基于逆向工程的汽車(chē)覆蓋件模具邊界特征提取

0 引言

在產(chǎn)品的設計和開(kāi)發(fā)中利用逆向工程可以極大地縮短產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期和開(kāi)發(fā)費用，尤其是我國的汽車(chē)行業(yè)，許多覆蓋件模具均是從國外直接進(jìn)口，這些模具的設計資料比較匱乏。轎車(chē)覆蓋件改型或國產(chǎn)化，采用逆向工程不失為一種快捷有效的方法。

逆向工程一般可分為四個(gè)階段：(1)零件原形的數字化。通常采用三坐標測量機(CMM)或激光掃描等測量裝置來(lái)獲取零件原形表面點(diǎn)的三維坐標值。 (2)從測量數據中提取零件原形的幾何特征。按測量數據的幾何屬性對其進(jìn)行分割，采用幾何特征匹配與識別的方法來(lái)獲取零件原形所具有的設計與加工特征。(3)零件原形CAD模型的重建。將分割后的三維數據在相應軟件系統中分別做表面模型的擬合，并通過(guò)各表面片的求交與拼接獲取零件原形表面的CAD模型。(4)重建CAD模型的檢驗與修正。采用根據獲得的CAD模型重新測量和加工出樣品的方法來(lái)檢驗重建的CAD模型是否滿(mǎn)足精度或其他試驗性能指標的要求，對不滿(mǎn)足要求者重復以上過(guò)程，直至達到零件的設計要求。而其中實(shí)物幾何特征的識別和提取是整個(gè)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在逆向工程中，因為大部分實(shí)物的形狀比較復雜，特別是存在大量自由曲面特
征，通常無(wú)法用單一整張曲面來(lái)擬合所有數據點(diǎn)。這就需要提取曲面特征，將點(diǎn)云分成許多有意義的區域來(lái)單獨處理，分別用不同的方法擬合出不同的曲面;然后通過(guò)求交、裁剪，用過(guò)渡曲面將曲面連接起來(lái)，最后形成整張光順的曲面模型。曲面的劃分直接影響曲面的構造方法、曲面的拼接、曲面的縫合及實(shí)體模型的建立。所構造的曲面能否反映原來(lái)實(shí)物的特征，很大程度上取決于分片質(zhì)量的好壞。

在現行使用的曲面構型軟件中，數據分片一般都采用交互式方法進(jìn)行：即由用戶(hù)通過(guò)對原始數據點(diǎn)云 的觀(guān)察，分析某一數據集合，從中找出各個(gè)特征，交互式對其邊界進(jìn)行定義，然后對所得數據片分別采用相應的曲面重構方法完成單個(gè)曲面的重構。再通過(guò)公共的邊界線(xiàn)或過(guò)渡曲面將各個(gè)構型曲面連接起來(lái)。這種方法實(shí)現比較直觀(guān)，目前很多商用軟件都采用這種方式。如surfacer。雖然方法直觀(guān)，簡(jiǎn)便，卻存在很大不足。采用用戶(hù)交互式的數據區間定義，在實(shí)際過(guò)程中存在很大的隨意性。確定的邊界比較模糊，通常先是對數據進(jìn)行一個(gè)大致的劃分，然后根據對擬合曲面情況的觀(guān)察和誤差、光順性的檢測結果進(jìn)行反復的修改、刪除甚至重構。這種做法費時(shí)，效率比較低，并且修改觀(guān)察時(shí)因人不同產(chǎn)生的結果可能不同，這需要有一定的實(shí)際經(jīng)驗和幾何構型水平，是一種摸索和嘗試的過(guò)程。曲面原有特征也得不到很好的保護和體現，所取得效果未必能達到用戶(hù)的要求。因此，實(shí)現原形特征的自動(dòng)提取來(lái)劃分數據一直以來(lái)是人們追求的目標。

