放”重建。

目標重建過(guò)程類(lèi)似于全FOV重建。一旦得到一個(gè)濾波投影(濾波過(guò)程和全FOV過(guò)程一致)，反投影將縮小的FOV映射到投影上去。例如，假設對一個(gè) 重建FOV進(jìn)行像素驅動(dòng)反投影，該FOV中心相對于系統旋轉中心的坐標 。進(jìn)一步假設圖像矩陣尺寸為n×n，圖像矩陣中心標記為 。一個(gè)位于 的圖像像素可以映射到中心為旋轉中心的原始坐標系統中的一個(gè)點(diǎn)，根據以下等式：

(2.20)

由于知道如何對位于(x.y)的點(diǎn)進(jìn)行全FOV重建的反投影，濾波投影可以按照類(lèi)似于全FOV重建的方式定位、插值，并加到重建圖像中。

第三章 Matlab下模型的建立

3.1 Simulink簡(jiǎn)介

由于Matlab具有語(yǔ)法筒單、易學(xué)、好寫(xiě)以及有強大的運算及繪圖能力和強大且多樣化的各種工具箱可供使用的優(yōu)點(diǎn)，我們決定在Matlab下面進(jìn)行模型的建立，對比m文件和simulink的優(yōu)缺點(diǎn)，我們采用較為直觀(guān)的Simulink仿真形式進(jìn)行仿真。

Simulink是一個(gè)用來(lái)對動(dòng)態(tài)系統進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續、離散及兩者混合的線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統，也支持具有多種采樣頻率的系統。在Simulink環(huán)境中，利用鼠標就可以在模型窗口中直觀(guān)地“畫(huà)”出系統模型，然后直接進(jìn)行仿真。它為用戶(hù)提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結構畫(huà)模型就像你用手和紙來(lái)畫(huà)一樣容易。它與傳統的仿真軟件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀(guān)、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。Simulink包含有SINKS(輸入方式)、SOURCE(輸入源)、LINEAR(線(xiàn)性環(huán)節)、NONLINEAR(非線(xiàn)性環(huán)節)、CONNECTIONS(連接與接口)和EXTRA(其他環(huán)節)子模型庫，而且每個(gè)子模型庫中包含有相應的功能模塊。用戶(hù)也可以定制和創(chuàng )建用戶(hù)自己的模塊。

用Simulink創(chuàng )建的模型可以具有遞階結構，因此用戶(hù)可以采用從上到下或從下到上的結構創(chuàng )建模型。用戶(hù)可以從最高級開(kāi)始觀(guān)看模型，然后用鼠標雙擊其中的子系統模塊，來(lái)查看其下一級的內容，以此類(lèi)推，從而可以看到整個(gè)模型的細節，幫助用戶(hù)理解模型的結構和各模塊之間的相互關(guān)系。在定義完一個(gè)模型后，用戶(hù)可以通過(guò)Simulink的菜單或Matlab的命令窗口鍵入命令來(lái)對它進(jìn)行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運行一大類(lèi)仿真非常有用。采用SCOPE模塊和其他的畫(huà)圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時(shí)，就可觀(guān)看到仿真結果。除此之外，用戶(hù)還可以在改變參數后來(lái)迅速觀(guān)看系統中發(fā)生的變化情況。仿真的結果還可以存放到Matlab的工作空間里做事后處理。

模型分析工具包括線(xiàn)性化和平衡點(diǎn)分析工具、Matlab的許多工具及Matlab的應用工具箱。由于Matlab和Simulink的集成在一起的，因此用戶(hù)可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進(jìn)行仿真、分析和修改。

3.2 模塊劃分

模型共分3部分，第一部分是counters，主要是確定圖像的大小;第二部分是filtering，完成數據的濾波過(guò)程;最后是back projection對數據進(jìn)行反投影運算。

濾波器模塊采用斜濾波器的模型，如圖3.2所示：

反投影算法的理論依據是“中心切片定理”，該定理指出：線(xiàn)性衰減系數函數在某一方向上的投影函數的一維傅立葉變換函數是此衰減系數函數的二維傅立葉變換函數或其在平面上沿同一方向且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)上的值，根據這個(gè)原理，我們很容易得出反投影算法的理論公式，并可以得出仿真模型，如圖3.3所示：

