開(kāi)關(guān)電源的建模和環(huán)路補償設計(1)：小信號建模的基本概念和方法(一)

引言

如今的電子系統變得越來(lái)越復雜，電源軌和電源數量都在不斷增加。為了實(shí)現最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統設計師常常需要自己設計電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設計和優(yōu)化高性能開(kāi)關(guān)模式電源正在成為越來(lái)越頻繁、越來(lái)越具挑戰性的任務(wù)。

電源環(huán)路補償設計常常被看作是一項艱難的任務(wù)，對經(jīng)驗不足的電源設計師尤其如此。在實(shí)際補償設計中，為了調整補償組件的值，常常需要進(jìn)行無(wú)數次迭代。對于一個(gè)復雜系統而言，這不僅耗費大量時(shí)間，而且也不夠準確，因為這類(lèi)系統的電源帶寬和穩定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應用指南針對開(kāi)關(guān)模式電源及其環(huán)路補償設計，說(shuō)明了小信號建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓撲。本文還介紹了用戶(hù)易用的 LTpowerCAD設計工具，以減輕設計及優(yōu)化負擔。

確定問(wèn)題

一個(gè)良好設計的開(kāi)關(guān)模式電源 (SMPS) 必須是沒(méi)有噪聲的，無(wú)論從電氣還是聲學(xué)角度來(lái)看。欠補償系統可能導致運行不穩定。不穩定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產(chǎn)生可聽(tīng)噪聲、開(kāi)關(guān)波形中有抖動(dòng)、輸出電壓震蕩、功率 FET 過(guò)熱等等。

不過(guò)，除了環(huán)路穩定性，還有很多原因可能導致產(chǎn)生不想要的震蕩。不幸的是，對于經(jīng)驗不足的電源設計師而言，這些震蕩在示波器上看起來(lái)完全相同。即使對于經(jīng)驗豐富的工程師，有時(shí)確定引起不穩定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個(gè)不穩定降壓型電源的典型輸出和開(kāi)關(guān)節點(diǎn)波形。調節環(huán)路補償可能或不可能解決電源不穩定問(wèn)題，因為有時(shí)震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設計師對各種可能性沒(méi)有了然于胸，那么確定引起運行噪聲的潛藏原因可能耗費大量時(shí)間，令人非常沮喪。

圖 1：一個(gè) “不穩定” 降壓型轉換器的典型輸出電壓和開(kāi)關(guān)節點(diǎn)波形

對于開(kāi)關(guān)模式電源轉換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運行不穩定是否由環(huán)路補償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個(gè) 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個(gè)電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個(gè) 0.1μF 的電容器通常被認為足夠大，可以將環(huán)路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環(huán)路穩定性。如果用上這個(gè)電容器以后，電源變得穩定了，那么問(wèn)題就有可能用環(huán)路補償解決。

圖 2：典型降壓型轉換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等)

過(guò)補償系統通常是穩定的，但是帶寬很小，瞬態(tài)響應很慢。這樣的設計需要過(guò)大的輸出電容以滿(mǎn)足瞬態(tài)調節要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉換器在負載升高 / 降低瞬態(tài)時(shí)的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩定但帶寬 (BW) 很小的過(guò)補償系統的波形，從波形上能看到，在瞬態(tài)時(shí)有很大的 VOUT 下沖 / 過(guò)沖。圖 3b 是大帶寬、欠補償系統的波形，其中 VOUT 的下沖 / 過(guò)充小得多，但是波形在穩態(tài)時(shí)不穩定。圖 3c 顯示了一個(gè)設計良好的電源之負載瞬態(tài)波形，該電源具備快速和穩定的環(huán)路。

(a) 帶寬較小但穩定

(b) 帶寬較大但不穩定

(c) 具快速和穩定環(huán)路的最佳設計

圖 3：典型負載瞬態(tài)響應 ━ (a) 過(guò)補償系統;(b) 欠補償系統;(c) 具快速和穩定環(huán)路的最佳設計

PWM 轉換器功率級的小信號建模

開(kāi)關(guān)模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開(kāi)關(guān)的接通 / 斷開(kāi)狀態(tài)。因此，該電源是一個(gè)隨時(shí)間變化的非線(xiàn)性系統。為了用常規線(xiàn)性控制方法分析和設計補償電路，人們在 SMPS 電路穩態(tài)工作點(diǎn)附近，應用針對 SMPS 電路的線(xiàn)性化方法，開(kāi)發(fā)了一種平均式、小信號線(xiàn)性模型。

圖 4：降壓型 DC/DC 轉換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期 TS 內的兩種工作模式

建模步驟 1：通過(guò)在 TS 平均，變成不隨時(shí)間變化的系統

所有 SMPS 電源拓撲 (包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉換器) 都有一個(gè)典型的 3 端子 PWM 開(kāi)關(guān)單元，該單元包括有源控制開(kāi)關(guān) Q 和無(wú)源開(kāi)關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個(gè)無(wú)源開(kāi)關(guān)。有源端子 “a” 是有源開(kāi)關(guān)端子。無(wú)源端子 “p” 是無(wú)源開(kāi)關(guān)端子。在轉換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉換器中就是電感器。

為了將隨時(shí)間變化的 SMPS 變成不隨時(shí)間變化的系統，可以通過(guò)將有源開(kāi)關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無(wú)源開(kāi)關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開(kāi)關(guān) Q 的電流等于 d ● iL，而平均式開(kāi)關(guān) D 的電壓等于 d ● vap,，如圖 5 所示。平均是在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期 TS 之內進(jìn)行的。既然電流源和電壓源都是兩個(gè)變量的乘積，那么該系統仍然是非線(xiàn)性系統。

圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開(kāi)關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源

建模步驟 2：線(xiàn)性AC 小信號建模

下一步是展開(kāi)變量的乘積以得到線(xiàn)性 AC 小信號模型。例如，變量

，其中 X 是 DC 穩態(tài)的工作點(diǎn)，而

是 AC 小信號圍繞 X 的變化。因此，兩個(gè)變量 x ● y 的積可以重寫(xiě)為：

圖 6：為線(xiàn)性小信號 AC 部分和 DC 工作點(diǎn)展開(kāi)兩個(gè)變量的乘積

圖 6 顯示，線(xiàn)性小信號 AC 部分可以與 DC 工作點(diǎn) (OP) 部分分開(kāi)。兩個(gè) AC 小信號變量 (

●

) 的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開(kāi)關(guān)單元可以重畫(huà)為如圖 7 所示的電路。

圖 7：建模步驟 2：通過(guò)展開(kāi)兩個(gè)變量的乘積給 AC 小信號建模

通過(guò)將上述兩步建模方法應用到降壓型轉換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉換器的功率級就可以建模為簡(jiǎn)單的電壓源，其后跟隨的是一個(gè) L/C 二階濾波器網(wǎng)絡(luò )。