國內外有很多人對實(shí)物原型特征識別和曲面的自動(dòng)分片進(jìn)行了研究[3-4]，但多數算法比較復雜，實(shí)現起來(lái)比較困難，有些主要針對規則數據點(diǎn)云的，且都沒(méi)有真正達到分片的自動(dòng)化。
通過(guò)提取散亂數據點(diǎn)的拓撲結構，完成數據點(diǎn)的三角網(wǎng)格化;然后進(jìn)行數據精簡(jiǎn)，估算精簡(jiǎn)后各測點(diǎn)的法矢和曲率，把曲率極值點(diǎn)作為邊界特征候選點(diǎn);最后連邊界點(diǎn)組成邊界線(xiàn)。該算法被用于上海大眾公司SAN模具數字化項目，取得了較好效果。

1 建立三角網(wǎng)格模型

用光學(xué)設備測得的數據點(diǎn)云數據量大，數據排列無(wú)明顯的組織結構，對這樣的點(diǎn)我們采用Riemann圖建立散亂數據點(diǎn)間的鄰接關(guān)系[5]，然后采用最小內角最大化原理[1]完成數據點(diǎn)的三角網(wǎng)絡(luò )化。

2 曲面法矢及曲率求解

對于給定的多面體，在某頂點(diǎn)Pi處的法矢量npi，通常用與之相鄰的所有平面單位法矢ni的加權組合來(lái)計算[1]。

在實(shí)際的應用中，權值λi通常有以下幾種取法：

實(shí)際上，這種算法是最簡(jiǎn)單的算法。各有關(guān)平面對公共頂點(diǎn)法矢的貢獻是相等的，類(lèi)似于在平面情況下的計算公式。其優(yōu)點(diǎn)是計算非常簡(jiǎn)單，但沒(méi)有明顯的幾何意義。

其中Ai表示相關(guān)的三角形的面積，面積越大，該平面法矢在式中對公共頂點(diǎn)法矢的貢獻越小。

其中li為有關(guān)的邊長(cháng)，可以看出三角平面的兩個(gè)相關(guān)的邊越長(cháng)，該平面法矢在式中對公共頂點(diǎn)法矢的貢獻越小。

在此，采用三角形面積作為權因子，用該點(diǎn)周?chē)娜舾扇切畏ㄊ傅募訖嗥骄鶃?lái)計算該點(diǎn)法矢。數據點(diǎn)三角網(wǎng)絡(luò )化后，在點(diǎn)P0周?chē)衜個(gè)點(diǎn)Pi(I=1,2,...m)與之相鄰接，稱(chēng)為點(diǎn)P0的鄰域點(diǎn)集，m個(gè)三角形所在的各平面有m個(gè)單位法矢n1,n2,…nm。由P0,Pi,Pi+1所組成的三角形的法矢為ni：

用這種方法估算法矢簡(jiǎn)單適用。在編制程序時(shí)，除可以估算各點(diǎn)法矢外，還允許各點(diǎn)自帶法矢，以提高數據處理的靈活性[2]。

在獲得鄰域點(diǎn)集在P0點(diǎn)的法矢后，就可以對鄰域點(diǎn)集進(jìn)行局部參數化[3]。由于要估算該點(diǎn)的曲率值，所以局部參數化曲面一般采用二次或二次以上的曲面。經(jīng)實(shí)踐總結，對空間散亂分布的數據采用局部拋物面的擬合方法比較好。在參數化的過(guò)程中，選擇P0點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，則對它進(jìn)行局部參數擬合的曲面方程可表示為h(u,v)=au2+buv+cv2，并選取h坐標軸與曲面在P0點(diǎn)的法矢nP0的方向相同，另兩個(gè)坐標軸向量u,v位于P0點(diǎn)的切平面內。則由三者構成的標架為δ=(u, v, nP0)。它們組成的坐標系是一個(gè)仿射系[2]。如u,v 為P0點(diǎn)的主方向，其對應的主曲率為k1,k2(見(jiàn)圖1)。

根據法矢nP0、則過(guò)矢量點(diǎn)P0的切平面方程為:

由此可得矢量點(diǎn)Pj在平面上的投影坐標為：

完成鄰域點(diǎn)集的坐標局部參數化后，便可以應用加權最小二乘原理對鄰域點(diǎn)集進(jìn)行曲面擬合。然后利用高斯-亞當消元法求得該問(wèn)題的最佳參數估計a*,b*,c*。于是可得鄰域點(diǎn)集的逼近曲面為h(u,v)=a*u2+b*uv+c*v2。由此可推導出該點(diǎn)的逼近主曲率和主方向。