3.3功能介紹與仿真設置

整個(gè)模型實(shí)現的就是FBP算法，其中的每一個(gè)模塊采用的都是定點(diǎn)算法，對于運算過(guò)程中的數據精度需要提前設置。

定點(diǎn)模型數據按照功能的不同劃分為七個(gè)部分，每部分的精度設置如下：

fpw_cos = 12 正弦與余弦函數的位寬;

fpw_prj = 18 投影數據的位寬;

fps_prj = fpw_prj – 1 – nextpow2(max(max(abs(R)))) 投影數據的比例;

fpw_fil = 16 濾波器的位寬;

fps_fil = fpw_fil – 1 – nextpow2(max(abs(h1)))) l濾波器的比例;

fpw_out = 18 輸出數據的位寬;

fps_out = fps_prj –(fpw_prj – fpw_out) 輸出數據的比例。

3.4仿真結果

仿真圖像采用120像素點(diǎn)的S-L頭像，如下圖3.4所示：

因為采集的頭像僅為120個(gè)像素點(diǎn)，并且投影間隔較短，所以重建效果并不是非常理想，但是當采集點(diǎn)數上升和加密投影間隔之后，重建效果就會(huì )趨于理想，此結果已經(jīng)可以證明算法的正確性。

第四章 FPGA的實(shí)現

4.1Modelsim仿真

4.1.1 Modelsim簡(jiǎn)介

Modelsim仿真工具是Model公司開(kāi)發(fā)的。它支持Verilog、VHDL以及他們的混合仿真，它可以將整個(gè)程序分步執行，使設計者直接看到他的程序下一步要執行的語(yǔ)句，而且在程序執行的任何步驟任何時(shí)刻都可以查看任意變量的當前值，可以在Dataflow窗口查看某一單元或模塊的輸入輸出的連續變化等，比Quartus自帶的仿真器功能強大的多，是目前業(yè)界最通用的仿真器之一。

4.1.2 仿真結果

通過(guò)Modelsim仿真工具，可以得到濾波反投影重建的仿真結果如圖4.1所示：

4.2ISE仿真

4.2.1Xilinx ISE開(kāi)發(fā)平臺簡(jiǎn)介

Xilinx ISE是Xilinx公司的EDA軟件開(kāi)發(fā)系統，是一個(gè)集成化環(huán)境，主要由項目導航工具、設計輸入工具、邏輯綜合工具、設計實(shí)現工具、設計約束圖形編輯接口等組成一個(gè)軟件平臺[13]。①項目導航工具是基本窗口界面，用來(lái)訪(fǎng)問(wèn)ISE軟件系統的各種各種工具箱;②設計輸入工具包括：電路邏輯輸入工具—電路圖編輯器、硬件描述語(yǔ)言輸入工具—硬件描述語(yǔ)言編輯器(HDL Editor)、狀態(tài)機編輯器、硬件描述語(yǔ)言測試生成器;③邏輯綜合工具將硬件描述語(yǔ)言代碼經(jīng)過(guò)綜合優(yōu)化后輸出EDIT格式電路邏輯連接(網(wǎng)表);④設計實(shí)現工具用于面向FPGA的設計實(shí)現中的布局布線(xiàn)，并且可以對網(wǎng)表反標注以便提供給仿真工具進(jìn)行后仿真驗證;⑤設計約束圖像編輯接口包含圖像化的設計約束編輯接口，實(shí)現控制邏輯塊的位置約束和時(shí)間約束。ISE軟件界面如圖4.2所示：

4.2.2ISE的仿真

通過(guò)ISE的平臺操作，可以得出以下Counters RTL級仿真和濾波器RTL級電路圖：

4.3系統聯(lián)調

系統聯(lián)調時(shí)，首先在Matlab里面建立好Shepp-Logan的模型，并且通過(guò)雷登變換計算出頭像的投影數據，通過(guò)USB口發(fā)送至開(kāi)發(fā)板，數據在板上運行完畢后，再將數據發(fā)送回PC機，送到Matlab中進(jìn)行圖像的現實(shí)處理，即可完成整個(gè)過(guò)程，下圖為最終所得到的重建圖形，結果證實(shí)整個(gè)過(guò)程是可行的。

第五章 總結

5.1 研究過(guò)程中所遇到的問(wèn)題

在整個(gè)項目過(guò)程中所遇到的問(wèn)題都與濾波反投影FBP算法有關(guān)，一是，計算過(guò)程中的數據量較大;二是，對于要產(chǎn)生高分辨率的重建圖像，那么就需要高像素的投影數據和較小的投影間隔，這些數據提升的同時(shí)會(huì )加大計算的數據量;還有就是高精度的重建工作是非常困難的，因為在浮點(diǎn)轉定點(diǎn)運算的過(guò)程中，要考慮到量化的影響，所以我們要正確的選擇位寬來(lái)實(shí)現定點(diǎn)運算，保證浮點(diǎn)轉定點(diǎn)之后的誤差最小。

