如何實(shí)現FPGA基于CORDIC算法的求平方？

1. CORDIC功能及原理

CORDIC是在沒(méi)有專(zhuān)用乘法器(最小化門(mén)數量)情況下，一組完成特定功能的算法，包括平方、超越、Log、sin/cos/artan。原理為連續的旋轉一個(gè)較小的角度，以一定精度逼近想要的角度。具體原理如下圖所示：

2. Xilinx實(shí)現CORDIC IP核及性能測試

例1：無(wú)符號整數的平方操作：

X_in[18:0]，待平方的無(wú)符號整數，在nd(new data)為輸入有效信號，輸出x_out[9:0]及對應的使能信號rdy，其對應的波形圖見(jiàn)下圖。

(1)流水延遲

最下方為輸入數據，最上方為輸出求平方結果。從上圖可以看到，從nd到rdy，間隔了5個(gè)時(shí)鐘周期。

(2)時(shí)鐘頻率

在FX130-1芯片上綜合時(shí)鐘頻率結果為2.8ns，。

例2：無(wú)符號整數的平方根操作：

在定制平方根IP核時(shí)，選取Unsigned FracTIon，將X_IN與X_OUT設置為相同bit位，19bit。以某項目為例，待平方數據需要19bit來(lái)表示。在項目中，因為待開(kāi)放的數據表示圖像坐標，因此為整數，數據格式為UFIX19_0，即用19bit表示數據，且小數位為零位。而CORDIX的輸入要求為UFIX19_18，即19bit數據，其中18bit表示小數位，1bit整數。

在數據格式與CORDIC核的輸入不一致情況下，需要對輸出結果的bit位進(jìn)行正確解釋。

輸入x_in=180： 000 0000 0000 1011 0100

輸出x_dout=6869：000 0001 1010 1101 0101

解釋?zhuān)阂驗镃ORDIC期待的輸入x_in為18bit小數，因此CORDIC的輸出x_dout應為9bit小數，即13+0.25+0.125+0.03125+0.0078125+0.001953125 = 13.416?？梢钥闯鲎钚〉木瓤梢员３值叫迭c(diǎn)第3位。在具體實(shí)現時(shí)，可以根據精度要求進(jìn)行調整。

注：事實(shí)上，對于x_in代表的19個(gè)bit，18bit小數位，1bit小數位這樣的數據格式下，x_dout不需要考慮移位便可得到正確解釋;而其他格式下，則需要對x_dout進(jìn)行相應的移位解釋?zhuān)热缟侠?，就是對x_dout進(jìn)行了9bit的右移才得到了正確的估值。