曲面在P0的主方向可由下式給出的方程解出，即：

對應的主方向為：

在獲得各點(diǎn)的曲率后，取曲率極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)的候選點(diǎn)。

3 邊界點(diǎn)的提取

一條曲線(xiàn)上的邊界點(diǎn)可分為階躍邊界(高度不連續)、褶皺邊界(切矢不連續)和光滑邊界(曲率不連續)。

取曲率極值點(diǎn)或零交叉點(diǎn)(對第一種邊界線(xiàn)來(lái)講)作為離散曲面的邊界點(diǎn)?；舅枷肴缦拢?br />(1)先選取一候選邊界點(diǎn)P, 在該點(diǎn)兩邊沿主方向m1取最近的兩鄰近點(diǎn)T1,T2,求它們沿m1方向上的曲率KT1,KT2。如果k1大于KT1、KT2則該點(diǎn)為最大曲率極值點(diǎn)。

(2)同理選定主方向m2，在P點(diǎn)兩邊沿主方向取鄰近點(diǎn)T3、T4,求他們沿m2方向上的曲率KT3、KT4，如果k2小于KT3、KT4，則該點(diǎn)為最小曲率極值點(diǎn)。

(3)對所有候選點(diǎn)進(jìn)行上述操作，就可得到所需的全部邊界點(diǎn)。

在數據點(diǎn)的界點(diǎn)提取之后，可對界點(diǎn)進(jìn)行組織，去除偽界點(diǎn)，采用鄰邊編碼鏈表算法形成一個(gè)有序的實(shí)體邊界輪廓圖[4]。實(shí)際反求時(shí)，封閉邊界的提取可分為兩步進(jìn)行。首先是單邊界的提取;其次是對單邊界按序追蹤，形成封閉邊界。該算法可進(jìn)一步實(shí)現邊界特征提取的自動(dòng)程度。但在汽車(chē)覆蓋件模具的逆向設計中，過(guò)渡曲面一般為光滑過(guò)渡，曲率變化不十分明顯。用這種算法產(chǎn)生的邊界輪廓并不能真正完成點(diǎn)云的較準確劃分。因此，文中在特征點(diǎn)提取后，采用人機交互的方式，來(lái)生成封閉的邊界輪廓特征。這樣既避免了上面提到的單純靠人機交互實(shí)現分片的缺點(diǎn)，又克服了單純自動(dòng)提出過(guò)程中對偏差不便調整的弊端。

4 實(shí)例和結論

該算法借鑒了文獻中所提的方法，并進(jìn)行了改進(jìn)。文中所提算法不僅可用于規則數據點(diǎn)的特征點(diǎn)的提取，而且通過(guò)對散亂數據點(diǎn)的簡(jiǎn)化及三角網(wǎng)格化，可對其進(jìn)行特征點(diǎn)的提取。本算法的優(yōu)點(diǎn)是結構明晰，實(shí)現起來(lái)簡(jiǎn)單，相對單純人機交互的方式，提高了精度，避免了大量嘗試重構過(guò)程，相對自動(dòng)算法提高了算法的靈活性。文中所提算法通過(guò)MFC和OpenGL 結合編程在上海大眾汽車(chē)公司SAN2000前圍模具設計中得到應用，取得了很好的效果，圖2和圖3為SAN2000前圍模具采用此方法的實(shí)例 。首先采用德國GOM公司生產(chǎn)的ATOS(Advanced Topometric Sensor )非接觸式結構光測量?jì)x，取得模具的數據點(diǎn)。借助surfacer軟件完成對數據的預處理。然后利用文中的算法計算各數據點(diǎn)的法矢和曲率估算，提取邊界特征點(diǎn)，完成數據分片。當然該算法也有比較大的局限性，對光滑過(guò)渡特征還不能很好地獲得其完整邊界，需通過(guò)人工交互進(jìn)行調整。這還有待于在今后的研究中發(fā)現更好的方法。