5.2 FBP算法所面臨的挑戰

FBP 算法的運算時(shí)間約99 %消耗在加權反投影階段。因此,要提高FBP 重建的速度,須減少卷積反投影階段的三角函數和浮點(diǎn)乘除的運算。國內外學(xué)者做過(guò)這方面的研究。如文獻所提出的查表法,事先將固定的反投影的加權值和反投影的位置以參數表的形式儲存起來(lái),計算時(shí)再從表中查取。由于這兩個(gè)值都與投影角成函數關(guān)系,因此,隨著(zhù)投影數量增大,參數表的規模將顯著(zhù)增大,既消耗大量?jì)却?查表又需要用很多時(shí)間。

5.3 課題的研究前景

目前，市場(chǎng)上雖然已有商品化的CT三維重建軟件，但是國內外各CT廠(chǎng)家的圖像數據格式不同，并且格式不公開(kāi);另外文件格式經(jīng)過(guò)加密處理，圖像格式轉換極為困難。西方主要發(fā)達國家的CT、MRI等醫學(xué)成像設備和醫學(xué)處理軟件遠遠超過(guò)了我國。除了通用電氣、西門(mén)子、東芝等醫學(xué)成像設備制造商開(kāi)發(fā)的配套軟件產(chǎn)品外，比較成熟的醫學(xué)圖像處理軟件還包括美國賓州大學(xué)開(kāi)發(fā)的3D VIEWNIX系統、美國生物動(dòng)力學(xué)研究中心開(kāi)發(fā)的ANALYSE系統和德國漢堡大學(xué)開(kāi)發(fā)的Voxel-Man系統等。這些系統各有長(cháng)短，但大都在UNIX工作站上開(kāi)發(fā)，其設備價(jià)格昂貴，不適合中國國情，并且其模型無(wú)法根據手術(shù)需要進(jìn)行編輯，進(jìn)而無(wú)法開(kāi)展進(jìn)一步手術(shù)計劃和模擬等。目前，在我國各大醫院以進(jìn)口CT機型為主，而在軟件的使用上，受到一定的限制。針對以上情況，從二維的算法研究入手，并在此基礎上研制自己的三維重建系統，并為進(jìn)一步的分析診斷、手術(shù)預測和模擬服務(wù)，具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)用意義。

5.4 下一步計劃

目前絕大多數情況是通過(guò)觀(guān)察人體的每一切片圖像來(lái)進(jìn)行診斷的。由于人體器官構造的復雜性和形態(tài)多樣性以及病變位置與形態(tài)的不可預知性，沒(méi)有相當的專(zhuān)業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗，很難讀懂這種二維切片圖像，更難從這種二維切片構想出組織器官的立體型態(tài)和相互關(guān)系，所以?xún)H僅從二維圖像難以滿(mǎn)足醫療診斷的要求。

隨著(zhù)斷層投影(CT)、核磁共振(MRI)、超聲等醫學(xué)成像技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們可以得到人體內部器官的二維數字斷層圖像序列或三維數據(稱(chēng)為醫學(xué)體數據)。作為科學(xué)計算可視化的一個(gè)重要研究分支，醫學(xué)體數據的三維重建是要在計算機上對這些離散數據進(jìn)行擬合，將其轉變成為具有直觀(guān)三維效果的圖像，利用人類(lèi)視覺(jué)系統特性來(lái)展示人體器官的三維形態(tài)，從而提供若干用傳統手段無(wú)法獲得的解剖結構信息，并為進(jìn)一步模擬操作提供可視交互手段。

所以下一步計劃實(shí)現三維空間的CT圖像重建算法，同時(shí)要在算法本身上面實(shí)現理論上的突破，在浮點(diǎn)轉定點(diǎn)的過(guò)程中，進(jìn)一步合理的設置位寬，保證重建結果的精度。

結論語(yǔ)

本文針對CT圖像重建方法進(jìn)行了研究，提出了二維圖像重建的濾波反投影FBP算法。該算法具有重建速度快、空間和密度分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是對投影數據的完備性要求較高，從數學(xué)上講，只有獲得被檢試件所有的Radon變換數據(完全投影數據)后才能精確重建其切片圖像。接著(zhù)采用計算機仿真對算法進(jìn)行了驗證。仿真實(shí)驗表明，當投影數據較完備時(shí)，濾波反投影算法能獲得較好的重建質(zhì)量。需要指出的是上述算法是基于平行束投影數據的，對于扇形束投影數據，可采用數據重排或直接扇形束重建方法。盡管濾波反投影算法與其他圖像重建算法相比具有較高的運算速度，但由于CT重建的數據量龐大，使得圖像重建的計算非常耗時(shí)，尤其是對于高分辨率圖像重建。因此，提高該算法的重建速度仍是今后的研究方向。